CT迭代重建算法的加速方法研究.pdf

1、CT成像作為放射性斷層成像的主要手段,在醫(yī)學(xué)診斷、輔助治療和工業(yè)無(wú)損檢測(cè)等方面都有廣泛應(yīng)用。經(jīng)過(guò)幾十年的研究,傳統(tǒng)的濾波反投影方法已漸趨成熟,目前的CT技術(shù)對(duì)完整均勻的無(wú)噪聲投影數(shù)據(jù)能以較快的速度完成重建。抵抗噪聲的CT成像重建方法主要是迭代重建法,它的缺陷是重建速度很慢,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于應(yīng)用需求,對(duì)該類(lèi)算法的加速非常值得探討。本論文研究?jī)煞N對(duì)CT迭代重建算法進(jìn)行加速的方法,并通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)分析它們的主觀效果和客觀誤差。 第一部分工作是

2、基于統(tǒng)計(jì)迭代投影估計(jì)的快速CT重建算法?？紤]到傳統(tǒng)的圖像空間迭代法中對(duì)龐大的系統(tǒng)矩陣的計(jì)算和處理都極為耗時(shí),嘗試在投影空間對(duì)噪聲投影進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)和迭代求解,獲得所有方向上的理想投影數(shù)據(jù),并結(jié)合具有速度優(yōu)勢(shì)的解析法來(lái)完最后的重建。首要的問(wèn)題是對(duì)噪聲建立統(tǒng)計(jì)模型,采用了針對(duì)校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)建立的不同于傳統(tǒng)泊松描述的高斯模型,在該模型下,用貝葉斯方法推導(dǎo)了最大后驗(yàn)概率(MAP)估計(jì)的能量函數(shù),同時(shí)還推導(dǎo)了懲罰加權(quán)最小均方(PWLS)估計(jì)的能量函數(shù)

3、,在采用相同的二次懲罰項(xiàng)的情況下,得到了類(lèi)似的結(jié)果。 考慮到本文所處理的估計(jì)問(wèn)題中,初始值可信度高,又是唯一可能的初始點(diǎn),采用了迭代條件模式(ICM)優(yōu)化算法對(duì)MAP目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代求解。完成投影估計(jì)步驟之后,再進(jìn)行濾波反投影步驟的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生兩組不同信噪比的隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù),分別進(jìn)行50次迭代估計(jì)和50次圖像重建,并對(duì)每次的投影估計(jì)和圖像重建結(jié)果都進(jìn)行主觀比較和客觀誤差分析。同時(shí)分別選取一種常用的線性濾波器和非線性濾波器進(jìn)行對(duì)

4、照。 實(shí)驗(yàn)的圖像結(jié)果以及總的誤差趨勢(shì)分析和比較表明,在選擇合理的系統(tǒng)模型與優(yōu)化算法的情況下,該方法能獲得理想的估計(jì)投影,信噪比得到有效提升,誤差很快地減小,進(jìn)而有效地改善了圖像重建質(zhì)量。由于不需要處理系統(tǒng)矩陣,并且選取了收斂相當(dāng)快的優(yōu)化算法,該統(tǒng)計(jì)方法的時(shí)間代價(jià)極小。從誤差圖中發(fā)現(xiàn),選擇較少的迭代次數(shù)可避免少數(shù)點(diǎn)的誤差累積。正則因子beta的選取對(duì)投影估計(jì)的迭代后期影響較大,正則因子較小時(shí),估計(jì)結(jié)果較好,而對(duì)重建結(jié)果來(lái)說(shuō),由于選

5、擇了較少的迭代次數(shù),其影響并不顯著。 第二部分工作是基于傅立葉方法的快速重投影。重投影是一般迭代法中必不可少、反復(fù)進(jìn)行的步驟,也是迭代法的速度瓶頸所在,對(duì)這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)加速很有意義?？紤]到CT成像的基本原理與直接傅里葉重建法有關(guān),討論了近年來(lái)非均勻傅里葉變換(NUFFT)技術(shù)在直接傅里葉重建中的研究進(jìn)展,引入該類(lèi)技術(shù)對(duì)迭代算法的重投影步驟進(jìn)行加速,并與標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)矩陣重投影法進(jìn)行比較。同時(shí)用傳統(tǒng)的雙線性插值法實(shí)現(xiàn)重投影作為傅立葉方法

6、的對(duì)比。在NUFFT重投影算子的實(shí)現(xiàn)中,利用Kaiser-Bessel卷積核優(yōu)化方面的新進(jìn)展進(jìn)行前向投影算子和反向投影算子的加速,與最近的一種從最小化最壞近似誤差(Min-Max)判據(jù)直接導(dǎo)出的卷積核的重投影實(shí)現(xiàn)進(jìn)行比較,給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差對(duì)比。 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,第一,與傳統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣計(jì)算方式相比,基于NUFFT的傅里葉方法在前向投影和反投影算子的實(shí)現(xiàn)上有明顯的速度優(yōu)勢(shì)。第二,在采用優(yōu)化Kaiser-Bessel插值器以及