偏微分方程曲面造型方法的若干問題.pdf

1、用偏微分方程(PDE)構造曲面是一種新興的曲面造型方法。它由英國Leeds大學的M.I.JBloor和J.Wilson于上世紀80年代末將之引入到CAGD領域，其思想源于將過渡面的構造問題看作一偏微分方程的邊值問題。 與傳統(tǒng)的曲面造型方法，如：Coons曲面片構造方法、Bézier方法以及B樣條方法、NURBS方法等(它們都是通過控制內(nèi)點來達到控制曲面的目的)不同，PDE方法卻是通過參數(shù)、邊界條件或者右端項來控制曲面。PDE方法

2、生成的曲面光滑，而且求解偏微分方程也有許多成熟的方法，實現(xiàn)起來相對比較容易。 本文首先總結(jié)了國內(nèi)外一些經(jīng)典的由散亂數(shù)據(jù)實現(xiàn)曲面重建的算法，對PDE曲面造型的原理和應用進行了概述。接著，重點描述了一種根據(jù)偏微分方程曲面造型的特點，利用PDE方法進行散亂數(shù)據(jù)曲面重構的方法。 作為最具普遍性的曲面重建問題，散亂數(shù)據(jù)曲面重建無論在理論上還是在實用上都有重要意義。散亂數(shù)據(jù)可以包括點，線，甚至曲面片。本文應用PDE方法進行散亂數(shù)據(jù)曲

3、面重構方面的研究和數(shù)值實驗。首先對散亂數(shù)據(jù)進行三角剖分，計算各三角網(wǎng)格中每一頂點的法矢，然后計算各空間三角網(wǎng)格上的邊界條件。最后，根據(jù)確定的這些邊界條件構造滿足這些邊界條件的偏微分方程，其解便是滿足邊界條件并插值于三角形三個頂點的三角曲面片。整個過程中，關鍵是邊界條件的確定(方程的求解已有差分、有限元等方法).作者采用三次Bézier曲線構造邊界，避免了由于采用二次Bézier曲線而產(chǎn)生的尖點，并利用頂點法矢構造邊界上的跨界導矢。最后，