基于GPU的直流電法正演與大地電磁反演加速研究.pdf

1、電法勘探作為一門重要的地球物理學(xué)科，在科學(xué)研究和實際生產(chǎn)中占有重要的地位。隨著生產(chǎn)需要以及計算技術(shù)的發(fā)展，高精度、高復(fù)雜度、快速的數(shù)值模擬研究勢在必行。除了發(fā)展新型算法外，并行計算作為一種重要的加速數(shù)值計算的手段，廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域的模擬計算研究。傳統(tǒng)的并行計算即CPU并行，將計算任務(wù)分配到不同的CPU核，并使用MPI和OpenMP等作為通信手段，共同完成計算任務(wù);新興的異構(gòu)并行計算即GPU并行，近年來受到學(xué)者們的青睞。GPU在硬件

2、上相對于CPU具有更大的I/O帶寬，并將計算資源劃分為不同的層次。GPU具有性價比高，計算資源強大，編程模式簡單等特點，適合具有高并發(fā)度的程序計算。本次論文著重于將GPU應(yīng)用于電法勘探數(shù)值模擬研究，具體包括三維直流電法正演及二維大地電磁反演。
　　在三維直流電法正演模擬中，將控制方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的變分問題并使用有限元法求解，經(jīng)過區(qū)域離散、單元分析、矩陣組裝、邊界條件添加等步驟，最終變分問題歸結(jié)為大型稀疏線性方程組的求解。方程組求解為

3、正演模擬中最耗時的一步，眾多學(xué)者研究了基于GPU加速方程求解，主要包括在GPU上并行預(yù)處理矩陣，高效存儲矩陣，加速矩陣向量乘積，利用GPU不同層次的內(nèi)存減少讀寫延遲等。經(jīng)過多年研究和優(yōu)化，NVIDIA公司提供了cuBALS，cuSPARSE等函數(shù)庫，并作了相應(yīng)優(yōu)化，幾乎包括以上的所有研究。目前，基于GPU集群的研究較少，GPU集群運算存在如何并行預(yù)處理矩陣以及GPU集群高效通信的問題。針對在GPU集群求解方程組存在的兩個問題，本次研究在

4、傳統(tǒng)的SSOR預(yù)處理基礎(chǔ)上，采用直接將預(yù)處理矩陣近似求逆的方法獲得了SSORAI預(yù)處理，將預(yù)處理所需的具有固有串行性的兩次三角矩陣回帶求解替換為具有高并行度的矩陣向量乘積，解決了在GPU上并行預(yù)處理的問題;結(jié)合最近的GPU集群通信手段，使用CUDA-Aware MPI，使得GPU可以跨節(jié)點直接通信，提高了GPU通信效率。并進一步對程序優(yōu)化，使用RCM算法將原矩陣進行帶寬縮減，使GPU的計算和通信相互重疊，進一步提高通信效率。本論文通過以

5、上手段成功解決了以上問題，在GPU集群上獲得了理想的加速比及擴展性。
　　在大地電磁反演中，并行計算主要應(yīng)用于加速正演模擬從而加速反演，將反演完整地移植到GPU上未見發(fā)表。本次研究將GPU應(yīng)用于二維大地電磁反演，通過對反演流程的研究，將反演歸結(jié)為四個部分:正演模擬，Jacobian矩陣求解，矩陣向量運算，稠密矩陣求解。在充分理解反演以及GPU的軟硬件結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將反演問題映射到GPU上。將大地電磁的各個頻點分配到GPU的SM上，