橢圓型偏微分方程及反問(wèn)題的數(shù)值解法.pdf

1、橢圓型偏微分方程及其反問(wèn)題的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值,它廣泛應(yīng)用于地球物理學(xué)、心臟病學(xué)、無(wú)損探傷和離子物理學(xué)還有生物電場(chǎng)問(wèn)題等領(lǐng)域,如醫(yī)學(xué)成像中 CT機(jī)的發(fā)明和應(yīng)用、地質(zhì)勘探中地貌的探鍘、遙感科學(xué)-扣地表參數(shù)的反演、光學(xué)信號(hào)處理中信‘號(hào)的重構(gòu)等。本文以橢圓型偏微分方程為背景,對(duì)其數(shù)值解法及其反問(wèn)題進(jìn)行了研究,具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　(1)利用有限元方法對(duì)二維橢圓型方程正問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值求解,推導(dǎo)了有限元離散過(guò)程并給出

2、了誤差比較。
　　2)在正問(wèn)題有效求解的基礎(chǔ)上,研究了三類(lèi)橢圓型方程反問(wèn)題:邊界條件反問(wèn)題,參數(shù)識(shí)別反問(wèn)題,點(diǎn)源識(shí)別反問(wèn)題,分析了其不適定性的數(shù)學(xué)特征,并將其求解歸結(jié)為非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,從而為不同類(lèi)型反問(wèn)題的求解建立了統(tǒng)一處理框架。
　　3)根據(jù)算子識(shí)別的攝動(dòng)法、線(xiàn)性化技術(shù)和正則化思想提出了一種數(shù)值迭代方法,將其應(yīng)用于求解非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題,從而得到了三類(lèi)反問(wèn)題的穩(wěn)定解。
　　(4)由于迭代方法的計(jì)算結(jié)果強(qiáng)烈依賴(lài)于初始值的選