迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用和偏微分方程多尺度數(shù)值方法中的若干問(wèn)題.pdf

1、本篇論文包含迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用以及偏微分方程多尺度數(shù)值方法兩方面幾個(gè)問(wèn)題的研究.在迭代函數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用方面，包括一類(lèi)高維分形插值函數(shù)的級(jí)數(shù)表示及H(o)lder指數(shù)估計(jì)、二次分形插值與多尺度分析的構(gòu)造和IFS反問(wèn)題方法中的兩類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題.在偏微分方程多尺度數(shù)值方法方面，包括解偏微分方程的一類(lèi)高時(shí)間精度的顯隱-多步-多尺度-Galerkin方法，求解非線(xiàn)性偏微分方程的多層控制迭代及提高逼近解精度的線(xiàn)性化修正方法.全文內(nèi)容共分為六章. 第一

2、章主要闡述迭代函數(shù)系統(tǒng)、分形插值、分形變換和多尺度分析等基本概念及其性質(zhì)，并對(duì)本文所涉及內(nèi)容的研究現(xiàn)狀與存在的問(wèn)題作概述.同時(shí)也介紹了本文的工作及其意義. 第二章利用不變集的多尺度剖分和加細(xì)集等概念描述高維分形插值問(wèn)題，進(jìn)而給出一類(lèi)分形插值函數(shù)的普適性定義，及其符號(hào)級(jí)數(shù)表示.并利用級(jí)數(shù)表示式討論分形插值函數(shù)的Lipschitz連續(xù)性和H(o)lder指數(shù)估計(jì).我們得到的估計(jì)結(jié)果具有普適性，包含和改進(jìn)了目前已有的一些結(jié)果.

3、 第三章考慮二次分形插值函數(shù)，給出積分公式，進(jìn)而討論用二次分形插值函數(shù)構(gòu)造多小波尺度函數(shù)的方法.并給出了尺度函數(shù)正交的條件和構(gòu)造例子. 第四章首先，以具有廣泛應(yīng)用背景的一類(lèi)高維反應(yīng)擴(kuò)散方程組為模型，基于IFS反問(wèn)題方法給出其參數(shù)反演的公式化算法，包括迭代算子的構(gòu)造、反演誤差分析、反演算法和數(shù)值算例等.其次，我們針對(duì)圖象編碼過(guò)程中出現(xiàn)粗糙編碼的情形，提出一類(lèi)基于預(yù)處理-修正模式的分形圖象壓縮方法.算法中充分利用了已有的計(jì)算結(jié)果，為

4、編碼過(guò)程中適當(dāng)?shù)丶尤肴斯じ深A(yù)，提高壓縮效率和改進(jìn)編碼質(zhì)量提供了契機(jī). 第五章推廣Lax-Wendroff多步方法，建立一類(lèi)新的顯式和隱式相結(jié)合的多步格式，以此為基礎(chǔ)提出求解發(fā)展方程的一類(lèi)顯隱-多步-多尺度-Galerkin方法，并通過(guò)理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了方法的有效性.與已有的多步方法相比，我們的方案形式簡(jiǎn)明，具有更好的穩(wěn)定性. 第六章考慮非線(xiàn)性偏微分方程的多層逼近求解過(guò)程，提出一類(lèi)帶精度控制參數(shù)的多層迭代方法.通過(guò)引