19449.三條路的并的極值能量及一類圖的能量排序

1、分類號(hào)密級(jí)UDC學(xué)號(hào)20120713018青海師范大學(xué)碩士學(xué)位論文三條路的并的極值能量及一類圖的能量排序研究生姓名王春云導(dǎo)師姓名(職稱)火博豐教授申請(qǐng)學(xué)位類別碩士申請(qǐng)學(xué)位名稱理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱運(yùn)籌學(xué)與控制論研究方向名稱圖論與組合優(yōu)化論文提交日期2015年4月論文答辯日期2015年6月學(xué)位授予單位青海師范大學(xué)學(xué)位授予日期2015年7月答辯委員會(huì)主席賴虹建評(píng)閱人三條路的并的極值能量及一類圖的能量排序中文摘要設(shè)G為n階無(wú)向簡(jiǎn)單圖n階方陣A(

2、G)是它的鄰接矩陣.圖G的能量定義為A(G)的特征值的絕對(duì)值之和.圖能量的定義來(lái)自于對(duì)Hckel分子軌道的全π電子能量的近似估計(jì).圖能量的研究一直以來(lái)是化學(xué)圖論研究的一個(gè)重要分支.圖能量與分子的化學(xué)性質(zhì)之間存在密切的關(guān)系.圖能量越大相應(yīng)化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性越強(qiáng).1940年Coulson等人在研究化學(xué)分子能量時(shí)得到了經(jīng)典的Coulson積分公式.這一公式給出了圖能量和圖的鄰接矩陣的特征多項(xiàng)式之間的一個(gè)直接的聯(lián)系.1978年Gutman在之

3、前工作的基礎(chǔ)上正式提出了圖能量的(數(shù)學(xué))概念.這一概念不僅適用于分子圖也適用于一般圖Coulson積分公式在圖能量的研究中起到了重要作用它最早用來(lái)計(jì)算簡(jiǎn)單圖的能量其鄰接矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣且特征值之和為零.隨后Gutman邵嘉裕等人分別對(duì)此公式進(jìn)行了修正.本文第二章使用了邵嘉裕給出的能量的推廣定義用更為初等的實(shí)函數(shù)方法進(jìn)行論證從實(shí)對(duì)稱矩陣的Coulson積分公式入手得到特征值為實(shí)數(shù)的實(shí)矩陣能量的積分公式.1977年Gutman首先定義了二部

4、圖的擬序關(guān)系“?”.利用圖的擬序關(guān)系可以有效地解決關(guān)于圖能量極值和排序的很多問(wèn)題并且該方法成為解決此類問(wèn)題的主要手段.1986年Gutman等人利用擬序法給出了點(diǎn)數(shù)和為n的兩條路的并的能量排序.這一結(jié)果在確定很多圖類特別是樹(shù)和二部圖的極值能量圖時(shí)發(fā)揮了重要作用.點(diǎn)數(shù)和為n的三條路的并的能量排序一直沒(méi)有結(jié)果.本文第三章主要利用擬序法確定了點(diǎn)數(shù)和為的三條路的并的極值能量極值能量包括最大次大第三大及最小次小第三小能量并且給出了一類特殊圖的能量