高維變系數(shù)模型的誤差方差估計(jì).pdf

1、近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，基因組學(xué)，金融學(xué)，人類(lèi)健康，圖像數(shù)據(jù)處理等方面對(duì)于數(shù)據(jù)的要求越來(lái)越高，很多學(xué)者已經(jīng)將研究重心轉(zhuǎn)移到高維數(shù)據(jù)甚至是超高維數(shù)據(jù)。基于高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的研究在不斷發(fā)展。統(tǒng)計(jì)推斷主要解決四個(gè)方面的問(wèn)題，包括隨機(jī)誤差的方差估計(jì)，回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，置信區(qū)間的構(gòu)建以及變量選擇，而后三者都需要以精確的隨機(jī)誤差的方差估計(jì)為前提。所以研究高維情形下的隨機(jī)誤差的方差估計(jì)具有重要意義。
　　本文研究的誤差的方差估計(jì)是建立在一

2、般的可變系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型之上，即假設(shè)各系數(shù)的變化基于相同的指標(biāo)變量。變系數(shù)模型是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型中的重要一類(lèi)，它體現(xiàn)了在指標(biāo)變量的影響下模型系數(shù)的變化趨勢(shì)。相比一般的線(xiàn)性模型，變系數(shù)模型的模型解釋能力和預(yù)測(cè)能力更勝一籌，所以本文研究的基于高維變系數(shù)模型的隨機(jī)誤差的方差估計(jì)。
　　本文主要做了以下四方面的工作：
　　首先，對(duì)于高維變系數(shù)模型，在假設(shè)模型變量稀疏的前提下，本文通過(guò)構(gòu)造B樣條基來(lái)逼近變量系數(shù)，將模型轉(zhuǎn)換為一般的線(xiàn)性模型。

3、其次，基于相關(guān)性學(xué)習(xí)理論，采用非參數(shù)獨(dú)立篩選（Non-parametric Independence Screening,NIS）方法進(jìn)行特征篩選，即通過(guò)各協(xié)變量的邊際效應(yīng)進(jìn)行特征篩選，達(dá)到變量選擇的目的，并有效提高算法穩(wěn)定性和統(tǒng)計(jì)精度。然后，運(yùn)用數(shù)據(jù)分割技術(shù)，采用改進(jìn)的交叉驗(yàn)證（RCV）方法實(shí)現(xiàn)模型隨機(jī)誤差的方差估計(jì)，理論上證明該方差估計(jì)量漸近于正態(tài)分布，具有較好的優(yōu)良性質(zhì)。最后，對(duì)RCV估計(jì)、Naive估計(jì)以及Oracle估計(jì)進(jìn)行數(shù)