非線(xiàn)性偏微分方程(組)的對(duì)稱(chēng)分類(lèi)及不變解.pdf

1、對(duì)含參數(shù)(常數(shù)或函數(shù))的偏微分方程(組)進(jìn)行對(duì)稱(chēng)分類(lèi)是經(jīng)典Lie對(duì)稱(chēng)理論在微分方程中的主要應(yīng)用之一,而獲得分類(lèi)方程,求解確定方程組是進(jìn)行有效對(duì)稱(chēng)分類(lèi)的關(guān)鍵所在,實(shí)際問(wèn)題中這些參數(shù)的具體形式依賴(lài)于所考慮系統(tǒng)的實(shí)際物理意義,因?yàn)榇蟛糠謹(jǐn)?shù)學(xué)物理方程都具有很好的Lie和非Lie對(duì)稱(chēng)群,所以人們首選Lie對(duì)稱(chēng)分類(lèi)方法來(lái)確定任意函數(shù)的具體形式,確定任意函數(shù)的具體形式,并且給出其相對(duì)應(yīng)方程的非平凡對(duì)稱(chēng)群,這是研究偏微分方程所需要解決的主要問(wèn)題之一,不

2、過(guò)除了一些平凡的情況之外,確定偏微分方程(組)對(duì)稱(chēng)分類(lèi)是非常困難的,對(duì)稱(chēng)分類(lèi)問(wèn)題中,我們對(duì)偏微分方程(組)的每一類(lèi)參數(shù)要確定其所有對(duì)稱(chēng),其中不僅確定對(duì)稱(chēng)本身是個(gè)難題,由參數(shù)引起的確定超定方程組可解性也是需要解決的困難之一,本文主要研究工作如下:
　　第一,對(duì)含兩個(gè)任意函數(shù)f(u)、g(v)的二維邊界層系統(tǒng)進(jìn)行了Lie對(duì)稱(chēng)分類(lèi),并且對(duì)其中的幾類(lèi)構(gòu)造了不變解。
　　第二,對(duì)含兩個(gè)任意函數(shù)f(u)、g(x)的擾動(dòng)廣義Kadomts