彈性半空間地基上四邊自由預(yù)應(yīng)力中厚矩形板的動力響應(yīng)分析.pdf

1、基于Reissner-Mindlin 一階剪切變形板理論，討論了彈性半空間地基及無拉力彈性半空間地基上四邊自由中厚板的動力響應(yīng)問題。 文中把地基當(dāng)作半空間的連續(xù)介質(zhì)彈性體，在板與地基相互作用時考慮地基的衰減變形，荷載分別為作用在板上表面的局部動荷載（突加、階梯、正弦、三角形荷載），作用在板面內(nèi)的靜荷載(拉力或壓力)以及沿板厚度方向線性分布的溫度場。 用一組數(shù)學(xué)上完備的二元多項(xiàng)式作為位形函數(shù)，采用pb-2Rayleigh-

2、Ritz 法結(jié)合Newmark 法求得中厚板在突加荷載作用下的動力響應(yīng)。本文主要內(nèi)容分兩部分，第一部分討論傳統(tǒng)的彈性半空間地基，即假定地基與板無論在拉力還是在壓力作用下，兩者緊密貼合,變形是連續(xù)的。然而事實(shí)上，這僅是一種理想狀態(tài)。第二部分討論無拉力彈性半空間地基。因?yàn)橛行┗A(chǔ)并不能提供拉力，在此種情況下，板的一部分會與基礎(chǔ)分離，兩者之間的變形將不再連續(xù)。 對于四邊自由矩形板，板與基礎(chǔ)的接觸范圍受到很多因素的影響，例如板與基礎(chǔ)的相

3、對剛度、荷載的最大幅度等等，不可能事先確定板與基礎(chǔ)接觸的范圍和大小。接觸面積的不確定性使得即使采用線性板理論和線性地基模型，問題的求解也會變成非線性的，從而增加了計算的難度。本文采用迭代方法，即將初始時間點(diǎn)的已知條件作為初始值代入方程得到板內(nèi)各點(diǎn)初始的位移形態(tài)，然后引入接觸函數(shù)，即判斷板內(nèi)每一點(diǎn)的位移值，當(dāng)位移值不大于零時，就說明這部分的板跟地基脫離了，于是接觸函數(shù)取0 ) ( = W H ，這一點(diǎn)在求解積分的過程中就不被計入在內(nèi)，當(dāng)位

4、移值大于零時，就說明這部分的板仍然與地基保持接觸，接觸函數(shù)取1 ) ( = W H ，這一點(diǎn)在求解積分的過程中不會有任何改變，于是得到一組新的積分結(jié)果，再代回控制方程中，重復(fù)上述步驟，數(shù)值結(jié)果表明通過幾步的迭代是能夠達(dá)到一定精度的。 經(jīng)過上述的計算步驟與迭代過程，得到板在與時間函數(shù)有關(guān)的動力荷載作用下接觸邊界的動態(tài)變化，只要將前一步計算得到的位移函數(shù)數(shù)值結(jié)果回代，反復(fù)檢驗(yàn)并更新板與地基之間的接觸部分和分離部分位置。 在參