周期性細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)材料本構(gòu)方程中的尺度效應(yīng).pdf

1、在經(jīng)典理論中所討論的都是一階簡(jiǎn)單材料，即一點(diǎn)的應(yīng)力只取決于該點(diǎn)的應(yīng)變或應(yīng)變的歷史。但是近年來(lái)的一些試驗(yàn)表明，在某些情況下，一點(diǎn)的應(yīng)力不僅與該點(diǎn)的應(yīng)變(歷史)有關(guān)，而且也與該點(diǎn)的應(yīng)變梯度(歷史)有關(guān)，也就是所謂的非局域效應(yīng)。從物理上來(lái)說(shuō)，考慮材料行為時(shí)，直接研究基本粒子的相互作用更加接近于問(wèn)題的本質(zhì)。因此在經(jīng)典模型和原子模擬兩者之間建立新的模型，以用于解決需要考慮尺度的問(wèn)題。這樣，我們就需要研究一種能夠通過(guò)細(xì)觀(guān)現(xiàn)象來(lái)得到宏觀(guān)性質(zhì)的多尺度模

2、擬方法。因此本文利用了數(shù)學(xué)均勻化的模擬方法來(lái)研究細(xì)觀(guān)周期性材料的非局域本構(gòu)關(guān)系。 第一章闡述了近幾年人們對(duì)材料性質(zhì)所表現(xiàn)出來(lái)的與尺度相關(guān)特性有著越來(lái)越大的興趣和關(guān)注，并且提出了非局域效應(yīng)的概念，從而論證了進(jìn)行本課題研究的必要性。通過(guò)查閱中外文獻(xiàn)資料，系統(tǒng)總結(jié)了國(guó)內(nèi)外在高階理論和多尺度模擬方面的研究歷史及現(xiàn)狀。在對(duì)擬研究問(wèn)題的工程背景進(jìn)行分析后，提出了本課題研究的目的、方法和內(nèi)容。 第二章在Lagrange運(yùn)動(dòng)學(xué)描述的基礎(chǔ)

3、上，把物質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力的時(shí)間變化率擴(kuò)展為時(shí)空變化率，提出了一個(gè)普遍意義上的非局部效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，它對(duì)每一個(gè)經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的本構(gòu)都適用。下面我們采用一個(gè)具體問(wèn)題，從彈性、彈塑性、應(yīng)變局部化三個(gè)階段的討論材料內(nèi)波速的變化。在應(yīng)變局部化后，應(yīng)用非局部效應(yīng)的本構(gòu)描述探討波在彈塑性介質(zhì)中的傳播性質(zhì)。 第三章以一維原子鏈為例討論材料內(nèi)部的細(xì)觀(guān)尺度，利用數(shù)學(xué)均勻化模擬方法來(lái)研究其非局域運(yùn)動(dòng)方程。晶體的總能量為總的動(dòng)能與勢(shì)能之和，我們可以利用漢密爾頓原理來(lái)

4、得到平衡方程。為了模擬連續(xù)體與離散體這兩種尺度，使用了雙尺度漸進(jìn)展開(kāi)，并引入快時(shí)間與慢時(shí)間軸，再通過(guò)對(duì)平衡方程使用單元的周期性和位移的Taylor展開(kāi)而得到一系列的性質(zhì)，然后利用各階的均勻化方法得到運(yùn)動(dòng)方程，最后通過(guò)消除慢時(shí)間軸來(lái)得到考慮了尺度效應(yīng)的非局域運(yùn)動(dòng)方程。 第四章以二維模型為例，利用數(shù)學(xué)均勻化模擬方法來(lái)研究其非局域運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于二維情況，我們很容易就可以得到任意一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程，將其寫(xiě)成離散形式，利用位移的Taylo

5、r展開(kāi)便可以得到一系列的性質(zhì)，之后通過(guò)均勻化方法得到運(yùn)動(dòng)方程。由于在二維情況下，兩個(gè)原子間除了軸向拉伸外，還有滾動(dòng)產(chǎn)生，所以我們也研究了當(dāng)考慮轉(zhuǎn)角時(shí)二維晶體的運(yùn)動(dòng)方程。 第五章以BCC晶體為例，利用數(shù)學(xué)均勻化模擬方法來(lái)研究其非局域運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于正六面體的晶體來(lái)說(shuō)，我們可以得到任意一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程，將其寫(xiě)成離散形式后，利用位移的Taylor展開(kāi)就可以得到一系列性質(zhì)，通過(guò)均勻化方法，便可得出運(yùn)動(dòng)方程，最后通過(guò)消除慢時(shí)間軸來(lái)得到非局

6、域的運(yùn)動(dòng)平衡方程。第六章主要是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了土體細(xì)觀(guān)變形演化過(guò)程及細(xì)觀(guān)參數(shù)對(duì)宏觀(guān)性質(zhì)的影響。土體作為工程建設(shè)中的一種重要材料，其內(nèi)部所發(fā)生的變化決定著流變過(guò)程的宏觀(guān)行為特征，因此對(duì)微觀(guān)或細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化研究就顯得很重要。本章首先介紹了CT實(shí)時(shí)試驗(yàn)的意義，并對(duì)試驗(yàn)方法及過(guò)程作了簡(jiǎn)單介紹。隨后分析了試驗(yàn)得到的原始數(shù)據(jù)，給出了各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。然后選取粉土試樣FT3-300，對(duì)其進(jìn)行定性的分析，得到細(xì)觀(guān)變形發(fā)展規(guī)律。最后通過(guò)對(duì)三維模型