小波在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用.pdf

1、小波分析(Wavelet Analysis)是近年來(lái)國(guó)際上一個(gè)非常熱門的前沿研究領(lǐng)域，是繼Fourier分析之后的一個(gè)突破性進(jìn)展，它給許多相關(guān)領(lǐng)域帶來(lái)了嶄新的思想，提供了強(qiáng)有力的工具，在科技界引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。作為80年代末期出現(xiàn)的時(shí)頻分析工具，小波變換在很多領(lǐng)域己經(jīng)得到了成功的應(yīng)用。隨著小波分析的發(fā)展，小波的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，愈來(lái)愈凸顯出其“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，尤其是在偏微分方程數(shù)值解里的應(yīng)用最近得到人們很大的關(guān)注。

2、 本文首先介紹了小波分析的發(fā)展及其理論中的經(jīng)典問題多尺度分析和Mallat算法，其中包括了小波的定義，幾類小波變換。此外，還介紹了二維小波變換的一些相關(guān)理論、緊支集小波、Daubechies小波，為后面使用它奠定了理論基礎(chǔ)。 其次總結(jié)了微分算子的小波表示的相關(guān)結(jié)論，通過對(duì)偏微分方程中的微分算子進(jìn)行小波表示來(lái)對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解。本文給出了一種比較好的算子的小波表示——算子的非標(biāo)準(zhǔn)型，并對(duì)微分方程中常見算子給出了小波系下的矩陣表示，然