兩類分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解法.pdf

1、隨著分?jǐn)?shù)階偏微分方程在理論和實(shí)踐上的發(fā)展與應(yīng)用，它已經(jīng)越來(lái)越受到數(shù)學(xué)家的重視。相對(duì)于整數(shù)階微積分構(gòu)造的模型，分?jǐn)?shù)階微積分構(gòu)造的模型更能符合實(shí)際情況。在建立的數(shù)學(xué)模型中，分?jǐn)?shù)階偏微分方程擁有的良好性質(zhì)（記憶性、遺傳性等），是傳統(tǒng)（整數(shù)階）偏微分方程所無(wú)法比擬的。因此，對(duì)分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解法的研究是十分有必要的。本文則是針對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階色散方程和時(shí)間—空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程進(jìn)行求解和理論分析，期望其能在工程應(yīng)用中發(fā)揮作用。
　　首先，利

2、用有限差分法對(duì)時(shí)間分?jǐn)?shù)階色散方程的第一邊值問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解，得出了一個(gè)無(wú)條件穩(wěn)定，并且收斂的隱式差分格式，通過(guò)給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)差分格式的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。接著，對(duì)于時(shí)間分?jǐn)?shù)階色散方程的周期邊值問(wèn)題構(gòu)造了一個(gè)隱式差分格式，并證明了差分格式是無(wú)條件穩(wěn)定的，而且是收斂的。并驗(yàn)證了差分格式的有效性，且通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)可以看出該格式具有較高的數(shù)值精度。
　　其次，利用有限差分法對(duì)時(shí)間—空間分?jǐn)?shù)階電報(bào)方程的第一邊值問(wèn)