尺度效應下碳納米管的波動性能研究.pdf

1、本文綜述了碳納米管國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及進展，然后在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，應用基于經(jīng)典非局部彈性理論與非局部應變梯度理論的非局部-梯度混合型理論對碳納米管的波動性能進行了研究。
　　 非局部彈性理論與經(jīng)典彈性理論不同之處在于前者考慮了長程力作用，即認為被研究體內(nèi)某一點處的應力不僅與同一點的應變有關(guān)，而且與體內(nèi)其它點處的應變有關(guān)，也就是說某點的應力是體內(nèi)所有點應變的函數(shù)。迄今為止，非局部彈性理論已經(jīng)在碳納米管的研究中取得了廣泛的應用

2、和良好的效果。然而，在處理彈性體的位錯問題時，非局部彈性理論往往只能消除位錯核心區(qū)的應力奇異性，并不能消除位錯核心區(qū)的應變奇異性。應用非局部-梯度混合型理論則可以同時消除位錯線區(qū)的應力奇異性與應變奇異性，這證明了非局部-梯度混合型理論相對于非局部彈性理論與非局部應變梯度理論所具有優(yōu)越性。事實上，后兩者正是前者特殊情況下的表達形式。
　　 基于非局部-梯度混合型梁模型，本文分別研究了自由空間中、彈性介質(zhì)中以及初應力作用下的碳納米管

3、中橫向波的傳播特性。對于單壁碳納米管中的彈性波，給出了其相速度與群速度的解析表達式并顯示了它們的尺度效應。特別注意的是，對于彈性介質(zhì)中的單壁碳納米管，當彈性波的頻率小于由彈性介質(zhì)引起的碳納米管的截斷頻率時，彈性波不能在碳納米管中傳播。對于雙壁碳納米管，存在著兩種不同波速的彈性波，其截斷頻率與層間范德華力有關(guān)，當存在彈性介質(zhì)時也與彈性介質(zhì)有關(guān)，但與碳納米管的小尺度因子無關(guān)。對于小波數(shù)或者低頻率的情況下，彈性介質(zhì)對彈性波的傳播影響強烈，相反

4、，在高波數(shù)或者高頻率情況下，尺度效應的影響明顯。自由空間條件下與彈性介質(zhì)條件下彈性波的色散關(guān)系在文中以圖形的形式表現(xiàn)出來，用以表明尺度效應對波速的影響。
　　 初應力作用下碳納米管中彈性波的相速度與群速度的解析表達式同樣被求解出來，結(jié)果顯示波速與小尺度因子無關(guān)而與碳納米管所承受的壓應力或拉應力有關(guān)。對于雙壁碳納米管，管層間的范德華力對截斷頻率具有顯著的影響，而小尺度因子并不影響碳納米管的截斷頻率。當彈性波的頻率低于碳納米管的截斷