由拋物型偏微分方程描述的系統(tǒng)的控制問題.pdf

1、自二十世紀六十年代以來，分布參數(shù)系統(tǒng)的控制問題一直是控制理論界所關(guān)注和研究的核心論題之一，其應用背景很強，理論上也日漸成熟和豐富．由拋物型偏微分方程所描述的控制系統(tǒng)是分布參數(shù)系統(tǒng)的一個重要部分，對其研究不僅對數(shù)學理論提出更多的挑戰(zhàn)，而且也能進一步加深對控制理論的認識． 本文主要研究由拋物型偏微分方程所描述的控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，同時也考慮了這類控制系統(tǒng)的精確能控性問題．通過對一類有應用背景的控制系統(tǒng)的能穩(wěn)性的深入研究，我們發(fā)現(xiàn)，對

2、于同一系統(tǒng)的不同平衡點可施加不同的控制使該平衡點成為局部漸近穩(wěn)定的平衡點．此外，作為本文的一個相關(guān)論題，我們還得到了所討論系統(tǒng)的局部精確能控性的結(jié)果．由于本文考慮的系統(tǒng)在不施加控制時都有爆破解，施加控制使其局部能穩(wěn)或精確能控就顯得更有理論意義和應用價值． 在具體研究中，本文采用的是最優(yōu)控制理論研究中最近幾年才出現(xiàn)的新方法和新技術(shù)．這主要包括將狀態(tài)空間分解技術(shù)和算子的Riccati代數(shù)方程相結(jié)合研究有限維反饋控制下系統(tǒng)的漸近性態(tài)的