偏微分方程迭代并行解法與網(wǎng)格優(yōu)化方法.pdf

1、該論文對偏微分方程的差分數(shù)值求解進行了討論.針對在現(xiàn)代并行計算機條件下如何充分有效地利用大量的計算機資源,高效穩(wěn)定地數(shù)值求解偏微分方程,進行了詳細的討論.該論文的特點是結(jié)合迭代算法研究差分格式和結(jié)合差分格式研究迭代算法,從而使兩者有機地結(jié)合到一起,為更好的解決輻射流體熱傳導和粒子輸運計算等問題,探索新的研究途徑.對區(qū)域分解的并行算法進行了理論分析和數(shù)值試驗比較研究,將這些方法應(yīng)用于拋物型方程和中子輸運方程,得到了一些有創(chuàng)新性的結(jié)果;對代

2、數(shù)方程組的求解的紅黑排序混合算法進行了詳細的理論分析和數(shù)值試驗,并將其應(yīng)用于輻射流體力學計算和油藏模擬中,取得了滿意的計算結(jié)果;結(jié)合并行差分格式對Krylov子空間方法提出了一種并行預(yù)條件技術(shù),并對其譜性質(zhì)進行了較深入的分析;對于流體計算網(wǎng)格的優(yōu)化,提出了一種組合優(yōu)化的方法,這種優(yōu)化方法的計算量小,并且能優(yōu)化凹網(wǎng)格的問題,同時能較好的保持優(yōu)化過的網(wǎng)格的重心能匹配原來網(wǎng)格的重心,能比較有效的解決網(wǎng)格的優(yōu)化問題.全文的主要內(nèi)容可以大致分為三

3、個部分;并行差分方法,線性代數(shù)方程組的并行高效求解和網(wǎng)格優(yōu)化.這三個部分既相互獨立,同時又相互影響和相互促進.該文結(jié)構(gòu)如下:首先是緒論,概括介紹了該文的研究背景和主要內(nèi)容;第一章、笫二章、第三章研究并行差分格式的構(gòu)造技術(shù),主要研究了迭代并行差分格式的穩(wěn)定性和收斂性,以及結(jié)合迭代技術(shù)的迭代并行差分格式的構(gòu)造和理論分析;第四章研究中子輸運方程離散縱際方法的迭代并行差分格式;第五章討論了紅黑排序混合算法的收斂速度問題,以及該算法在實際工程計算