幾類甲型H1N1流感SEIRS斑塊模型的定性研究.pdf

1、本文以經(jīng)典的SIR倉室模型為基礎(chǔ),考慮疾病具有潛伏期、人員在不同區(qū)域流動等因素,建立了幾類甲型H1N1流感傳播的SEIRS傳染病模型.利用矩陣譜半徑定義基本再生數(shù)并得到了幾類模型的基本再生數(shù),證明了基本再生數(shù)決定的模型的動力學(xué)性態(tài),如平衡點的存在性和穩(wěn)定性等.所得結(jié)果能夠為疾病的預(yù)防和控制提供理論依據(jù)和數(shù)量基礎(chǔ).
　　首先,建立了一類具有兩個彼此獨立斑塊的SEIRS模型,利用矩陣譜半徑來定義模型的基本再生數(shù),得到了該模型的基本再生

2、數(shù)R0的表達式,并證明了當R0＞1時無病平衡點ε0的不穩(wěn)定性及當R0＜1時無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定性.通過分析基本再生數(shù)的表達式發(fā)現(xiàn)當參數(shù)c(國家和政府采取的保護措施)的值越大,基本再生數(shù)越小,疾病越容易控制.最后通過數(shù)值模擬也驗證了該理論結(jié)果.
　　其次,建立了一類具有兩個斑塊且只有一個斑塊遷移的SEIRS模型.得到了決定疾病消亡與否的基本再生數(shù)R0.證明了當R0＞1時無病平衡點ε0的不穩(wěn)定性以及當R0＜1時無病平衡點ε0的全局

3、漸近穩(wěn)定性.數(shù)值模擬結(jié)果顯示:當R0＜1時,第二個斑塊的染病者曲線很快地收斂于零,而第一個斑塊的染病者曲線則是先逐漸上升達到某一峰值然后再逐漸下降最終趨于零.接著考慮兩個斑塊具有相同或者不同遷移率的SEIRS模型并得到基本再生數(shù)的理論表達式.數(shù)值模擬結(jié)果顯示:當R0＞1時,兩個斑塊的染病者人數(shù)均趨近于一個常數(shù),表明該疾病將會在此地流行而成為地方病;當R0＜1時,兩個斑塊的染病者人數(shù)最終均趨近于零,表明該疾病將會逐漸消亡.
　　最后