時(shí)域有限差分法中的不均勻性問(wèn)題研究.pdf

1、在均勻媒質(zhì)中或當(dāng)媒質(zhì)電磁參數(shù)為充分光滑的連續(xù)函數(shù)時(shí)，時(shí)域有限差分法(FDTD)具有二階精度；但在媒質(zhì)參數(shù)有突變的分區(qū)均勻媒質(zhì)中，跨界面差分公式只有一階精度。是為本文第一類不均勻性問(wèn)題。本文第二類不均勻性問(wèn)題為FDTD算法中的非均勻網(wǎng)格，即在電磁波隨空間尺度變化較為劇烈的區(qū)域局部采用較為細(xì)密的網(wǎng)格，以便減小該區(qū)域的離散誤差。本文第三類不均勻性問(wèn)題為理想匹配層(PML)非物理媒質(zhì)。當(dāng)模擬開(kāi)區(qū)域電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，不僅物理媒質(zhì)，PML吸收媒質(zhì)也是F

2、DTD的目標(biāo)媒質(zhì)。 本文首先研究一維、二維直至三維情況的分區(qū)均勻媒質(zhì)問(wèn)題，假設(shè)分界面兩側(cè)媒質(zhì)具有不同的介電常數(shù)和不同的磁導(dǎo)率，采用非均勻網(wǎng)格，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)將跨界面差分公式的精度提高為二階；并在此基礎(chǔ)上提煉出“電均勻”概念，即分界面兩側(cè)對(duì)波長(zhǎng)歸一化后的網(wǎng)格尺寸保持不變。 對(duì)無(wú)法確定波方向的一般問(wèn)題，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，采用零入射角非均勻網(wǎng)格，反射系數(shù)誤差與嚴(yán)格“電均勻”網(wǎng)格幾乎相同。因此就一般的電磁仿真而言，沒(méi)有必要追求嚴(yán)

3、格的“電均勻”，而可以在“電均勻”方法基礎(chǔ)上靈活確定網(wǎng)格尺寸。此所謂模糊“電均勻”方法。 將單方向跨界面“電均勻”擴(kuò)展到跨方向“電均勻”，然后采用二者兼?zhèn)涞摹巴耆娋鶆颉本W(wǎng)格，若時(shí)間步取穩(wěn)定性條件允許的最大值，則不僅在均勻媒質(zhì)中，而且在分區(qū)均勻媒質(zhì)中，可得精確時(shí)域有限差分法。此結(jié)論適用于一維、二維直至三維。 跨媒質(zhì)突變面差分公式的精度不論為一階、二階，全局精度保持二階不變；媒質(zhì)分界面反射系數(shù)的精度等級(jí)與差分公式的精度等級(jí)