關(guān)于混合型偏微分方程初邊值問題.pdf

1、這篇文章主要研究混合型方程的初邊值問題.混合型方程是偏微分方程中特殊的重要研究方向之一,它是偏微分方程中的一個推廣.國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面做了大量卓有成效的研究工作.關(guān)于涉及變動邊界問題及非局部問題，更是一個重要而有趣的問題.這篇文章分五部分闡述這些問題.
　　 第一部分,介紹了混合型方程的研究背景,研究現(xiàn)狀以及研究意義.
　　 第二部分,給出本文所要用到的預(yù)備知識.
　　 第三部分,研究了一般二階線性混合型拋物

2、型方程的非局部問題.
　　 第一節(jié),說明了問題的提出與相關(guān)假設(shè).
　　 第二節(jié),研究了問題解的先驗估計以及解的唯一性與穩(wěn)定性,得到了文中的定理3.2.1,定理3.2.2以及定理3.2.3.
　　 第三節(jié),研究了問題解的存在性,也就是通過拋物型方程的基本解來推導(dǎo)出第二類Volterra型積分方程,然后利用積分方程組理論證明問題解的存在性.得到了文中的定理3.3.
　　 第四部分,研究了帶特征混合型一般形式的

3、三階雙曲-拋物型方程變動邊界問題.
　　 第一節(jié),說明了問題的提出以及輔助函數(shù)的引入,即先引入一個新的未知函數(shù),然后把原問題分為三個定解問題.就是一個二階混合型雙曲-拋物型方程與兩個一階偏微分方程.
　　 第二節(jié),研究了解的唯一性.對于二階混合型方程導(dǎo)出解的某種估計式,利用此估計式證明解的唯一性.而對于已得到的一階偏微分方程利用本文提出的方法證明解的唯一性.得到了文中的定理4.2.1與定理4.2.2.
　　 第三

4、節(jié),研究了解的存在性.對于二階混合型方程導(dǎo)出解的積分表達式,利用積分方程組理論證明解的存在性.而對于已得的一階偏微分方程利用本文提出的方法證明解的存在性.得到了文中的定理4.3.1與定理4.3.2.
　　 第五部分,研究了高維混合型拋物-雙曲型方程初邊值問題.
　　 第一節(jié),討論了高維混合型拋物-雙曲型方程初邊值問題解的先驗估計,得到了文中的定理5.1.
　　 第二節(jié),討論了高維混合型拋物-雙曲型方程初邊值問題解