基于環(huán)Z-,n-上圓錐曲線的數(shù)字簽名方案.pdf

1、隨著計(jì)算的硬件和軟件技術(shù)的不斷提高，經(jīng)典的公鑰密碼面臨越來(lái)越大的安全威脅，公鑰密碼的一個(gè)分支一基于代數(shù)曲線上計(jì)算困難性的密碼體制引起研究者更多的關(guān)注，其中橢圓曲線密碼體制已經(jīng)出臺(tái)了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，除此以外，我們希望能夠找到更多的，或者在某些方面更有優(yōu)勢(shì)的代數(shù)曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)公鑰密碼體制。 本文系統(tǒng)的研究了環(huán)Zn上圓錐曲線的性質(zhì)，構(gòu)造環(huán)Zn上圓錐曲線的數(shù)字簽名方案。主要研究?jī)?nèi)容概括如下： 1.用兩種方式對(duì)圓錐曲線Cn(a,b)進(jìn)行了刻

2、劃，在Cn(a,b)上定義了兩種加法運(yùn)算，并證明了這兩種運(yùn)算是相同的，記為○。同時(shí)，證明了Cn(a,b)對(duì)所定義的運(yùn)算○構(gòu)成一個(gè)有限加群，記為(Cn(a,b)，○)。 2.對(duì)(Cn(a,b)，....)的一些基本性質(zhì)作了較深入的討論，包括離散對(duì)數(shù)問(wèn)題、階的計(jì)算、基點(diǎn)G的尋求等。指出如何通過(guò)Cp(a,b)和Cq(a,b)的性質(zhì)來(lái)證明Cn(a,b)的性質(zhì)。 3.分析了經(jīng)典RSA算法所面臨的威脅，如小指數(shù)攻擊，指出Cn(a,b

3、)上的RSA公鑰密碼算法和經(jīng)典RSA算法一樣，其安全性建立在大數(shù)分解的困難性上，但由于可以抵抗現(xiàn)有針對(duì)小指數(shù)的攻擊，比經(jīng)典RSA算法更安全，具有應(yīng)用前景。 4.給出了環(huán)zn上的橢圓曲線En(a,b)上的KMOV簽名方案和QV簽名方案在Cn(a,b)上的模擬，與經(jīng)典RSA簽名算法相同，新算法的安全性建立在大數(shù)分解的困難性基礎(chǔ)上，但在抵抗小加密指數(shù)和小解密指數(shù)攻擊方面比經(jīng)典.RSA算法安全。En(a,b)上的KMOV方案具有同態(tài)性，

4、En(a,b)上的QV方案克服了這一缺點(diǎn)，但是其使用具有很大局限性?；贑n(a,b)的這兩個(gè)方案與基于En(a,b)的方案相比，不僅保留了原方案的優(yōu)點(diǎn)，而且在Cn(a,b)上，計(jì)算量要少的多，也容易實(shí)現(xiàn)，特別是對(duì)于QV方案的圓錐曲線模擬，在實(shí)現(xiàn)上較En(a,b)上有很大提高，因此，Cn(a,b)上的這兩個(gè)簽名方案更具應(yīng)用價(jià)值。 5.給出了基于環(huán)Zn上的圓錐曲線公鑰密碼體系的數(shù)字簽名方案。該方案綜合利用了大數(shù)該方案綜合利用了大數(shù)分解的困