26401.小波多重網(wǎng)格算法在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用

1、密級(jí)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目小波多重網(wǎng)格算法在偏小波多重網(wǎng)格算法在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用（英文）（英文）waveletmultigridmethodintheapplicationofthepartialdifferentialequationnumericalsolution研究生學(xué)號(hào):112071102研究生姓名:胡永明指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):蔡如華副教授申請(qǐng)學(xué)位門(mén)類(lèi):理學(xué)碩士學(xué)科、專學(xué)

2、科、專業(yè)名稱:應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期:2014年4月論文答辯日期:2014年6月摘要I摘要偏微分方程產(chǎn)生于許多工程建模過(guò)程中，其計(jì)算精度顯得尤為重要。在求解偏微分方程時(shí)，多重網(wǎng)格方法相比于其他方法有明顯的優(yōu)勢(shì)。尤其是解線性方程時(shí)，用多重網(wǎng)格法不僅收斂速度快、誤差小，而且多重網(wǎng)格方法能夠同時(shí)減小低頻分量和高頻分量。但是如果遇到不連續(xù)或者是高震蕩系數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)的多重網(wǎng)格計(jì)算方法顯得不夠理想，于是小波與多重網(wǎng)格算法的結(jié)合的算法應(yīng)運(yùn)而生。文中首先簡(jiǎn)

3、單闡述了多重網(wǎng)格算法和小波分析的知識(shí)背景和研究現(xiàn)狀，接著闡述了多重網(wǎng)格的基本原理，以及算法的分類(lèi)和相應(yīng)的算法流程。最后闡述了小波分析和小波包分析的基本原理，包括Mallat算法和Daubechies小波的尺度函數(shù)值的計(jì)算方法。小波分析、小波包分析分別和多重網(wǎng)格算法結(jié)合得到2種新的算法：一、小波瀑布型多重網(wǎng)格方法。多重網(wǎng)格算法中插值算子和限制算子是非常重要的，它直接影響到到多重網(wǎng)格算法的效率和有效性。小波瀑布型多重網(wǎng)格方法是在改變瀑布型多

4、重網(wǎng)格算法的插值算子后得到的一種新算法，其插值過(guò)程是通過(guò)構(gòu)造多個(gè)插值函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而傳統(tǒng)的做法是用小波變換矩陣去替換瀑布型多重網(wǎng)格算法中的插值算子（矩陣）。與傳統(tǒng)的多重網(wǎng)格算法相比，使用小波瀑布型多重網(wǎng)格方法計(jì)算偏微分方程數(shù)值解能得到更好的精確度。二、小波包多重網(wǎng)格算法。在多重網(wǎng)格算法的前磨光過(guò)程中，高頻誤差衰減的非?？?，但也并非是完全消除。多重網(wǎng)格算法直接舍棄了這部分誤差，這部分誤差也是可以經(jīng)過(guò)處理之后用來(lái)校正初值的。文中就是結(jié)合小波