兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法.pdf

1、山東大學碩士學位論文兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法姓名：柏自強申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：魯統(tǒng)超王高洪20040410山東大學頌忙學位論文兩類偏微分方程的最小二乘有限元方法柏自強t山東大學數(shù)學s系統(tǒng)科學學院。濟南250100)摘要從二十世紀八十年代開始，旨在避免穩(wěn)定性條件如LBB條件的有限元格式就一直是計算數(shù)學重點研究的對象。最4乘有限元方法作為一種成功的有限元格式直到今天一直是計算數(shù)學家感興趣的對象，出現(xiàn)了很多不同的

2、格式。最小二乘有限元方法被用來處理很多種不同的問題(橢圓方程，Stokes方程，對流擴散方程)，得到了很好的結果。PavelBBochev[4]給出了對于直接由對最小二乘函數(shù)變分得到的最4乘有限元格式的評論，內(nèi)容非常豐富和有啟發(fā)性。與[4]中談及的方法不同的最4乘格式是把最4乘項部分地或是整體地加到混合變分形式中導出的Garlerkin最4乘有限元方法或是穩(wěn)定混合元方法。本文用的方法可以歸為前一類。本文分為兩章。在第一章中我們給出了對廣

3、義對流擴散方程的一類最小二乘有限元格式。問題如下I—div(A(x)grad#)bgrad#c≯=f，inQ，‘’【廬=0，011F其中n是R2中有Lipschitz連續(xù)邊界r的有界開集。A(x)為22對稱正定矩陣。一(x)(nu(J))i川，x∈豆，aij(x)∈皚(Q)。在本章給出的有限元格式中，grad(6，廬被同時逼近，這不同于一般的同時逼近A(x)grad#，≯的混合元方法。本章分為四節(jié)。第一節(jié)是引言，介紹考慮的問題。第二節(jié)給