非局部初邊值條件的拋物型偏微分方程.pdf

1、本文主要研究對象是非局部邊界和初值條件下的拋物型偏微分方程，這類問題有著廣泛的來源和重要的研究意義。前言中將簡單介紹從熱彈性力學(xué)得到的拋物型方程的非局部邊界和初值問題，并且重點介紹一下反應(yīng)擴(kuò)散方程的有關(guān)背景和研究課題。 本文第二章基于比較原理，利用上下解方法，結(jié)合兩種非局部條件討論一種迭代方法的收斂速度問題，運(yùn)用擬線性化方法，區(qū)別于C.V.Pao的迭代序列的構(gòu)造方法，這里引入新的迭代序列的構(gòu)造方法，得到迭代序列是二階收斂的。經(jīng)過

2、進(jìn)一步討論，發(fā)現(xiàn)只要限制邊界條件∫Ω|K(x，y)φ(x)|dy＜1，仍然可以得到比較好的結(jié)論。這意味著K(x，y)是可以變號的，因為可以通過φ(x)來控制它。從而發(fā)展了對非局部問題的研究。 第三章主要對非局部初值條件為離散形式：u(x，0)=p∑i=1(ti，x)u(ti，x)+ψ(x)的問題進(jìn)行討論，得到解的存在唯一性定理和構(gòu)造的上下解序列的二階收斂性。同樣可以證明在更寬松假設(shè)的邊界條件下，仍然可以得到相應(yīng)的結(jié)論，最后對初值