Clifford分析在偏微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究Clifford分析在偏微分方程中的應(yīng)用。這包括以下四個方面的內(nèi)容。
　　(1)針對高維空間中任意階的Cauchy-Riemann型非線性偏微分方程，建立了局部可解以及整體可解的一般性理論。
　　(2)在多Clifford變量的分析理論中，建立了非齊次Cauchy-Riemann方程緊支集解的存在性定理。
　　(3)在關(guān)于k-Cauchy-Fueter算子的分析理論中，建立了非齊次Cauchy-Fueter方程

2、緊支集解的存在性定理。
　　(4)建立了八元數(shù)Hermitian Clifford分析理論，特別研究了Dirichlet邊值問題。
　　本文分為五章，具體內(nèi)容如下:
　　第一章是引言部分，給出了Clifford分析在偏微分方程中的應(yīng)用的研究背景，以及本文的研究方法和主要結(jié)論。
　　第二章研究高維空間中高階非線性偏微分方程理論，將Nijenhuis-Woolf(Ann.Math.1963)關(guān)于一階非線性偏微分方程可

3、解性理論利用Clifford分析的方法推廣到一般情形。這一理論的建立強(qiáng)烈依賴于Teodorescu算子在H(o)lder空間中的有界性。Teodorescu算子是Dirac算子的右逆算子，它是一個奇異積分算子，對于該奇異積分算子的研究，我們引入了行之有效的工具—斜球坐標(biāo)方法。
　　第三章研究多Clifford變量的分析理論，它是多復(fù)變函數(shù)論在非交換領(lǐng)域的推廣。對于多Clifford分析中非齊次Cauchy-Riemann方程，我們

4、給出了緊支集解的具體的積分表達(dá)式，證明了多Clifford分析理論中存在Hartogs現(xiàn)象，建立了相應(yīng)的Bochner-Martinelli積分公式，此積分公式統(tǒng)一了單復(fù)變、多復(fù)變、多四元數(shù)理論的相應(yīng)結(jié)果。
　　第四章研究k-Cauchy-Fueter算子的分析理論，這是多四元數(shù)變量的分析理論。對于非齊次k-Cauchy-Fueter方程解的研究，古典的方法是代數(shù)幾何的方法，在低維數(shù)時才能給出解的具體的表達(dá)式，我們采用的是多復(fù)變的