無網(wǎng)格RBF插值方法在偏微分方程計算中的應(yīng)用.pdf

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：隙賠簽字日期：≯1]年弓月7Et摘要無網(wǎng)格方法是繼有限差分法與有限元法等傳統(tǒng)的數(shù)值方法之后

2、興起的一種很有前景的數(shù)值方法。相比傳統(tǒng)的數(shù)值方法，無網(wǎng)格方法對網(wǎng)格沒有較強的依賴性，自適應(yīng)性較強等優(yōu)點。隨著近年來國內(nèi)外學(xué)者的研究，無網(wǎng)格方法也日漸成熟、多樣。基于徑向基函數(shù)(RBF)無網(wǎng)格法是一種真正的無網(wǎng)格法，具有形式簡單、數(shù)值精度高等優(yōu)點，逐漸成為近年研究的熱門課題之一。本文將基于RBF插值應(yīng)用于解決偏微分方程數(shù)值解問題。正文首先介紹了RBF插值，分別模擬高階導(dǎo)數(shù)插值與多重積分插值的數(shù)值實驗，并給出了形狀參數(shù)C的取值范圍，數(shù)值實驗

3、表明：多重積分插值相比高階導(dǎo)數(shù)插值更加穩(wěn)定、精度高，對于形狀參數(shù)C的選擇更加靈活多變。文中給出了常微分方程導(dǎo)數(shù)插值與積分插值方法的數(shù)值格式。在全域?qū)?shù)插值方法中，針對系數(shù)矩陣具有較強的奇異性，學(xué)者們提出了局部RBF插值方法，并給出了迎風(fēng)格式以提高數(shù)值解的穩(wěn)定性，我們分析并比較全域與局部兩種導(dǎo)數(shù)插值方法對數(shù)值實驗的影響。另外，本文結(jié)合Tikhonov正則化法給出徑向基插值有限積分法的誤差估計，該估計表明：函數(shù)的光滑性越高，數(shù)值精度越高。數(shù)