溶質運移模型與多參數(shù)反演算法.pdf

1、本文以土壤及地下水溶質運移模型中源項系數(shù)與彌散系數(shù)聯(lián)合反演為應用背景，系統(tǒng)探討了求解溶質運移參數(shù)反問題的最佳攝動量正則化算法。著重對于正則參數(shù)的選取以及算法實現(xiàn)的影響因素進行了研究，并給出了多個數(shù)值算例。數(shù)值反演結果表明，本文提出的算法不僅適用于二維溶質運移模型中的多參數(shù)聯(lián)合反演，而且對于分數(shù)階擴散模型多參數(shù)反演也是有效的。
　　論文主要內(nèi)容安排如下：
　　第一章，介紹反問題的應用背景、研究意義，國內(nèi)外研究動態(tài)及發(fā)展趨勢，以

2、及本文的主要研究工作。
　　第二章，系統(tǒng)引入溶質運移的整數(shù)階與分數(shù)階模型，包括高維對流彌散模型與分數(shù)階擴散模型。應用差分法給出正問題的數(shù)值求解格式，并進行數(shù)值模擬。
　　第三章，以一維對流彌散方程中時間相關源項系數(shù)反演為例，基于一般的最佳攝動量算法與同倫算法，利用Sigmoid傳遞函數(shù)，建立了一種新的正則參數(shù)選取方法即最佳攝動量算法的改進形式，并進行了數(shù)值模擬分析。
　　第四章，應用最佳攝動量正則化算法，對二維常系數(shù)及

3、變系數(shù)溶質運移模型中的彌散系數(shù)與源項系數(shù)的聯(lián)合反演進行數(shù)值模擬。討論了不同逼近空間下的反演以及附加數(shù)據(jù)選取、微分步長、初始迭代點、數(shù)據(jù)擾動等因素對反演結果的影響，反演解與真解基本吻合。
　　第五章，對于一維空間分數(shù)階擴散與時間分數(shù)階擴散模型中的分數(shù)階、源項系數(shù)或擴散(彌散)系數(shù)的聯(lián)合反演，應用最佳攝動量算法進行了數(shù)值求解.著重討論了微分階數(shù)的變化對反演算法的影響及數(shù)值穩(wěn)定性。
　　第六章，對本文的工作進行總結，給出主要結論，