平衡單元法——納米力學(xué)多尺度數(shù)值模擬方法研究.pdf

1、本文基于能量平衡原理研究納米材料的力學(xué)性能。微觀層次應(yīng)用經(jīng)典分子動力學(xué)模擬納米結(jié)構(gòu)薄膜。設(shè)置初始邊界條件以及內(nèi)部原子形態(tài)分布下的晶體結(jié)構(gòu)，研究其在小變形條件下的能量改變。建立了一種平衡單元法模型，應(yīng)用此模型計算材料在與微觀原子位移等效的宏觀變形下能量的變化量，進(jìn)而由能量平衡求解材料的彈性模量。 分子動力學(xué)模擬方法通過牛頓運動方程來模擬計算材料內(nèi)部原子的運動情況，以期求得不同原子在任意時刻，任一坐標(biāo)點的速度，建立速度和待求量之間的

2、相互關(guān)系。模擬過程就是尋求合適的勢函數(shù)，根據(jù)勢函數(shù)求得原子之間的相互作用力，通過牛頓運動方程建立求解方程，應(yīng)用差分法求得各個原子的速度。根據(jù)哈密頓原理而得到的勢函數(shù)表明了原子之間的相互作用，并由此可得到原子之間的相互作用力Fi，由薛定諤微正則方程組可知Fi力是勢函數(shù)的梯度，其數(shù)值取決于原子的坐標(biāo)位置，故而模擬實現(xiàn)的關(guān)鍵一步在于勢函數(shù)的選取，以及用其來計算材料在不同的邊界條件下內(nèi)在性質(zhì)的改變。分子動力學(xué)模擬方法包含兩個重要部分：勢函數(shù)的選

3、取是關(guān)鍵，通過牛頓運動方程建立方程組，應(yīng)用差分法求解是核心。本文應(yīng)用經(jīng)典對勢分子動力學(xué)模擬了納米材料微觀的力學(xué)性能，對初始邊界條件下的晶體結(jié)構(gòu)，研究了小變形情況下材料內(nèi)部能量的改變。模擬了較多納米原子組成的薄膜，材料長度單位0A(10-10m)、能量單位ev、溫度單位K。 近年來，已有很多學(xué)者研究和建立了多種描述納米材料結(jié)構(gòu)的連續(xù)模型，OdgardGM應(yīng)用平衡束模型建立了計算化學(xué)和固體力學(xué)之間的聯(lián)系，經(jīng)過宏觀有限元得到材料的力學(xué)

4、性質(zhì)。Sun將原子間的相互作用簡化為彈簧連接，由此建立了一種平板連續(xù)模型。Dow應(yīng)用一種連續(xù)模型來研究航空材料的力學(xué)性質(zhì)。所有這些不同方法都包含一些自身的假定，適合于不同的具體問題，而且微觀層析能量的計算進(jìn)行了較大的簡化，有的模型直接由單個原子作為研究的對象，完全忽略了量子效應(yīng)，從而導(dǎo)致能量計算的誤差較大。本文建立了一種平衡單元法模型，這種模型以微觀——宏觀能量平衡為基礎(chǔ)，微觀層次下應(yīng)用分子動力學(xué)模擬納米材料在邊界條件下的能量變化，避免

5、以往學(xué)者建立連續(xù)模型時能量計算誤差較大的缺陷，并且在分子動力學(xué)模擬中本文建立的初始原子模型允許單個原子在平衡位置可以微小波動，這樣更接近于原子的實際運動情況。同時，本文建立了一種微觀——宏觀邊界條件的關(guān)系，這是平衡單元法連接微觀——宏觀的樞紐。借鑒whitomb邊界條件的處理方法，研究材料在宏觀小變形情況下的變形能以及在等效于宏觀變形下的微觀原子位移狀態(tài)下分子動力學(xué)模擬所得材料能量變化情況，進(jìn)而建立宏觀——微觀能量平衡方程。 平

6、衡單元法以較多原子團簇為研究對象，建立材料求解分析的宏觀單元模型。單元內(nèi)部必須包含足夠數(shù)目的原予，這樣即保證了單元內(nèi)部原子非空的缺陷，也可減小量子效應(yīng)的作用程度。在分子動力學(xué)模擬中勢函數(shù)的作用范圍在截斷距離Rc之內(nèi)，本文宏觀單元的邊長采用高于Rc一個量級的方法來保證單元內(nèi)部包含足夠的原子。單元之間假定為連續(xù)情況，宏觀邊界條件施加到納米薄膜之上。 總之，應(yīng)用分子動力學(xué)模擬材料在小變形情況下內(nèi)部能量的變化，建立了一套平衡單元法模型，