初始扭轉(zhuǎn)梁力學(xué)性能理論研究及數(shù)值分析.pdf

1、初始扭轉(zhuǎn)梁，在自然狀態(tài)下呈初始扭轉(zhuǎn)形狀，最早在航空、機械工程中有著廣泛的應(yīng)用，如飛機回轉(zhuǎn)葉片，齒輪及渦輪葉片梁等。隨著建筑設(shè)計的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中出現(xiàn)了大量的新型結(jié)構(gòu)體系，如網(wǎng)殼、懸索和張拉索-膜等結(jié)構(gòu)體系，以充分體現(xiàn)建筑物現(xiàn)代氣息的造型藝術(shù)特點。相應(yīng)地，在結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計上，就必須采用非規(guī)則構(gòu)件，出現(xiàn)大量的此類初始扭轉(zhuǎn)構(gòu)件。目前，國內(nèi)外仍沒有對初始扭轉(zhuǎn)梁的力學(xué)模型和力學(xué)性能進行系統(tǒng)的研究。因此，本文基于傳統(tǒng)直梁的力學(xué)模型和分析方法，對初

2、始扭轉(zhuǎn)梁進行系統(tǒng)的分析研究。 本文首先基于傳統(tǒng)直梁的變形與力微分關(guān)系，建立了局部坐標系下初始扭轉(zhuǎn)矩形梁在小變形條件下的幾何方程（變形與應(yīng)變的關(guān)系）和力平衡微分方程。引入初始扭轉(zhuǎn)矩形梁變形的6個廣義應(yīng)變，建立初始扭轉(zhuǎn)矩形梁的等效本構(gòu)方程；通過引入坐標變換矩陣的性質(zhì)，得出初始扭轉(zhuǎn)矩形梁的位移和力解析解的一般表達式，進一步分析研究初始扭轉(zhuǎn)角ω與截面抗彎剛度比μ對初始扭轉(zhuǎn)梁力學(xué)性能的影響。 作者基于傳統(tǒng)直梁的有限元分析方法，采用

3、多項式位移插值函數(shù)模式，對初始扭轉(zhuǎn)矩形Euler梁，以及在Euler梁的基礎(chǔ)上考慮剪切變形影響的初始扭轉(zhuǎn)矩形Timoshenko梁進行分析研究，其中考慮了由于初始扭轉(zhuǎn)角的存在引起的梁雙向彎曲位移的耦合效應(yīng)影響，得出其單元剛度矩陣。在考慮剪切變形的影響下，基于初始扭轉(zhuǎn)矩形梁在局部坐標系下截面彎矩與剪力的微分關(guān)系，提出一種新的Timoshenko梁單元位移模式，得出其單元剛度矩陣。同時，根據(jù)初始扭轉(zhuǎn)矩形梁的位移解的一般表達式，提取初始扭轉(zhuǎn)梁

4、單元的位移插值函數(shù)模型，得出其單元剛度矩陣。 建立了局部坐標系下初始扭轉(zhuǎn)梁在小變形條件下的圣維南翹曲應(yīng)變，得出其等效本構(gòu)方程，并進行了在考慮翹曲變形影響條件下的初始扭轉(zhuǎn)梁的翹曲位移求解；根據(jù)傳統(tǒng)開口和閉口截面薄壁梁的位移變形特點，建立考慮翹曲變形下的初始扭轉(zhuǎn)開口和閉口截面薄壁梁的等效本構(gòu)方程，并進行了其相應(yīng)翹曲位移的求解。 基于初始扭轉(zhuǎn)梁的圣維南翹曲變形位移，對初始扭轉(zhuǎn)梁進行有限元數(shù)值分析，其中考慮了由于初始扭轉(zhuǎn)角的存在

5、引起的梁雙向彎曲位移，得出其單元剛度矩陣。同時基于傳統(tǒng)薄壁直梁的有限元數(shù)值分析方法，建立初始扭轉(zhuǎn)薄壁梁在局部坐標系下的單元位移模式，得出其單元剛度矩陣。根據(jù)Kollrunner和Hajdin假設(shè)，引進一個表征翹曲沿桿長分布的翹曲函數(shù)（）ω來代替扭轉(zhuǎn)率（）z'，在傳統(tǒng)薄壁梁有限元分析方法的基礎(chǔ)上提出修正的初始扭轉(zhuǎn)梁的有限元位移插值函數(shù)模型，得出其單元剛度矩陣。最后，基于修正的初始扭轉(zhuǎn)薄壁梁模型，考慮彎曲變形和翹曲變形對軸向位移的耦合效應(yīng)，

6、提取初始扭轉(zhuǎn)薄壁梁單元的位移插值函數(shù)模型，得出其單元剛度矩陣。并根據(jù)算例對本章提出的各種有限元模型進行對比分析，指出基于耦合效應(yīng)的修正初始扭轉(zhuǎn)薄壁梁模型能較好的反映其力學(xué)性能。 基于小變形條件下的受力條件，建立初始扭轉(zhuǎn)桿彈性扭轉(zhuǎn)屈曲方程，研究了初始扭轉(zhuǎn)角的存在對彈性屈曲承載力性能的影響。建立初始扭轉(zhuǎn)桿彈性彎扭耦合屈曲方程，耦合彎曲屈曲方程和扭轉(zhuǎn)屈曲方程也相互耦合在一起，并指出在特定的條件下耦合彎扭屈曲方程可進一步轉(zhuǎn)換成獨立的耦合