基于小波與多重網(wǎng)格法求解偏微分方程.pdf

1、小波分析作為一門新型的應(yīng)用數(shù)學分支,系統(tǒng)地研究開始于20世紀80年代初期。從數(shù)學的角度看,小波分析是在Fourier分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的數(shù)學分支,是Fourier分析、泛函分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶。從信息科學的角度看,小波分析是時頻分析、多尺度分析的進一步發(fā)展,已經(jīng)成為信號分析和信號處理的新的強有力的工具。同時,在微分方程的數(shù)值解問題中,小波同樣受到了相當大的關(guān)注。 而多重網(wǎng)格法已被廣泛應(yīng)用于各門學科和各種工程技術(shù)問題中,并且

2、已從理論上證明多重網(wǎng)格法對于橢圓型問題是一種理想的數(shù)值方法,其計算工作量僅僅與網(wǎng)格節(jié)點數(shù)的一次方成正比,并且收斂速度與網(wǎng)格的尺度無關(guān),從而特別適合于應(yīng)用在超大型工程數(shù)值計算中。多重網(wǎng)格法中粗細網(wǎng)格之間的延拓和限制算子起了非常重要的作用,而常用的算子是線性插值算子與加權(quán)限制算子。 Briggs和Henson首先提出了多重網(wǎng)格法與小波的多分辨分析形式上的相似之處,他們認為多分辨分析中的尺度空間序列{Vj}j∈Z與多重網(wǎng)格法中的粗細網(wǎng)