基于多尺度幾何分析系數相關性去噪算法研究.pdf

1、隨著計算機系統的發(fā)展，和人們生活水平的日益提高，數字多媒體已成為人們生活中不可缺少的一部分。以圖像為例，像素數已達到驚人的程度。如當今美國航天圖像，已經達到40億像素的級別。而隨著圖像采集設備的進步，圖像處理單元等也更容易受到噪聲的影響。而圖像去噪技術，作為傳統的圖像處理技術，還將擁有非常大的價值。
　　 在圖像去噪領域，主要可以分為基于空域和變換域的去噪方法。總體來說，人們在對圖像進行去噪的同時，越來越關注對圖像細節(jié)的保護。如

2、今，去噪技術已發(fā)展到甚為復雜的程度。在基于空域的去噪方案中，NLM、BM3D等新算法，已取得了巨大的成功。而基于變換域的方法中，也涌現了諸如K-SVD等新算法。而這些基于圖像塊搜索和訓練的算法，太過復雜，實用價值不高。
　　 在基于變換域的去噪中，主流的算法有傅立葉變換、小波變換和多尺度幾何分析。傅立葉變換是經典的信號處理工具，它通過使用一套正交完備的三角函數，來實現對信號的分解。傅立葉將信號變換為頻域形式，卻不能對信號做局部化

3、描述。而小波分析完美的解決了這一點。小波分析使用具有局部能量極值的基函數，將信號進行局部化分解，能同時對信號進行頻域和空域的分析。小波變換以其出色的性能，被稱為‘數學顯微鏡’。
　　 然而在二維信號領域，小波變換卻又有諸多不足。小波變換僅能在每個尺度中將圖像分解到3個方向，無法對邊緣信息進行有效逼近。于是Donoho等人提出了ridgelet、curvelet、contourlet等多尺度幾何分析方法。這些新式的多尺度方法能在將

4、圖像分解到各個尺度的同時，將每個尺度中的信息分解到更多的方向上。于是，相對于小波變換，新式的多尺度方案擁有更狹長的基函數，能對圖像的邊緣進行更理想的逼近。
　　 基于多尺度分析的圖像去噪，一直是研究的熱點。但大多數的算法，都是直接給定閾值，進行全局的處理，或結合其他算法，對多尺度分解系數進行單個子塊的處理。然而在系數的尺度間和方向間，都存在著大量的相關性。如果能將這些相關性進行有效利用，那么必將使去噪產生更理想的結果。將多尺度分

5、解系數看作一個4D矩陣，那么系數的尺度和方向間相關性，主要表現為，在尺度軸和方向軸上的連續(xù)性。這兩種連續(xù)性擁有各自的表現形式。尺度間相關性表現為大量的重合性，而方向間的相關性表現為邊緣在方向軸上的互補和連續(xù)。
　　 在基于小波分析的去噪算法中，有一種名叫SSNF的算法，利用了小波系數尺度間的相關性。該方法將尺度間相鄰（相同方向，相鄰尺度）的子塊進行點乘，求得相關性矩陣，進而使用相關性矩陣確定閾值。在本文的第四章，也參照這種思路，