不變子空間方法在非線性偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、利用不變子空間方法，給出了一般薄膜方程ut=-f(u)uxxxx-g(u)uxuxxx-h(u)u2xx-d(u)u2xuxx+p(u)uxx+q(u)u2x=F[u]的分類．在這些方程中微分算子F[u]允許不變子空間Wn，Wn是由n—階常系數(shù)常微分方程L|y|=y(n)+an-1y(n-1)+…+a0y=0,(n=4,5,6,7,8,9)定義的多項(xiàng)式型、三角型、指數(shù)型或者混合型線性子空間．在這些不變子空間中，構(gòu)造了方程對(duì)應(yīng)類型的精確解

2、，并將這些方程約化為有限維動(dòng)力系統(tǒng)。 將不變子空間方法進(jìn)行推廣，并用于帶有交錯(cuò)擴(kuò)散項(xiàng)的非線性方程組ut=[f(u,v)ux+p(u,v)vx]x+r(u,v)=F1[u,v]ut=[g(u,v)ux+q(u,v)vx]x+s(u,v)=F2[u,v]的分類，在這些非線性擴(kuò)散方程組中，向量微分算子(F1[u，v]，F(xiàn)2[u，v])允許不變子空間W1n1×W2n2，而W1n1×W2n2是由常微分方程組L1[y]=y(n1)+an1-

3、1y(n1-1)+…+a1y1+a0y=0L2[z]=z(na)+bn2-1z(n1-1)+…+b1z1+b0z=0定義的線性子空間，n1，n2=2，3，4,5．在不變子空間W1n1×W2n2中，構(gòu)造了這些方程的精確解，并將它們約化為有限維動(dòng)力系統(tǒng)．在大多數(shù)情況中，這些精確解的兩個(gè)分量屬于不同的“純量”子空間。 利用與不變子空間方法相關(guān)的不變集方法，構(gòu)造了二維帶有能源項(xiàng)的非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的精確解．我們給出了在函數(shù)集合E1={u