偏微分方程反問題的插值方法研究.pdf

1、摘要論文題目：偏微分方程反問題的插值方法研究學科專業(yè)：計算數(shù)學研究生：張敏簽名：送叢指導教師：閔濤教授簽名：摘要偏微分方程與大量自然現(xiàn)象緊密聯(lián)系，為解決實際問題提供了有力工具。20世紀60年代以來，由于現(xiàn)代科學和工程技術的需要，偏微分方程反問題研究受到人們的重視。本文介紹了最佳攝動量法，分析了該方法的不足之處。針對最佳攝動量法的反演值強烈依賴于初始值的選取這一缺點，利用微分進化算法選取初始值，解決了陷入局部極值的風險。同時解決了盲目的猜

2、測初始值、減少了不必要的重復試驗，節(jié)省了反演時間。在實際問題中要估計完全未知函數(shù)類型的參量是完全可能的，而最佳攝動量法反演時需要知道未知函數(shù)的模型，依據(jù)函數(shù)的不同形式選取不同的空間基函數(shù)族。當要反演的函數(shù)模型完全未知時，基函數(shù)的選取就沒有一定的標準，本文利用三次樣條插值方法取函數(shù)的部分點作插值得到一個逼近函數(shù)，從更大程度上提高了最佳攝動量法的反演精度。在基本最佳攝動量法的基礎上，加入微分進化方法，提出一種帶有初始猜測的最佳攝動量法，并利