外文翻譯--動(dòng)態(tài)建模的多連桿式游泳機(jī)器人的三維仿真 中文版

1、<p>　　動(dòng)態(tài)建模的多連桿式游泳機(jī)器人的三維仿真</p><p>　　1.北京中科院自動(dòng)化研究所，復(fù)雜系統(tǒng)與智能科學(xué)學(xué)院 100080 </p><p>　　2.北京大學(xué)力學(xué)與空間技術(shù)系 100871</p><p>　　摘要:本文提出了一種能夠自由游動(dòng)的機(jī)器人模型，它是一個(gè)靈活的多連桿機(jī)器人。在使用Schiehlen方法的前提下，實(shí)現(xiàn)多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)。這種游

2、泳機(jī)器人，例如機(jī)器魚和機(jī)器人海豚，包含一系列的動(dòng)力推進(jìn)模塊，這種推動(dòng)力是通過其胸鰭的波動(dòng)、振蕩以及向下運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生。這種機(jī)器人的構(gòu)造被視為是一種開放的，樹狀結(jié)構(gòu)的多體系統(tǒng)。它所表達(dá)的水動(dòng)力和動(dòng)量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學(xué)理論，這些理論通過運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)分析，得出完整的動(dòng)力學(xué)方程，方程的形式適合于控制器的設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)模擬。計(jì)算機(jī)得出結(jié)論和實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果的吻合說明機(jī)器魚具有好的整體性能，它也部分證明了所提出模型所具有的潛力，同時(shí)也為其它類型的

3、游泳機(jī)器人的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　?。?）由于游泳機(jī)器人的具體水下應(yīng)用具有很大潛力，越來越多的研究和文獻(xiàn)上都出現(xiàn)了有關(guān)于游泳機(jī)器人的設(shè)計(jì)和控制。其中，魚樣或海豚機(jī)器人最為人們所重視，這是因?yàn)樗鼈兙哂懈叩男阅?，它們的推進(jìn)器在加速，速度，效率，機(jī)動(dòng)性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進(jìn)器。科學(xué)們推出海洋推進(jìn)機(jī)制可追溯到上世紀(jì)30年

4、代，從那時(shí)起，很多科學(xué)家一直致力于減阻機(jī)制，流體動(dòng)力學(xué)，運(yùn)動(dòng)控制，以及可操作性等問題。接下來我們簡(jiǎn)要介紹一下游泳的機(jī)器人的發(fā)展。科學(xué)家們最早期的研究主要集中于建立水動(dòng)力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計(jì)算模型的受力。后來，更多的魚型運(yùn)動(dòng)模型被創(chuàng)造出來，如吳氏最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機(jī)器人的一個(gè)模板;此后，線性或非線性延長(zhǎng)揮舞板理論，elongatedbody理論和大振幅細(xì)長(zhǎng)體理論的形成，使得魚類游泳機(jī)得到進(jìn)一步發(fā)展。所以在此

5、之后很多機(jī)構(gòu)研制出了形態(tài)和運(yùn)動(dòng)方式都和海洋動(dòng)物相似的游泳機(jī)器人，其中比較出名的包括麻省理工學(xué)院的研發(fā)的RoboTuna和RoboPike，德雷珀實(shí)驗(yàn)室的VCUUC，三菱機(jī)器魚，七鰓鰻機(jī)器人，Blackbass機(jī)器人，兩關(guān)節(jié)海豚機(jī)器人，多關(guān)節(jié)機(jī)器魚（例如，于氏魚和埃塞克斯魚）， knif</p><p>　　然而，到目前為止，很少有游泳機(jī)器人模型能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)和實(shí)時(shí)控制，而且大多數(shù)提出的議案都是以牛頓歐拉方程為基

6、礎(chǔ)的，所以魚和鯨類動(dòng)物模型能夠輕松地在三維水生環(huán)境進(jìn)行自由游動(dòng)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)潛水深度的控制。現(xiàn)階段游泳機(jī)器人的下潛和向上攀升主要通過胸鰭，尾鰭等機(jī)構(gòu)來完成，所以要建造一個(gè)靈活的多連桿機(jī)器魚或海豚，必須設(shè)計(jì)一個(gè)合適的胸鰭，來進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)建模。</p><p>　　本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個(gè)三維的能夠自由游動(dòng)的多連桿機(jī)器人，并且它可以分析自身受力，從而控制自己的運(yùn)動(dòng)軌跡。考慮到機(jī)器人的構(gòu)造可以簡(jiǎn)單地看作是一

7、個(gè)開放的，樹型的骨架構(gòu)造，所以采用浮動(dòng)幀進(jìn)行參考，對(duì)得出的動(dòng)態(tài)方程通過Schielen方法進(jìn)行推算。相反，傳統(tǒng)的二維推進(jìn)模型，在研究機(jī)器人下潛和向上攀升過程中為我們提供一個(gè)實(shí)際的模型，以便對(duì)三維效果進(jìn)行評(píng)估。</p><p>　　其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運(yùn)動(dòng)學(xué)描述多連桿推進(jìn)機(jī)制。動(dòng)態(tài)建模與流體力學(xué)分析了一個(gè)靈活的多連桿系統(tǒng)實(shí)施by.Schielen法。實(shí)驗(yàn)裝置和相關(guān)結(jié)果第四節(jié)和第五節(jié)分別我們的做出結(jié)論，

8、第五節(jié)為我們概述了機(jī)器人的構(gòu)架。</p><p>　　2.運(yùn)動(dòng)學(xué)描述多連桿推進(jìn)機(jī)制</p><p>　　A.多連桿式推進(jìn)裝置</p><p>　　結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖1，是一個(gè)能夠自由游動(dòng)的多連桿機(jī)器人，它主要由三部分組成：帶有一對(duì)胸鰭（主要控制機(jī)器人下潛和向上攀升）的硬質(zhì)頭部，能靈活運(yùn)動(dòng)的驅(qū)體，和一個(gè)半月形的尾鰭。</p><p>　　其中多

9、鏈結(jié)的軀體由N個(gè)鏈結(jié)和N – 1外卷型的關(guān)節(jié)組成。這些鏈結(jié)有次序的連接起來，例如，第0個(gè)鏈結(jié)連接頭部而第N + 1則鏈接尾鰭。一般的，左邊胸鰭被認(rèn)為是第N+2次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第N+3次的鏈接。而對(duì)于整個(gè)機(jī)器人，在這種意義上，可以被看作是機(jī)構(gòu)的第N+4個(gè)鏈接總數(shù)。因此，從多連桿機(jī)器人的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來看，可以簡(jiǎn)單地看作是一個(gè)開放的，樹型的多關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)機(jī)制。具體來說，橫向運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)被稱為X軸，縱向的為Y軸，垂直方向的則是Z軸。</p&g

10、t;<p>　　作為一個(gè)游泳機(jī)器人，靈活的多連桿機(jī)構(gòu)主要負(fù)責(zé)anguilliform的起伏，而魚尾部的擺動(dòng)鰭部的振蕩，共同提供了機(jī)器人的動(dòng)力。在此三維運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，為了簡(jiǎn)潔明了，可以分解為平面運(yùn)動(dòng)和上升和下潛的垂直于平面的兩維運(yùn)動(dòng)。對(duì)于機(jī)器魚，其空間和時(shí)間的關(guān)系為</p><p>　　其中ybody是魚體的橫向位移， X軸為主要軸線，K是魚體振動(dòng)的次數(shù)，ybody(x, i) (i =0, 1, .

11、 . .,M ?1)， C1為一次波的振幅，C2的二次波的振幅。值得注意的是，可調(diào)參數(shù)C1和C2是用來確定機(jī)械魚在實(shí)驗(yàn)中的模擬次數(shù)。</p><p>　　然而，機(jī)器海豚的在豎直方向的多連桿機(jī)構(gòu)相對(duì)于身體中心線遵循著一個(gè)規(guī)律：， xn= x / L其中L是指從海豚的嘴部開始測(cè)量的海豚的長(zhǎng)度，f代表尾部震蕩的頻率，T表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于魚橫向振蕩的功能，只魚類游泳模型才能應(yīng)用。</p&g

12、t;<p><b>　　B.運(yùn)動(dòng)學(xué)分析</b></p><p>　　為了便于描述三維動(dòng)態(tài)，圖形在三坐標(biāo)系統(tǒng)中顯示。圖形的表達(dá)都是通過通用的坐標(biāo)系O-XYZ來進(jìn)行表達(dá)， 其中xjyjzj是沿中央主軸第j鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n），其中第一個(gè)都固定的使用P0-?x?y?表示，為了解決該運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，廣義坐標(biāo)具體為，其中φl和φr為左，右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角。<

13、;/p><p>　　進(jìn)一步的在機(jī)器人的整體機(jī)構(gòu)中第j個(gè)鏈接是Pj?1(xj?1, yj?1)和Pj(xj, yj)，其中第j條鏈和X軸的夾角是θj ，并且有|Pj?1Pj | = lj。如前所述，運(yùn)動(dòng)鏈接是預(yù)先配對(duì)行體波數(shù)值擬合的離散，空間和時(shí)間變化體波。因此，我們可以得出θj(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且派生出θj(t) ，即θ˙J（ T ）和θ ¨ J（T） ，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道尾鰭

14、的旋轉(zhuǎn)角度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果所確定的胸鰭的振蕩。與此同時(shí)， φl和φr可以設(shè)定輸入變量。因此，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的推進(jìn)要素都已被確定。所以很容易進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　承擔(dān)協(xié)調(diào)陣列為Pj (j = ?1, 2, . . .,N +1), Pl, 并且Pr 為[Xj Yj Zj]T ,[Xl Yl Zl]，和[Xr Yr Zr]，PL和Pr的交點(diǎn)左，右胸鰭和頭部之間。為第j鏈接，所以我們認(rèn)為它的幾何中心和重心重合。Mj可以

15、表示為：</p><p>　　vj的線速度，加速度，和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度具有下列關(guān)系：</p><p>　　其中有Hj(q, t) = ?rj/</p><p>　　?q , vj[q, t]= ?r/j?t，所以我們還可以用另一種形式表達(dá)為： </p><p>　　角速度ωj和加速度ω與的第j推進(jìn)元素的關(guān)系可以得出：</p><

16、;p><b>　　3.動(dòng)態(tài)建模</b></p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步和建模方法的發(fā)展,實(shí)時(shí)多體建模已經(jīng)成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工具應(yīng)用到工業(yè)設(shè)計(jì)中。一般來說，普通的建模方法只應(yīng)用到一些古典大的機(jī)械設(shè)計(jì)中，例如剛體,關(guān)節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)。以下的假設(shè)是通過多體建模系統(tǒng)來進(jìn)行推斷：（1）一個(gè)多體機(jī)構(gòu)一般包括一些剛體和理想的關(guān)節(jié)。但是在特定情況下這個(gè)機(jī)構(gòu)，可以引申為由粒子或無慣性機(jī)構(gòu)

17、組成。（2）多體系統(tǒng)的布局一般是比較隨意的，在哪里布置鏈，以及封閉環(huán)都允許的。（3）在模擬中一般機(jī)構(gòu)，關(guān)節(jié)，和驅(qū)動(dòng)器都選取一些標(biāo)準(zhǔn)件。由于靈活的多連桿機(jī)器人可以簡(jiǎn)單地看作是一個(gè)開放的，樹型的多體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)它的動(dòng)力學(xué)方程一般可以在Schielen的方法框架內(nèi)進(jìn)行。</p><p><b>　　A.動(dòng)態(tài)分析</b></p><p>　　從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究游泳機(jī)器人，我

18、們假定，機(jī)器人的頭部由剛體構(gòu)成，動(dòng)力通過背部的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同時(shí)尾部的擺動(dòng)也提供了運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，由于慣性作用非定常流，我們使用準(zhǔn)非定常流理論來分析的動(dòng)議前部分的聯(lián)系，并通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果從擺動(dòng)箔的尾鰭和胸鰭。為方便簡(jiǎn)化流體力學(xué)的計(jì)算，不同組成部分之間的相互作用在以及尾鰭是的震蕩所產(chǎn)生的內(nèi)部的受力一般不進(jìn)行考慮。</p><p>　　在使用Schiehlen方法的前提下，對(duì)多體系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件進(jìn)行受力分析，在參考系中動(dòng)力用Faj表

19、示和阻力用Fcj表示。同樣，在每個(gè)時(shí)刻的幀活躍時(shí)刻表示為L(zhǎng)aj和約束時(shí)刻的表示為L(zhǎng)cj。</p><p>　　具體而言，為第j個(gè)（ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動(dòng)構(gòu)件的一部分，它符合：</p><p>　　其中FIj是指附機(jī)器人受到的周圍液體的阻力; T(j?1,j)條和T(j+1,j)表示第j個(gè)鏈結(jié)與第j-1和第j+1個(gè)鏈條之間的摩擦力;Tij表示此時(shí)刻周圍液

20、體產(chǎn)生的慣性,τ(j?1,j)和τ(j+1,j)指的是伺服電機(jī)應(yīng)此時(shí)刻對(duì)第j個(gè)鏈結(jié)輸出的力。</p><p>　　尾鰭的受力分析可以根據(jù)振蕩箔理論進(jìn)行計(jì)算，表示為FN+1=FN+1(St,α)=FN+1(q, ˙q, t),它的推力和側(cè)向力與尾鰭的夾角（α）有關(guān)。值得主義的是試驗(yàn)中水的阻力都是由實(shí)驗(yàn)的方法所決定的。而尾部受到的阻力主要與第j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個(gè)擺動(dòng)的關(guān)節(jié)有關(guān)。&l

21、t;/p><p>　　最后，對(duì)于左翼和右翼兩個(gè)胸鰭的受力，簡(jiǎn)單的應(yīng)用Joukowski定理，得出Fl = _FN+2(q, ˙q, t)和Fr =FN+3(q, ˙q, t).它們的圖形通過O-XYZ的坐標(biāo)系畫出來。值得注意的是這些都是在我們假設(shè)左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨(dú)或者同時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行的。此外，對(duì)于施加于頭部的力Fl(或者Fr)，通過Ll = Ll(q, ˙q, t)（或Lr = Lr(q, ˙q, t))

22、計(jì)算得出。胸鰭的動(dòng)力通過Lal= LaN+2 =τ(0,l) + L，Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr和Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr計(jì)算出來，其中阻力Fcl= T(0,l),阻力主要與第j個(gè)（j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)有關(guān)。</p><p>　　在分析完受力和每個(gè)時(shí)刻施加推進(jìn)力（j=0，1 ， 。 。 。 ，N+ 3 ），我們可以得出一個(gè)基本的動(dòng)態(tài)方程

23、將：</p><p>　　其中Jj表示主要的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣與第j推進(jìn)因素。為了便于簡(jiǎn)化，我們提出以下方程：</p><p>　　此外，用一個(gè)更簡(jiǎn)潔的形式，可以將上述運(yùn)算公式表述為：</p><p>　　其中m是一個(gè)6(N +4)×6(N +4)型對(duì)角矩陣，H (q, t)是一個(gè)6(N+4)×6 ，?K (q, ˙q, t)Fa，? Fc是6(N+4

24、)×1的。請(qǐng)注意，詳細(xì)的表述文章不給予提供，因?yàn)樗鼈冃问奖容^復(fù)雜。</p><p><b>　　B.模型示范</b></p><p>　　方程式雖然將動(dòng)力和阻力全部聯(lián)系起來，但是這卻不方便運(yùn)動(dòng)的控制。所以考慮到施加限制因素均被理想化，在使用Schiehlen方法的前提下，可以推出公式：</p><p>　　等式左右兩邊均做乘法，我們推

25、算出更緊湊更簡(jiǎn)潔的形式：</p><p>　　其中M(q, t) = ?H T (q, t) ?M?H(q, t), K(q, ˙q, t) =?HT (q, t)?K (q, ˙q, t), 和 Q = ?H T (q, t) ? Fa.注意M(q, t)是6×6型矩陣。</p><p>　　為了進(jìn)一步尋求一種簡(jiǎn)化動(dòng)力表達(dá)形式，我們嘗試把大部分力進(jìn)行合并。最終在O_XYZ坐標(biāo)系

26、中表示出來：</p><p>　　同時(shí)，第j推進(jìn)元素增加后得出的相對(duì)于Mj-xjyjzj的參照系為：</p><p>　　合成式（17）和（22），我們最終取得了以下動(dòng)態(tài)模型：</p><p>　　其中M(q, t) + MI_q, t是指質(zhì)量矩陣，它還包括虛擬的條件與周圍的液體的加速，并且K(q, ˙q, t)指的是有關(guān)于向心力的矩陣。考慮到公式（23）是一種非線

27、性常微分方程，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的方法來對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。關(guān)于建立動(dòng)態(tài)模型，我們會(huì)在第五節(jié)中詳細(xì)列舉出。計(jì)算機(jī)仿真是在使用Matlab / Simulink環(huán)境下對(duì)游泳機(jī)器人進(jìn)行仿真。</p><p>　　4.游泳機(jī)器人的發(fā)展</p><p>　　為了證實(shí)游泳機(jī)器人的可研發(fā)性，圖2為我們展示了一個(gè)通過無線電控制的多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)的游泳機(jī)器人，這個(gè)機(jī)器人已經(jīng)被研發(fā)出來了。它由要由四個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成，一對(duì)胸鰭，一

28、個(gè)聲納，三個(gè)紅外傳感器和一個(gè)無線雙工通信裝置，其主要規(guī)格見表一。</p><p>　　機(jī)器魚的游泳速度主要通過無線電的控制來改變。機(jī)器人在為了執(zhí)行水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，靠近尾部的一些關(guān)節(jié)開始向下彎曲以提供轉(zhuǎn)向所需的動(dòng)力，同時(shí)擺動(dòng)關(guān)節(jié)部分的中心線開始像機(jī)器魚將要偏轉(zhuǎn)的方向移動(dòng)。在實(shí)際的設(shè)計(jì)中，內(nèi)部非對(duì)稱形狀的機(jī)器人能夠通過每關(guān)節(jié)進(jìn)行偏移Δφj（正的或負(fù)的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人向不同方向的運(yùn)動(dòng)

29、。值得注意的是，在一定情況下，一些偏差可以為零（即Δφj =0）。此外，對(duì)于做上升和下潛運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，可以通過胸鰭的旋轉(zhuǎn)來改變運(yùn)動(dòng)方向。所以機(jī)器人可以通過這種方式，對(duì)三維的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。</p><p><b>　　5.數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　文中所提到的所有海洋生物形游泳機(jī)器人的模擬均是在一個(gè)水箱3.3m×2.3m×0.7m（

30、長(zhǎng)×寬×深）中進(jìn)行的。機(jī)器魚的一些運(yùn)動(dòng)控制元件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)為{c1,c2,ω/f,Rl},尾鰭的擺動(dòng)參數(shù)為{α, ?},左右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角度為{φl, φr},其中RL是可擺動(dòng)部分的長(zhǎng)度與機(jī)器人總長(zhǎng)度的比例，?是尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度。為了方便比較，在接下來的動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)中一些參數(shù)均使用定值{c1 =0.05, c2 = 0.09, f = 1Hz,Rl = 0.6}</p><p>　　表一規(guī)格多模

31、式魚類原型</p><p>　　首先我們讓機(jī)器魚來完成一次圓周運(yùn)動(dòng)，其模擬運(yùn)動(dòng)軌跡和實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，其中機(jī)器魚身體的前3個(gè)關(guān)節(jié)都產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)角45度并且(φl = φr = 0)。為了使機(jī)器魚達(dá)到最好的性能，圖3a所示的模擬軌跡僅持續(xù)了30秒。模擬是圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的直徑能夠接近45公分，與測(cè)量相比，實(shí)際試驗(yàn)中的圓周直徑為40厘米,如圖3b所示，這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相差不多，所以機(jī)器人的性能還是很不錯(cuò)的。&l

32、t;/p><p>　　此外，如果選用適當(dāng)?shù)母袘?yīng)元件，機(jī)器人可以完成一個(gè)更為復(fù)雜的三維運(yùn)動(dòng)。例如圖4所演示的機(jī)器人在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及在豎直面內(nèi)的攀升。這種運(yùn)動(dòng)可以分大致的分為三個(gè)階段：（1）機(jī)器魚20秒內(nèi)在平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有φl=φr=0（2）胸鰭20到25秒內(nèi)正向的旋轉(zhuǎn)，即φl=φr=10?（3）機(jī)器魚再開始第一步的運(yùn)動(dòng)。由于魚獲得的上升速度?>0所以沿Z軸執(zhí)行第二階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)螺旋形的軌跡，這個(gè)

33、模擬演示了機(jī)器魚在改變特定控制參數(shù)的情況下進(jìn)行復(fù)雜三維運(yùn)動(dòng)的可行性。當(dāng)然我們還需要再努力進(jìn)行研究以便于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)更加精確。</p><p>　　模擬軌跡 實(shí)際軌跡</p><p><b>　　復(fù)雜的三維運(yùn)動(dòng)</b></p><p><b>　　6.總結(jié)</b></p>

34、<p>　　我們已經(jīng)研發(fā)出了能夠上升和下潛的動(dòng)態(tài)多連桿游泳機(jī)器人，并且這種機(jī)器人也能夠完成簡(jiǎn)單的三維運(yùn)動(dòng)。多鏈結(jié)機(jī)器人被視為一個(gè)使用Schiehlen方法來研究外部受力，并且由一些關(guān)節(jié)連接起來的動(dòng)態(tài)模型。在以后，我們會(huì)通過大量的實(shí)驗(yàn)提高現(xiàn)有模型的精準(zhǔn)度和適用性。與此同時(shí)也會(huì)改進(jìn)機(jī)器人的控制方法。</p><p><b>　　參考書目</b></p><p&g

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