偏微分方程和小波在圖像處理中的建模理論及應用.pdf

1、近年來，以小波多分辨分析和偏微分方程(PDEs)方法為代表的數(shù)學工具活躍在圖像處理的各個研究領域，它們已經成為研究圖像處理和計算機視覺的兩大基本工具。本論文主要圍繞二者在圖像處理中的應用進行建模和算法研究。主要做了以下幾個方面的工作：
　　 1.小波迭代正則化方法及其在圖像去噪中的應用。
　　 建立了基于平移不變小波的迭代正則化和逆尺度空間方法。推導了尺度參數(shù)的估計，尺度參數(shù)隨著迭代次數(shù)的變化而更新。這種帶自適應尺度參數(shù)

2、的小波迭代正則化方法在小波域上能更精確地控制小波閾值的范圍。該方法最終是通過全局迭代小波閾值來實現(xiàn)的。我們證明了帶變參數(shù)小波迭代正則化的收斂性，并得到了迭代過程的停止準則。實驗表明，提出的方法在去噪的同時能較好地保留圖像的細節(jié)特征。
　　 2.圖像去噪的改進迭代非局部平均濾波方法。
　　 提出了兩種非局部平均濾波的迭代方法。第一種方法可以看作是加權非局部極小化正則泛函的不動點迭代法。該算法保證了迭代過程的穩(wěn)定性。第二種方

3、法是對第一種算法的推廣，我們用迭代更新后的圖像灰度值進行圖像塊相似度的計算，接著對更新后的圖像進行加權平均。數(shù)值實驗表明，提出的算法在去噪的同時能較好地保持圖像的紋理結構且處理后的圖像對比度更清晰。
　　 3.基于小波和偏微分方程的圖像放大建模。
　　 提出了基于小波多分辨分析和尺度型擴散方程的帶噪圖像放大。利用原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，估計高頻，小波重構，最后，對得到的放大圖像用前向—后向擴散方程離散一步迭代。

4、接著，提出了基于小波和矩陣型擴散方程的圖像放大模型。把原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，初始高頻置零小波重構，接著用矩陣型擴散方程處理，對處理后的圖像進行小波分解，得到估計的高頻再與原圖像重構。實驗結果表明，提出的兩種圖像放大方法在放大的同時既去除了噪聲又有效地保持了邊緣。
　　 4.基于耦合小波閾值的圖像放大模型。
　　 利用單尺度平移不變Haar小波變換和擴散方程離散一步迭代的等價性，建立了一種圖像放大增強的新模型。

5、我們把原圖像作為放大圖像的小波低頻子帶，估計高頻，進行小波重構。對重構后的圖像進行平移不變小波分解，用基于擴散方程的耦合小波閾值對得到的高頻進行處理，然后小波重構得到放大的圖像。該方法簡單易實現(xiàn)，數(shù)值結果表明，該模型在圖像放大的同時能較好地增強圖像的邊緣部分。
　　 5.結合小波閾值與逆尺度空間理論(ISS)的圖像去噪模型。
　　 利用ISS中的曲率項能夠消弱小波帶來的邊緣震蕩效應并能很好地保持圖像的邊緣特征的特點，我們