基于三維實體的彈性結構屈曲分析及其邊界面法實現(xiàn).pdf

1、本文重點研究了一般性的三維結構的彈性屈曲問題及其邊界面法求解。文中提出了基于三維彈性理論的屈曲微分方程，并導出了相應的邊界積分方程，建立了邊界面法求解流程，并編寫出特征值屈曲分析的通用程序。最后通過幾個數(shù)值算例說明了基于三維實體的彈性屈曲理論的正確性和對不同結構的適用性。
　　在傳統(tǒng)的彈性屈曲分析中，不論是線性的特征值屈曲分析或非線性屈曲分析，都是針對易曲結構的變形特點，基于桿、板、殼提出一系列的變形假設來建立各自的屈曲方程。這樣

2、的假設固然使問題得到簡化，同時在理論上帶來了本構關系和邊界條件不一致的矛盾，在前人的試驗中也證實了試驗值和理論值之間存在巨大的偏差。為了盡量減小傳統(tǒng)屈曲分析結果與實際結果之間的分歧，提出一種新的思路，放棄桿、板、殼的變形假設，直接基于三維彈性理論導出結構的屈曲方程。研究結構的平衡路徑，發(fā)現(xiàn)屈曲即是由于存在多種平衡路徑，在數(shù)學上即微分方程存在多解的情況，揭示出屈曲問題的非線性本質。屈曲現(xiàn)象中拓撲形式的突變，表明微體的幾何關系和平衡方程不可

3、由小變形假設來建立，必須由幾何非線性的理論來建立。在第二章中，應用非線性幾何關系，即Green應變張量，和穩(wěn)定性判定的能量準則，在完全Lagrange格式下，建立了基于三維實體的彈性屈曲方程。為了使問題規(guī)模簡化，引入了兩條假設：一是假設本構關系是線性的，滿足廣義胡克定律；二是假設前屈曲狀態(tài)滿足小變形假設，可以通過線彈性分析獲得初始應力。這兩條假設使形式比較復雜的屈曲方程轉化為線性的特征值屈曲方程。
　　本文應用由張見明提出的邊界面

4、法求解上述的屈曲方程。該方法繼承了邊界元法的所有特點。相比于傳統(tǒng)的邊界元法，邊界面法將數(shù)值積分和幾何數(shù)據(jù)的計算基于曲面參數(shù)空間內，避免了邊界曲面在幾何上的誤差，具有比邊界元更高的精度，并且更容易實現(xiàn)與CAD系統(tǒng)的無縫連接。在論文的第三章中，建立了屈曲分析的邊界面法求解流程，采用Kelvin基本解，導出了邊界積分方程，并應用雙重互易法處理域內積分問題，最終建立了屈曲問題的離散格式，組裝了特征矩陣。本文用C++語言建立了邊界面法屈曲分析的通