在Galois有限域GF(2n)中的圖像置亂加密的研究.pdf

1、在圖像處理領域里針對Galois有限域GF(2n)的研究甚為鮮見。我們開展了這方面的工作并且取得良好的結果。其中的部分結果獨立成文,見LiebinYanandRuisongYe.ImageencryptionusingnovelmappingsoverGF(2n),Studiesin Mathematical Sciences。我們從數(shù)學理論上給出兩個映射φ和ψ并由之得到兩種置亂方法:像素擴散和像素混亂。通過引入Frobenius自同構

2、,我們自然地給出了GF(2n)上的二維線性同構φ。而通過在GF(2n)上的2n維線性空間引入多項式基,并將克羅內克積作用于其上我們得到了22n維向量空間。這樣我們也構造了該空間上的帶二參數(shù)的多項式基。然后我們通過復合φ,構造了該空間一組由多參數(shù)決定的多項式基。通過引入內積,我們得到了映射ψ,這是本文的主要算法。我們進一步研究這兩個映射的性質并且在GF(2n)上探討Arnold貓變換的可行性。對于圖像置亂效果的評價,我們引入三類測試:NP