三維彈性摩擦接觸問題規(guī)劃型多極邊界元法的最優(yōu)化求解.pdf

1、論文研究了三維彈性體有摩擦接觸問題的多極邊界元法，引入點-面摩擦接觸模式，并結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃新思想，建立了三維帶摩擦彈性體接觸問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，同時引入最優(yōu)化理論知識和數(shù)值技術(shù)，對模型的求解進(jìn)行了研究，在一定程度上提高了多極邊界元法求解接觸問題的計算效率。使多極邊界元法在大規(guī)模工程問題中的應(yīng)用進(jìn)一步拓寬了方向。
　　論文共分為5章，第1章為緒論部分，概述了多極邊界元法、最優(yōu)化方法、接觸問題及摩擦接觸問題求解的發(fā)展?fàn)顩r，指出了本課題的

2、來源、內(nèi)容及意義。
　　第2章介紹了多極展開法和多極邊界元法的基本理論知識，討論了多極展開法的實用范圍，該方法更新了傳統(tǒng)邊界元法的理論及計算結(jié)構(gòu)。同時，為適應(yīng)實際工程問題的計算，給出了直角坐標(biāo)系下的多極邊界元法格式，更好地實現(xiàn)了多極邊界元法的理論與實際的結(jié)合。
　　第3章介紹了最優(yōu)化數(shù)值技術(shù)的基本理論，針對多極邊界元法形成矩陣的特殊性，我們給出多極邊界元法最終形成矩陣方程組的等價問題，利用共軛方向法去求解其等價問題，并證明了

3、解的存在唯一性。由于共軛方向法具有不需要存儲迭代矩陣、有較快的收斂速度和二次終止性的優(yōu)點，所以大大節(jié)約了求解時間，適合于大規(guī)模計算問題。
　　第4章介紹了數(shù)學(xué)規(guī)劃及接觸問題的相關(guān)基本理論，引入點-面摩擦接觸模式探測模型，結(jié)合數(shù)學(xué)規(guī)劃思想和多極展開法，形成點-面摩擦接觸最優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。該模型的建立避免了邊界條件的非線性問題，解決了求解摩擦接觸問題的難點，對于接觸面大滑移軋制工程問題有重大的價值。
　　第5章介紹了點-面摩擦