三類非線性偏微分方程的行波解.pdf

1、隨著非線性理論的發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)、生命科學(xué)、空間科學(xué)、地理科學(xué)和環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域中的模型都可以轉(zhuǎn)化為非線性偏微分方程.其中對非線性偏微分方程的求解問題是非線性科學(xué)中一個(gè)重要的研究課題,特別是孤立子解的發(fā)現(xiàn),極大地激發(fā)了人們對非線性科學(xué)研究的興趣。隨著數(shù)學(xué)家們用不同的數(shù)學(xué)方法,如tanh函數(shù)法、反散射方法、sine-cosine函數(shù)法、達(dá)布變換法、李群方法、動(dòng)力系統(tǒng)分支理論等,對非線性偏微分方程的研究,逐漸形成了系統(tǒng)的孤

2、立子理論.其中反散射理論以及通過動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究非線性偏微分方程在常數(shù)邊界條件下的孤立子解的方法是我們特別感興趣的。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,從AKNS方程譜問題出發(fā),通過選取特殊的位勢函數(shù),得到了一個(gè)對流流體的曲面波動(dòng)方程,并研究了其李對稱、廣義對稱和行波解,此外,我們利用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論研究了KP-MEW(2,2)方程和廣義Camassa-Holm方程在常數(shù)邊界條件下的各種孤立子解和它們的動(dòng)力學(xué)行為,并通過相圖分析法給出了它們存在