漸近分析與攝動方法的計算機輔助求解.pdf

1、漸近分析在數(shù)學(xué),物理及其它科技分支的研究中的應(yīng)用十分的廣泛,它是處理當(dāng)系統(tǒng)中某參數(shù)很大或很小時求其近似解一類問題的有力工具。這一學(xué)科的重要進展主要來自于二十世紀對天體力學(xué)與流體力學(xué)的研究,其中一個最重要的方面就是通常所謂的奇異攝動理論的產(chǎn)生,它很多時候不僅可用于對問題進行局部分析,而且還可以給出它們的解的全局行為。數(shù)值計算雖然可以解決很多問題,但由于現(xiàn)實世界中很多科技方面的具體問題都包含許多自由參數(shù),且這些參數(shù)可以在大范圍內(nèi)變動,而數(shù)值

2、計算只能處理變量在有限范圍內(nèi)變化的情況,若用于這類問題就只能得到一點實際意義都沒有的結(jié)果,因此我們很難看到這一方法在理論數(shù)學(xué),物理與其它學(xué)科中的應(yīng)用,即便是對于應(yīng)用學(xué)科而言,數(shù)值的“大”與“小”的界定完全依賴于人們的經(jīng)驗與直覺,而這些都是不科學(xué)的從而是不可靠的。實際上,數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家們經(jīng)常在他們的理論研究中用到的是漸近分析與攝動理論,而應(yīng)用數(shù)學(xué)家,科學(xué)家和工程師們則是把這些方法結(jié)合數(shù)值計算以及計算機等來解決遇到的問題。
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