基于無(wú)網(wǎng)絡(luò)方法幾類電報(bào)偏微分方程的數(shù)值解.pdf

1、本文主要的工作是,利用無(wú)網(wǎng)格算法來(lái)求解幾類雙曲型電報(bào)方程的數(shù)值解。雙曲型電報(bào)方程是一種應(yīng)用廣泛的偏微分方程,在電學(xué),彈性力學(xué),流體力學(xué),聲學(xué)以及微波技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,許多的專家和學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了探索,同時(shí)電報(bào)方程在數(shù)學(xué)科學(xué)中又被認(rèn)為是一種特殊的偏微分方程,除極少數(shù)情況外,大多數(shù)情況下是沒有解析解的,只能通過(guò)數(shù)值方法求其數(shù)值解,因此對(duì)于電報(bào)方程數(shù)值解的研究就具有極其重要的意義。
　　無(wú)網(wǎng)格方法是一種完全基于點(diǎn)近似的新興的數(shù)

2、值算法,近些年來(lái),己被廣泛地應(yīng)用到流體力學(xué),材料力學(xué),固體力學(xué),機(jī)械工程等方面,受到越來(lái)越多的專家學(xué)者的關(guān)注。無(wú)網(wǎng)格方法的最顯著特點(diǎn)是不需要網(wǎng)格,與傳統(tǒng)方法相比,擺脫了網(wǎng)格的初始化和網(wǎng)格重構(gòu)對(duì)問(wèn)題的束縛,保證了求解的精度,大大降低了計(jì)算的復(fù)雜度。無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)于網(wǎng)格的依賴性較弱,從而很好的避免了有限元,邊界元等基于網(wǎng)格的數(shù)值算法中可能出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變和扭曲問(wèn)題,在一些有限元,邊界元等方法難以處理的領(lǐng)域內(nèi)能夠體現(xiàn)出其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。即便與一些傳統(tǒng)

3、方法相比其理論發(fā)展尚未成熟,但無(wú)網(wǎng)格方法仍是一種很有發(fā)展前景的數(shù)值模擬分析方法。
　　本文主要利用基于徑向基函數(shù)插值的無(wú)網(wǎng)格配置的數(shù)值算法來(lái)求解一些電報(bào)方程的數(shù)值解,其研究的基礎(chǔ)是徑向基函數(shù)及其插值理論。文中主要介紹的無(wú)網(wǎng)格數(shù)值算法有Kansa’s方法和特解方法,并利用這兩種方法求解一些雙曲型電報(bào)方程,主要有一維,二維,三維的線性電報(bào)方程,非線性電報(bào)方程,以及非齊次時(shí)間變量問(wèn)題。并且通過(guò)數(shù)值比較,很好的說(shuō)明了無(wú)網(wǎng)格數(shù)值算法對(duì)于求解