兩類拋物型偏微分方程混合元方法的數(shù)值分析.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文兩類拋物型偏微分方程混合元方法的數(shù)值分析姓名：李麗芳申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：姜子文20070410山東師范大學硬士學位論文兩類拋物型偏微分方程混合元方法的數(shù)值分析李麗芳(山東師范大學數(shù)學科學學院，濟南，山東，250014)摘要本文采用特征混合有限元方法和混合體積元方法分析了一類半線性反應對流擴散方程和擬線性拋物型積分微分方程問題，得到了這兩種逼近問題的最優(yōu)誤差估計第一章討論半線性反應對流擴散方程

2、，l(n)“#el(x，t)審u—div(Dl(x，￡)Vt‘)=Ⅳ忉一9(札，口)，l(6)仇e2(x，，)V御一div(D2(x，￡)V“)=Ⅳ“一9(，“)，(x，，)∈‘2(o，71，lI(c)“￡一div(D3(x，￡)Vw)=一K“g(“，u)，的特征混合有限元方法該方法對方程的對流項沿流體流動的方向進行離散，保證了格式在流動鋒線前沿逼近的高穩(wěn)定性，消除了數(shù)值彌散現(xiàn)象，并得到了較小的時間截斷誤差；另一方面，此方法對方程的擴散

3、項采用混合元離散，可同時高精度逼近未知函數(shù)及其伴隨向量函數(shù)，理論證明，此方法是穩(wěn)定的本章給出了特征混合有限元全離散格式，混合橢圓投影，并通過數(shù)值分析，得到了關于u，口，“的最優(yōu)臚逼近精度第二章討論擬線性拋物型積分微分方程o)“c—V口(t正)Vu十名61(x，￡，L“)Vnd丁6)c)￡c1(x，￡，t正)u打)=，，(x，f)∈f2(oT】，Tl(x，￡)=o，(x，￡)∈_=，‘2【o，71t‘(x，0)=uo(x)，x∈n，的混合