飽和兩相介質(zhì)動(dòng)力問題求解的交替解法.pdf

1、兩相介質(zhì)動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算分析是土動(dòng)力學(xué)中的重要問題之一,在水工結(jié)構(gòu)、近海岸結(jié)構(gòu)等工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景。由于兩相介質(zhì)動(dòng)力問題的復(fù)雜性,描述該問題的方程為固相與液相耦聯(lián)的方程組,因此須采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。對(duì)于兩相介質(zhì)承受地震這樣的非高頻動(dòng)力荷載作用的情況,采用Zienkiewicz提出的以固相位移u和孔隙水壓力p為基本未知量的u-p形式的方程進(jìn)行描述相對(duì)簡單。由于這種形式的動(dòng)力方程可以直接求得孔隙水壓力p,而孔壓p是大多數(shù)土動(dòng)力學(xué)問題

2、中需要求解的關(guān)鍵變量之一。基于以上原因,u-p形式的動(dòng)力方程在土動(dòng)力學(xué)問題的研究中獲得了廣泛應(yīng)用,使得求解該方程的高效數(shù)值積分方法成為土動(dòng)力學(xué)中的重要研究課題之一。由于交替解法在求解u-p格式兩相介質(zhì)動(dòng)力方程時(shí)具有很多的優(yōu)點(diǎn),因此本文圍繞著求解u-p格式兩相介質(zhì)動(dòng)力方程的交替解法展開研究。 首先詳細(xì)推導(dǎo)了u-p格式兩相介質(zhì)彈性波動(dòng)方程組及其空間離散后的有限元方程,然后在Zienkiewicz提出的無條件穩(wěn)定的隱-隱格式交替算法的

3、基礎(chǔ)上,結(jié)合Bazzi等提出的p-方法,建立了一種新的無條件穩(wěn)定的隱-隱式交替解法。本文對(duì)這種方法的無條件穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)的理論證明,并將其應(yīng)用于求解飽和-維土柱模型。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,與Zienkiewicz的隱-隱式交替解法相比,本文建立的隱-隱式交替解法能更有效地減小固相位移以及孔隙流體壓力時(shí)程曲線的振蕩。此外,本文還基于杜修力教授提出的顯式積分方法,結(jié)合向后差分法提出了求解u-p格式兩相介質(zhì)動(dòng)力方程的顯-隱式交替解法。最后,本文