三類發(fā)展型偏微分方程數(shù)值解.pdf

1、學校代碼10542三類發(fā)展型偏TheNumercialSolutiPartialDifferentialEquations研究生姓名李物蘭指導教師姓名、職稱徐大教授學科專業(yè)計算數(shù)學研究方向偏微分方程數(shù)值解湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一一年三月摘要本文研究有限元方法、譜方法和有限差分法求解三類發(fā)展型偏微分方程第一類發(fā)展型偏微分方程是帶弱奇異核的偏積分微分方程，其形式為露盧(￡一s)毗(z，s)ds—Uxx(X，￡)=S(x，t)，

2、z∈A=(o，f)，0t≤z(o01)初始條件和邊界條件分別為：釷(z，0)=妒(z)，0zl，(002)和u(0，t)=0，u(i，t)=0，0≤t≤L(003)其中，u=Ou／Ot，核fl(t)=tQ一1／r(Q)，0Q1，當t=0時是一個奇異核，r是Gamma函數(shù)為了有效的求解上面的積分微分方程，我們構造穩(wěn)定的二階格式，時間方向用有限中心差分法、空間方向用有限元方法逼近，得到時間半離散格式和全離散格式，證明兩種格式的穩(wěn)定性和收斂性