拋物型偏微分方程中未知區(qū)域重構(gòu)的反問題及其算法.pdf

1、在論文中,我們主要討論介質(zhì)的無損測(cè)試,在實(shí)際中,我們可以通過聲波,電磁波,電流和熱流來確定介質(zhì)中的裂縫,空腔以及內(nèi)含物。在本文中,我們?cè)诮橘|(zhì)的邊界上施加熱流,并測(cè)量相應(yīng)邊界的溫度,由此來重構(gòu)熱導(dǎo)體介質(zhì)中的內(nèi)含物。
　　 第一章,我們介紹了所研究的問題的背景,主要來自于介質(zhì)的無損測(cè)試,并且,我們給出了相關(guān)的主要結(jié)論。
　　 第二章,我們給出了基本的空間的定義,以及其相關(guān)的性質(zhì)。并且我們還介紹了正則化方法,它將應(yīng)用于我們的數(shù)

2、值計(jì)算中。
　　 第三章,在本章中,我們給出了熱方程的數(shù)學(xué)模型,以及熱方程相關(guān)的一些基本的性質(zhì)。最后我們利用有限元方法,給出了熱方程正問題的數(shù)值解法。
　　 第四章,我們將應(yīng)用探針法,從Neumann-to-Dirichlet映射來確定同向同性介質(zhì)中的內(nèi)含物。簡單的講,探針法就是基于探針來構(gòu)造一個(gè)指示函數(shù)I,當(dāng)探針接觸到未知內(nèi)含物的邊界時(shí),指示函數(shù)將會(huì)爆破。利用這種性質(zhì),我們可以重構(gòu)得到內(nèi)部未知內(nèi)含物的邊界。對(duì)于一維和二