兩類非線性偏微分方程的有限差分方法模擬.pdf

1、研究模型方程具有廣泛而深刻的物理背景和現(xiàn)實(shí)意義，不僅在流體力學(xué)領(lǐng)域，而且在眾多物理學(xué)科中人們已對(duì)它產(chǎn)生了很大的興趣，用它去解釋和揭示出新的物理現(xiàn)象與本質(zhì)。關(guān)于非線性方程的數(shù)值解法一直以來(lái)是微分方程數(shù)值求解研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 本文主要考慮兩類非線性方程的數(shù)值求解。第一部分考慮Burgers系統(tǒng)的初邊值問(wèn)題的數(shù)值求解。這一模型問(wèn)題作為最基本的非線性偏微分方程，在流體動(dòng)力學(xué)、聲學(xué)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用．對(duì)此問(wèn)題建立一個(gè)Crank-Nicols

2、on型的有限差分格式，運(yùn)用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了差分格式的可解性，用離散的能量分析方法證明了其穩(wěn)定性、唯一性和L<,2>范數(shù)下的二階收斂性，并給出了求解的迭代算法。此外還提出了一個(gè)線性的預(yù)測(cè)校正格式，數(shù)值結(jié)果表明預(yù)測(cè)校正格式在L<,2>范數(shù)下也具有二階收斂性。 第二部分考慮了周期性廣義正則長(zhǎng)波方程(GRLW)的數(shù)值求解。在進(jìn)行非線性擴(kuò)散波研究時(shí)，廣義正則長(zhǎng)波方程因其描述大量重要的物理現(xiàn)象(如淺水波和離子波等)而占有重要地