數(shù)字信號處理課程設計報告 (2)

1、<p><b>　　目錄</b></p><p>　　第一章 概述…………………………………………………………………………2</p><p>　　1.1課程設計的基本原理..........................................2</p><p>　　1.2課程設計目的....................

2、............................2</p><p>　　1.3課程設計的內(nèi)容..............................................2 </p><p>　　第二章 總體設計及關鍵技術分析…………………………………………………4</p><p>　　2.1卷積演示實驗....................

3、............................4</p><p>　　2.2采樣定理演示................................................5</p><p>　　2.3模擬濾波器設計演示..........................................7</p><p>　　2.4設計切比雪夫

4、I型低通濾波器.................................10</p><p>　　2.5雙線性變換法設計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器.....................11</p><p>　　2.6用凱塞窗設計高通濾波器.....................................13</p><p>　　第三章 程序?qū)崿F(xiàn)………

5、………………………………………………………… 14 </p><p>　　3.1卷積演示實驗...............................................14</p><p>　　3.2采樣定理演示...............................................19</p><p>　　3.3模擬濾波器設

6、計演示.........................................23</p><p>　　3.4設計切比雪夫I型低通濾波器.................................26</p><p>　　3.5雙線性變換法設計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器.....................27</p><p>　　3.6用凱塞窗設計

7、高通濾波器.....................................29</p><p>　　第四章 結束語.……………………………………………………………………32</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………33</p><p><b>　　第一章 概述</b></p>

8、<p>　　1.1 課程設計的基本原理</p><p>　　數(shù)字信號處理的直接對象是數(shù)字信號，處理的方式是數(shù)值運算的方式，它涉及到的內(nèi)容非常豐富和廣泛，它是應用最快、成效最顯著的新學科之一，做為信息專業(yè)的專業(yè)基礎課，需要掌握其基本理論和基本的分析方法，通過理論和實踐、原理和應用結合讓學生掌握知識。而matlab是集數(shù)學計算、圖形處理和程序語言設計于一體的軟件，通過matlab來實現(xiàn)數(shù)字信號處理的有關表

9、達，最終實現(xiàn)課程設計的目的。</p><p><b>　　1.2課程設計目的</b></p><p>　　1、通過基于MATLAB的算法仿真實驗及分析、基于DSP的算法綜合實驗等實踐活動，進一步領會和深化課堂上學到的有關數(shù)字信號處理的基本概念、基本原理以及基本的信號處理操作及濾波器設計方法。</p><p>　　2、掌握線性卷積與圓周卷積軟件實

10、現(xiàn)的方法，并驗證二者之間的關系；驗證奈奎斯特取樣定理，加深對時域取樣后信號頻譜變化的認識；掌握模擬濾波器的頻率變換——模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設計與對比演示；以及根據(jù)窗函數(shù)設計濾波器。</p><p><b>　　1.3課程設計內(nèi)容</b></p><p>　　1. 設計一卷積演示程序。 </p><p>　　（1）可輸入任意2待卷積序列x

11、1(n)、x2(n)，長度不做限定。測試數(shù)據(jù)為： </p><p>　　x1(n)={1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0}，x2(n)={0,1,2,1,0,0,0,1,2,1,0,0}； </p><p>　　（2）分別動態(tài)演示2序列進行線性卷積x1(n)﹡x2(n)和圓周卷積x1(n) x2 (n)的過程；要求分別動態(tài)演示翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程。 </p>

12、<p>　?。?）圓周卷積默認使用2序列中的最大長度，但卷積前可以指定卷積長度N用以進行混疊分析。 </p><p>　　（4）根據(jù)實驗結果分析2類卷積的關系。 </p><p>　　（5）假定時域序列x1(n)、x2(n)的長度不小于10000，序列內(nèi)容自定義。利用</p><p>　　FFT實現(xiàn)快速卷積，驗證時域卷積定理，并與直接卷積進行效率對比。

13、</p><p>　　2. 演示采樣定理，時域采樣，頻譜周期延拓，同時演示采樣頻率小于2fc時，產(chǎn)生的混疊效應。 </p><p>　　（1）假設頻域歸一化三角波的頻帶寬度fc=100Hz，對應的時域信號為： </p><p>　　y(t)=fc[sinc(fct/4)]2/2。 </p><p>　?。?）要求輸入采樣頻率fs（根據(jù)程序處理

14、需要指定范圍）后，在時域演示信號波形、采樣脈沖及采樣后信號；在頻域演示對應的信號頻譜、采樣脈沖及頻域周期拓延。 </p><p>　　注：sinc(x)=sin(πx)/(πx)。 </p><p>　　3. 模擬濾波器設計演示—從模擬低通濾波器到模擬高通，帶通，帶阻的幅度特性對比演示。 </p><p>　　（1）設計過程詳見教材相關內(nèi)容。 </p>

15、<p>　?。?）使用巴特沃斯濾波器，其階數(shù)N應該根據(jù)實際參數(shù)計算（計算公式和方法如教材所述），為方便作圖，這里指定階數(shù)為N=5，并假定通帶截止頻率fp=1，阻帶截止頻率fs=2。</p><p>　?。?）分別用不同顏色曲線繪制通帶、過渡帶和阻帶。要求根據(jù)變換關系動態(tài)演示低通濾波器和目標濾波器的幅度特性。 </p><p>　　4. 設計一切比雪夫I型低通濾波器，各參數(shù)要求：

16、fp=100Hz，αp=2dB，fs=120Hz，αs=60dB。</p><p>　　給出所設計濾波器的幅度特性并分析是否滿足設計需要。</p><p>　　5.使用雙線性變換法設計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器，各設計指標如下：</p><p>　　ωs=0.4π，ωp=0.6π，αp=0.5 dB，αs=50 dB</p><p>　　令T=2

17、，給出所設計濾波器的幅度衰減特性及其沖激響應。</p><p>　　6. 利用凱塞窗設計高通濾波器，設計指標分別是：ωs=0.4π，ωp=0.6π，αp=0.5dB，αs=60dB。給出窗函數(shù)及所設計濾波器的幅度特性。 </p><p>　　第二章 總體設計及關鍵技術分析</p><p>　　2.1 卷積演示實驗</p><p>　　2.1.

18、1基本的原理</p><p><b>　　1、線性卷積：</b></p><p>　　線性時不變系統(tǒng)（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系統(tǒng)）輸入、輸出間的關系為：當系統(tǒng)輸入序列為，系統(tǒng)的單位脈沖響應為，輸出序列為，則系統(tǒng)輸出為：</p><p><b>　　或 </b&g

19、t;</p><p>　　上式稱為離散卷積或線性卷積。</p><p><b>　　2、圓周卷積</b></p><p>　　設兩個有限長序列和，均為點長</p><p><b>　　如果</b></p><p><b>　　則</b></p>

20、;<p><b>　　N</b></p><p>　　上式稱為循環(huán)卷積或圓周卷積</p><p>　　注：為序列的周期化序列；為的主值序列。</p><p>　　編程計算時，可表示如下：</p><p>　　3、兩個有限長序列的線性卷積</p><p>　　序列為點長，序列為點長，為

21、這兩個序列的線性卷積，則為</p><p>　　且線性卷積的最大長，也就是說當和時。</p><p><b>　　2.1.2設計思想</b></p><p>　　首先建立一個基本的框架，制作一個菜單，其中包括主程序菜單和子程序的菜單，子程序菜單可以選擇回到主程序菜單選擇功能。菜單的框架完成后，實現(xiàn)可以任意輸入兩個序列，然后分別制作動態(tài)演示序列的

22、線性卷積的程序、</p><p>　　動態(tài)演示序列的圓周卷積、以及驗證時域卷機定理以及比較運行速率的程序。結合上面建立的框架完成菜單選擇以及功能的調(diào)用，讓整個設計完美。</p><p>　　2.1.3 設計流程圖：</p><p>　　2.14 關鍵技術分析</p><p>　　本個設計主要要實現(xiàn)動態(tài)的演示，為實現(xiàn)動態(tài)演示，有很多不同的方法，

23、而我采用的是for循環(huán)加上pause，在for循環(huán)中的一次執(zhí)行中，實現(xiàn)一次繪圖，表示某一時刻的狀態(tài)，用pause暫停等待for循環(huán)中下一次執(zhí)行，實現(xiàn)動態(tài)演示。這是主要的一個設計，另外一個重要的技巧是如何將循環(huán)卷積表示出來，因為循環(huán)卷積的結果是周期的，其循環(huán)卷積的方法和線性卷積不同，并且循環(huán)卷積中要處理幾種情況：如當x1序列和x2序列之間的最大長度比卷積N長度大時是一種畫圖方法，比它小時是另外一種方法，然而困難的是當循環(huán)卷積長度比序列最大

24、長度小時還要分析x1和x2序列各自長度與N的關系而做不同的情況分析，具體的解決方法見程序?qū)崿F(xiàn)。</p><p><b>　　2.2采樣定理演示</b></p><p>　　2.2.1基本的原理</p><p>　　奈奎斯特取樣定理指出：為了使實信號取樣后能夠不失真還原，取樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍。</p><p>

25、;　　若為有限帶寬的連續(xù)信號，其頻譜為，以T為取樣間隔對理想取樣，得到理想取樣信號。的頻譜為：</p><p>　　也就是說，一個連續(xù)信號經(jīng)過理想取樣后，它的頻譜將沿著頻率軸，從開始，每個一個取樣頻率重復出現(xiàn)一次，即頻譜產(chǎn)生周期延拓。</p><p><b>　　2.2.2設計思想</b></p><p>　　首先通過時域來表示出其波形的變化，

26、從而觀察采樣前后的波形做比較，第二步通過頻域檢驗其是否混疊，觀察采樣前后的頻域，再通過改變不同的采樣頻率來分析采樣定理。以此設計思想編寫好相關程序之后，建立整體框架，實現(xiàn)完成一次采樣后可以重新輸入采樣頻率，以便進行分析。</p><p>　　2.2.3設計流程圖：</p><p>　　2.2.4 關鍵技術分析</p><p>　　本次的重點在于如何實現(xiàn)時域原信號的頻

27、譜，就是說如何畫出三腳波，由于在實驗中通過fft不能很好的表示出其頻譜，即傅立葉變換，如果按照傅立葉變換求出其頻譜也很難實現(xiàn)，所以在實驗中采用畫波形，得到其原信號的波形之后的關鍵就在于如何動態(tài)地表示出其采樣過程以及混疊的過程。動態(tài)過程同樣使用for循環(huán)以及hold on和pause，通過判斷fc和fs的關系看是否混疊，混疊則繪制混疊部分，通過數(shù)學計算，求出其關系式，在程序中直接應用就可以實現(xiàn)繪制混疊部分的說明，具體見第三章的程序?qū)崿F(xiàn)部分

28、。</p><p>　　2.3模擬濾波器設計演示</p><p>　　2.3.1基本的原理</p><p><b>　　巴特沃斯濾波器：</b></p><p>　　特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f↗單調(diào)↘ ，其幅度平方函</p><p><b>　　數(shù)具有如下形式： <

29、/b></p><p>　　式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。如圖。 </p><p>　　圖 巴特沃茲filter 振幅平方函數(shù)  </p><p>　　1) 在通帶，分母Ω/Ωc<1，隨著N增加，( Ω/Ωc)2N→0，A(Ω2)→1。 </p><p>　　2) 在過渡

30、帶和阻帶，Ω/Ωc>1，隨著N增加，Ω/Ωc>>1，A(Ω2)快速下降。 </p><p>　　3) Ω=Ωc時， ，幅度衰減 ，相當于3db衰減點。 </p><p>　　2.3.2 設計思想</p><p>　　依據(jù)低通濾波器和高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器的關系繪制動態(tài)圖形對比其幅度特性。首先從所給的參數(shù)求出所需要的繪制低通濾波器的條件參

31、數(shù)，然后通過各濾波器之間的關系表達式畫圖。由于他們之間的關系是通過橫做標的關系來表達的，即通過轉(zhuǎn)換橫坐標就可以動態(tài)的畫圖。例如低通與高通之間，低通歸一化頻率w和高通歸一化頻率W之間的關系是w=1/W，所以，低通中w點對應于高通中1/W點的值是相同的，由此畫圖。</p><p>　　2.3.3 設計流程圖</p><p>　　2.3.4 關鍵技術設計</p><p>

32、　　本實驗關鍵的設計在于如何實現(xiàn)低通于其他的轉(zhuǎn)換，在本設計中是通過改變橫坐標的關系來設計的，在具體的設計中，采用到的設計如下：</p><p>　　模擬高通濾波器設計：</p><p>　　確定高通濾波器的技術指標：通帶下限頻率?p，阻帶上限頻率?s，通帶最大衰減αp，阻帶最小衰減αs。</p><p>　　確定相應低通濾波器的設計指標：按λ＝1/η，將高通濾波器的

33、邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率，各相設計指標為：</p><p>　　低通濾波器通帶截止頻率?p＝1/?p；</p><p>　　低通濾波器阻帶截止頻率?s＝1/?s；</p><p>　　通帶最大衰減仍為αp，阻帶最小衰減仍為αs </p><p>　　設計歸一化低通濾波器G

34、(p)。</p><p>　　求模擬高通的H(s)。將G(p)按λ＝1/η轉(zhuǎn)換成歸一化高通H(q)，為去歸一化，將q=s/?c代入H(q)中，得H(s)＝G(p)|p=?c/s</p><p>　　模擬帶通濾波器設計思路：</p><p>　　確定模擬帶通濾波器的設計指標，即：帶通上限頻率?u，帶通下限頻率?l；下阻帶上限頻率?s1，上阻帶下限頻率?s2</p

35、><p>　　通帶中心頻率?02=?l?u，通帶寬度B=?u-?l</p><p>　　與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：</p><p>　　還需要確定的技術指標有：通帶最大衰減αp，阻帶最小衰減αs。</p><p>　　確定歸一化低通技術要求；</p><p>　　設計歸一化低通G(p)；</p>

36、<p>　　將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。</p><p>　　模擬帶通阻濾波器設計思路：</p><p>　　確定模擬帶通濾波器的設計指標，即：</p><p>　　下通帶上限頻率?l，上通帶下限頻率?u</p><p>　　阻帶下限頻率?s1，阻帶上限頻率?s2</p><p>　　阻帶中心頻率?02=

37、?l?u，通帶寬度B=?u-?l</p><p>　　它們相應的歸一化邊界頻率為：</p><p>　?、?歸一化模擬低通技術要求；</p><p>　　③ 設計歸一化模擬低通G(p)；</p><p>　　④ 將G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)</p><p>　　2.4 設計切比雪夫I型低通濾波器</p>

38、;<p>　　2.4.1 基本的原理</p><p>　　誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。 巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。切比雪夫I型低通濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。 &

39、lt;/p><p>　　2.4.2 設計思想</p><p>　　可以通過直接調(diào)用有關切比雪夫I型低通濾波器的庫函數(shù)，matlab本身就包含有這些函數(shù)供用戶使用，另一種方法是按照公式一步一步地往下做，但是由于所學知識有限以及時間問題在本設計中采用了第一種方法，調(diào)用函數(shù)。然后通過定點繪制說明線來表達其特性。</p><p>　　2.4.3 設計流程圖</p>

40、<p>　　2.4.4 關鍵技術設計</p><p>　　由于采用了調(diào)用庫函數(shù)的方法，所以關鍵的部分就不在于求出其轉(zhuǎn)換的表達式了，重點在于如何更好的表達切比雪夫I型低通濾波器的特性，所以在本設計中田加了說明線，例如在其幅度的增益圖象中，說明其通帶的部分、過渡帶以及阻帶部分。</p><p>　　2.5 雙線性變換法設計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器</p><p&g

41、t;　　2.5.1 基本的原理</p><p>　　1.確定技術指標p，s，p，s</p><p><b>　　2.求濾波器階數(shù)N</b></p><p><b>　　其中 </b></p><p><b>　　3．求歸一化極點</b></p><

42、p>　　再將代入式，得到歸一化傳輸函數(shù)。</p><p>　　4．將去歸一化，得到實際的，即</p><p>　　2.5.2 設計思想</p><p>　　本設計中，由于我是選擇先做這個雙線性，所以采用了利用公式一步一步地做出來。首先利用雙線性變換的公式w=2*tan(0.5*W)/T,其中w表示模擬角頻率，而W表示數(shù)字角頻率，再通過s=j*和雙線性變換中s和

43、z的關系，可以得到s=(2*(1-exp(-j.*W)))./(T*(1+exp(-j.*W)))，其中的s是數(shù)字濾波器的s，s=jw得到結果。這樣利用原理可以求出它的幾個極點s，帶進公式，通過選取一定范圍內(nèi)的頻率就可以求得對應的幅度值，結果就出來了。</p><p>　　2.5.3 設計流程圖</p><p>　　2.5.4 關鍵技術設計</p><p>　　由于

44、這個程序要按照公式一步一步地執(zhí)行，所以關鍵在于如何實現(xiàn)極點與頻率W的轉(zhuǎn)換，后來看到了s=j*W，（這個s是數(shù)字濾波器的）這就是關鍵所在，從參考資料上可以知道，s和z-1的關系，而z-1=e-sT,所以便可以將W和模擬濾波器中的極點s的關系求出來了，這就是本實驗的關鍵所在。有了這個關系之后使用for循環(huán)便可以將幅度函數(shù)和W的關系求出來了。</p><p>　　2.6用凱塞窗設計高通濾波器</p>&l

45、t;p>　　2.6.1 基本的原理</p><p>　　凱塞窗函數(shù)的時域形式可表示為 </p><p>　　其中， 是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)， 是窗函數(shù)的形狀參數(shù)，由下式確定：</p><p>　　其中， 為凱塞窗函數(shù)的主瓣值和旁瓣值之間的差值(dB)。改變β的取值，可以對主瓣寬度和旁瓣衰減進行自由選擇。β的值越大，窗函數(shù)頻譜的

46、旁瓣值就越小，而其主瓣寬度就越寬。</p><p>　　2.6.2 設計思想</p><p>　　按照公式首先要求出a和β，然后求出w（k）,這是前面必須要求出來的，然后通過相關的轉(zhuǎn)換求得結果，其思想與2.5.2基本相同。</p><p>　　2.6.3 關鍵技術設計</p><p>　　這個設計的關鍵在于1、如何求得w（k）；2、如何求得實

47、際的沖擊響應。如何求得w（k）在設計思想已經(jīng)大概討論過了，如何求得沖擊響應，可以通過hn=fir1(N,wc/pi,'high',kaiser(N+1,b))來求得</p><p><b>　　第三章 程序?qū)崿F(xiàn)</b></p><p><b>　　3.1卷積原理演示</b></p><p>　　3.1.1

48、程序的實現(xiàn)</p><p>　　本設計中線性卷積的主要實現(xiàn)主要由如下片段實現(xiàn)：</p><p>　　p=length(x1);q=length(x2);n=p+q-1;</p><p><b>　　a=0:q-1;</b></p><p>　　y2(a+1)=x2(q-a);</p><p>　　

49、for n=1:p+q-1</p><p>　　k=-q+n:1:-1+n;subplot(3,1,2)</p><p>　　stem(k,y2)</p><p>　　title('x2(n-m)');axis([-16,16,0,24]);</p><p>　　這一部分是實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)并移位，在設計中是將序列x2進行翻轉(zhuǎn)和移位&l

50、t;/p><p>　　--------------------------------------------------------------</p><p>　　y=conv(x1,x2);</p><p><b>　　t=1:1:n</b></p><p>　　h(t)=y(t);</p><p&

51、gt;　　subplot(3,1,3)</p><p><b>　　t=0:n-1;</b></p><p>　　stem(t,h);</p><p>　　title('線性卷積y(n)')</p><p>　　axis([-16,16,0,24]);</p><p><b&

52、gt;　　pause(1)</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　以上整個部分就是實現(xiàn)線性卷積的過程</p><p>　　---------------------------------------------------------------</p><p>　　對于循

53、環(huán)卷積，要求我們進行判斷并根據(jù)情況做不同的分析：</p><p>　　p=length(x1);q=length(x2);k=max(p,q);%p<q</p><p><b>　　if k>N</b></p><p>　　if p<q&p<N</p><p>　　x11=[x1,zero

54、s(1,N-p)];</p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　x22(n+1)=x2(n+1);</p><p>　　elseif p==q|p>N</p><p>　　n=0:1:N-1;</p><p>　　x11(n+1)=x1(n+1)</p><p>　　x

55、22(n+1)=x2(n+1);</p><p>　　else disp('錯誤，x1的長度要比x2短')</p><p><b>　　end</b></p><p>　　由于原程序比較長，在執(zhí)行分情況討論做循環(huán)卷積時程序很長所以不顯示出來。而第三部分，驗證時域卷積定理和效率對比，通過觀察通過fft實現(xiàn)出來的線性卷積和直接進行線

56、性卷積運行的時間長短來進行效率的對比，程序長度可以通過rand來實現(xiàn)足夠大的長度的隨機數(shù)來進行驗證。</p><p>　　3.1.2 結果及分析</p><p>　　1、開始運行程序，會進入主菜單，按照提示進行選擇：</p><p>　　請輸入x1:[1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0]</p><p>　　請輸入x2:[0,1,

57、2,1,0,0,0,1,2,1,0,0]</p><p>　　1、動態(tài)演示2序列的線性卷積</p><p>　　2、動態(tài)演示2序列的圓周卷積</p><p>　　3、驗證時域卷機定理</p><p><b>　　4、退出</b></p><p><b>　　請選擇菜單項目:1</b

58、></p><p>　　選擇1之后可以見到其動態(tài)的過程，其最后的結果如下圖1：</p><p>　　圖1 線性卷積的結果</p><p>　　2、運行完成之后可以看到子菜單</p><p><b>　　1、重新演示</b></p><p>　　2、返回主采單修改2序列的值</p>

59、;<p><b>　　3、返回主菜單</b></p><p><b>　　請選擇，輸入：3</b></p><p>　　1、動態(tài)演示2序列的線性卷積</p><p>　　2、動態(tài)演示2序列的圓周卷積</p><p>　　3、驗證時域卷機定理</p><p>&l

60、t;b>　　4、退出</b></p><p><b>　　請選擇菜單項目:2</b></p><p>　　請輸入執(zhí)行循環(huán)卷積的數(shù)N:10</p><p>　　其最后的結果如下圖2所表示：</p><p>　　圖2 循環(huán)卷積的結果</p><p>　　3、選擇返回主菜單并修改x1和

61、x2進行第三步實驗，如下運行：</p><p>　　請輸入x1:rand(1,10000)</p><p>　　請輸入x2:rand(1,10000)</p><p>　　1、動態(tài)演示2序列的線性卷積</p><p>　　2、動態(tài)演示2序列的圓周卷積</p><p>　　3、驗證時域卷機定理</p>&l

62、t;p><b>　　4、退出</b></p><p><b>　　請選擇菜單項目:3</b></p><p><b>　　其結果如下圖所示：</b></p><p>　　由于是采用隨機10000個進行設計，所以得到的圖在粘貼時有點不穩(wěn)定，并且在每個圖都有說明標題，所以圖下面就不標面圖號了。通過分

63、析，第一個圖出來比第二個圖慢，說明通過fft求線性卷積會比直接卷積快，通過后面2個圖可以驗證時域卷積定理。</p><p>　　3.2 采樣定理演示</p><p>　　3.2.1 程序的實現(xiàn)</p><p>　　程序中主要包括時域部分的分析和頻域部分的分析，在時域部分主要將時間定位在t=-0.05:0.001:0.05;</p><p>　

64、　將采樣時間T=1/fs的應用，就可以實現(xiàn)時域的分析</p><p><b>　　n=0.1/T+1</b></p><p>　　h=ones(1,n);</p><p>　　stem(t1,h,'^')</p><p>　　title('采樣序列h(t)') %這部分是實現(xiàn)采樣序列的時域

65、畫圖</p><p>　　而頻譜的分析則首先畫出原序列的頻譜</p><p>　　x=[0 1 0];t=[-0.1 0 0.1];</p><p>　　plot(t,x)；title('時域信號的頻譜Y(jw)')</p><p>　　以下的這一部分就是實現(xiàn)頻域采樣的程序部分</p><p>　　wc

66、=0.1;ws=(fs/fc)*wc;N=fix(0.5/ws)</p><p>　　for i=0:1:N</p><p>　　subplot(3,1,2)</p><p>　　stem(-ws*i,1,'^');axis([-0.5,0.5,0,1]);hold on;</p><p>　　stem(ws*i,1,'

67、;^');axis([-0.5,0.5,0,1])</p><p>　　subplot(3,1,3)</p><p>　　t1=[-ws*i-wc,-ws*i,-ws*i+wc];t2=[ws*i-wc,ws*i,ws*i+wc]</p><p>　　x=[0,1,0];</p><p>　　plot(t1,x,t2,x);hold

68、on;axis([-0.5,0.5,0,1]);pause(1)</p><p><b>　　end</b></p><p>　　3.2.2 結果及分析</p><p>　　1、運行程序，程序進如采樣頻率輸入，如下</p><p>　　請輸入采樣頻率fs:150</p><p>　　其運行結果如下

69、圖3和圖4</p><p>　　圖3 采樣fc=150HZ時的時域部分</p><p>　　圖4 采樣fc=150HZ時的頻域部分</p><p>　　重新選擇輸入采樣頻率</p><p>　　1、選擇1改變采樣頻率fs，繼續(xù)</p><p>　　2、按其他輸入退出程序</p><p>&l

70、t;b>　　請選擇：1</b></p><p>　　請輸入采樣頻率fs:300 </p><p>　　其結果運行如圖5和圖6</p><p>　　圖5 采樣fc=300HZ時的時域部分</p><p>　　圖6 采樣fc=300HZ時的頻域部分</p><p>　　分析：從圖3到圖6對比可以知道

71、，當采樣頻率大于等于2倍的模擬頻率時才能保證采樣不混碟，從而正常的恢復到原信號。</p><p>　　3.3模擬濾波器設計演示</p><p>　　3.3.1 程序的實現(xiàn)</p><p>　　在本設計中對每個轉(zhuǎn)換都使用3個情況，即通帶、過渡帶和阻帶，將它們分別討論分別繪制圖形，如，低通到高通m=1時為通帶、m=2時過渡帶、m=3時阻帶部分，現(xiàn)將它們的部分程序列出來：

72、</p><p><b>　　if m==1</b></p><p>　　for i=0:1:10</p><p>　　w1=0:0.1:i*0.1;</p><p><b>　　if i==0</b></p><p><b>　　w2=3.2;</b>

73、</p><p>　　elseif i==1</p><p><b>　　w2(2)=3.1</b></p><p>　　elseif i==2</p><p><b>　　w2(3)=3.0</b></p><p>　　elseif i==3</p><

74、p><b>　　w2(4)=2.8</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　w2(i+1)=1/w1(i+1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　G=1./((j.*w1).^5+3.236.*(j.*w1

75、).^4+5.2361.*(j.*w1).^3+5.2361.*(j.*w1).^2+3.2361.*(j.*w1)+1);</p><p>　　G1=abs(G);</p><p>　　subplot(2,1,1)</p><p>　　plot(w1,G1);hold on</p><p>　　axis([0,3.5,0,1.2])<

76、/p><p>　　subplot(2,1,2)</p><p>　　plot(w2,G1); hold on</p><p>　　axis([0,3.5,0,1.2])</p><p>　　pause(0.4)</p><p><b>　　end</b></p><p><

77、;b>　　end</b></p><p>　　這一部分就是實現(xiàn)完整的低通到高通中的通帶部分，為了使其圖形更接近資料中的圖形，所以在開始的時候故意取了一些固定的值。</p><p>　　-----------------------------------------------------</p><p>　　for i=10:1:20</

78、p><p>　　w1=1:0.1:0.1*i;</p><p>　　w2(i-10+1)=1/w1(i-10+1);</p><p>　　這部分就是實現(xiàn)m=2，過度帶的主要函數(shù)。</p><p>　　-----------------------------------------------------</p><p>

79、　　for i=20:1:30</p><p>　　w1=2:0.1:0.1*i;</p><p>　　w2(i-20+1)=1/w1(i-20+1);</p><p>　　這部分就是實現(xiàn)阻帶部分的主要函數(shù)。</p><p>　　3.3.2 結果以及分析</p><p>　　運行程序可以看到主菜單：</p>

80、<p>　　******主菜單******</p><p>　　1、觀察低通與高通的頻域特性</p><p>　　2、觀察低通與帶通的頻域特性</p><p>　　3、觀察低通與阻帶的頻域特性</p><p><b>　　0、退出程序</b></p><p><b>　　請

81、選擇功能：1</b></p><p>　　其運行結果如圖7所示：</p><p>　　圖7 低通到高通的轉(zhuǎn)變結果</p><p>　　圖7第一圖表示低通、第二個表示高通，藍色的線表示通帶部分，紅色表示過渡帶，綠色表示的是阻帶部分。</p><p>　　圖8 低通到帶通的圖形轉(zhuǎn)變</p><p>　　圖

82、8第一圖表示低通、第二個表示帶通，藍色的線表示阻帶部分，紅色表示過渡帶，綠色表示的是通帶部分。</p><p>　　圖9 低通到帶阻的圖形轉(zhuǎn)變</p><p>　　圖9中第一個圖表示的是低通濾波器的幅度特性，第個圖是帶阻的幅度特性，其中綠色表示的是通帶部分，紅色表示是過度代部分，藍色的是阻帶部分，其實阻帶在負半軸還有一個跟它一樣的波形，只是沒有表示出來。</p><p

83、>　　3.4 切比雪夫I型低通濾波器的幅頻特性設計</p><p>　　3.4.1 程序的實現(xiàn)</p><p>　　程序中主要的部分就是求Cn，程序如下：</p><p>　　if abs(w/wp)<=1</p><p>　　cn=cos(N*acos(w/wp));</p><p><b>　

84、　else</b></p><p>　　cn=N*log(w/wp+sqrt((w/wp).^2-1));</p><p>　　cn=(exp(cn)+exp(-cn))/2;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　所用到的庫函數(shù)有</b></p&

85、gt;<p>　　[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,ap,Wc,'s');</p><p>　　w=linspace(1,400,100)*2*pi;</p><p>　　H=freqs(b,a,w);</p><p&

86、gt;　　這一部分是實現(xiàn)求出階數(shù)N以及截止頻率Wc，[b,a]=cheby1(N,ap,Wc,'s')是求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母的多項式的系數(shù)，H=freqs(b,a,w)用于取得數(shù)字濾波器的頻率所對應的幅度。</p><p>　　3.4.2 結果及分析</p><p>　　運行程序后可以看到菜蛋提示，按照要求輸入</p><p><b

87、>　　請輸入有關的參數(shù)</b></p><p><b>　　fp的值100</b></p><p><b>　　fs的值120</b></p><p><b>　　ap的值2</b></p><p><b>　　as的值50</b><

88、;/p><p>　　其結果運行如下圖10：</p><p>　　圖10 切比雪夫I型低通濾波器的幅頻特性</p><p>　　圖10中第一個圖是帶增益即分貝db的形式求其特性圖，圖2是幅度即頻譜的絕對值的特性。</p><p>　　3.5 雙線性變換法設計巴特沃斯低通數(shù)字濾波器</p><p>　　3.5.1 程序的實現(xiàn)

89、</p><p>　　這個程序的實現(xiàn)主要是求N和數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)，其各自的主要程序部分如下：</p><p><b>　　首先求得階數(shù)N</b></p><p>　　Us=2*tan(0.5*Ws)/T;Up=2*tan(0.5*Wp)/T;Ksp=Us/Up;</p><p>　　ksp=sqrt((10^(0.1*ap)

90、-1)/(10^(0.1*as)-1));</p><p>　　N=-log10(ksp)/log10(Ksp);</p><p>　　N=fix(N)+1;</p><p>　　-------------------------------------</p><p>　　這一部分是實現(xiàn)將數(shù)字濾波器的頻率W與模擬濾波器中的系統(tǒng)函數(shù)相互轉(zhuǎn)換得

91、到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　Uc=Up*(10^(0.1*ap)-1)^(-1/(2*N));</p><p>　　W=linspace(0,1,100)*pi;</p><p>　　s=(2*(1-exp(-j.*W)))./(T*(1+exp(-j.*W)));</p><p><b>　　Ha=Uc^N;<

92、;/b></p><p>　　for i=0:1:N-1;</p><p>　　sk(i+1)=Uc*exp(j*pi*(0.5+(2*i+1)./(2*N)));</p><p>　　Ha=Ha./(s-sk(i+1));</p><p><b>　　end</b></p><p>　　H

93、=abs(Ha);</p><p>　　3.5.2 結果以及分析</p><p>　　圖11 雙線性變換法實現(xiàn)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性</p><p>　　圖12 雙線性變換法實現(xiàn)的數(shù)字低通濾波器的沖擊響應</p><p>　　從圖11可以看出，這個通過雙線性變換法求得的低通濾波器是符合要求的數(shù)字濾波器，圖12是它的沖擊響應，由于沖擊響

94、應是虛數(shù)的，所以分別做了在平面上和絕對值這2個圖示。</p><p>　　3.6利用凱塞窗設計高通濾波器</p><p>　　3.6.1 程序的實現(xiàn)</p><p>　　這個設計可以采用庫函數(shù)法也可以采用公式法，本設計采用利用公式的做法，其部分重要的程序如下：</p><p>　　以下這部分是求函數(shù)中幅度函數(shù)w(n)</p>&

95、lt;p>　　for n=0:63</p><p>　　b=a*sqrt(1-((2*n/63-1))^2);x=1;</p><p>　　for k=1:20</p><p><b>　　s=1;</b></p><p><b>　　for i=1:k</b></p><

96、p><b>　　s=s*i;end</b></p><p>　　x=((b/2)^(k)/s)^(2)+x;end</p><p>　　y=1;for k=1:20</p><p><b>　　s=1;</b></p><p><b>　　for i=1:k</b><

97、;/p><p><b>　　s=s*i;end</b></p><p>　　y=((a/2)^(k)/s)^(2)+y;end</p><p>　　w(n+1)=x/y;end</p><p>　　-----------------------</p><p>　　這一部分是設計實際單位取樣響應函數(shù)&

98、lt;/p><p>　　wc=(wp+ws)/2;</p><p>　　N=-20*log10(min(1-10^(-ap/20),10^(-as/20)));</p><p>　　N=N+rem(N,2);</p><p>　　hn=fir1(N,wc/pi,'high',kaiser(N+1,b));</p>&

99、lt;p>　　3.6.2 結果以及分析</p><p>　　圖13 凱塞窗窗函數(shù)以及其高通濾波器的幅度特性</p><p>　　圖14 凱塞窗下的高通濾波器的理想和實際的沖擊響應</p><p>　　分析：圖13體現(xiàn)了凱塞窗的窗口函數(shù)的頻域特性以及其對應的高通濾波器的幅度特性，圖15展現(xiàn)了其理想和實際中沖擊響應的差別，可以看出實際的沖擊響應和理想的沖擊響應還

100、是有區(qū)別的。</p><p><b>　　第四章 結束語 </b></p><p>　　通過2個星期緊張的課程設計，不用說，收獲肯定是不少的。雖然自己在選修課上有學習matlab，但是所做的實驗還與數(shù)字信號處理所做的實驗不同，平時數(shù)字信號處理實驗中讓我感受到的提高已經(jīng)很充裕了，這次的課程設計更讓我受益非淺。</p><p>　　經(jīng)過總結，在本次

101、的課程設計中我的收獲成果主要有：</p><p>　　1、鞏固我所學過的數(shù)字信號處理課程的有關知識，同時也讓我發(fā)現(xiàn)了平時掌握不牢固或錯誤的地方。例如平時很不注意的數(shù)字角頻率和頻率有可能混了，以前對雙線性法的原理不大懂，通過這次的實驗讓我對它的公式進行了研究，從而掌握了這點知識，通過課程設計，讓我們平時不大會的從低通到高通、帶通、阻帶的變換在這次設計中學會了如何去轉(zhuǎn)變，并且掌握了其原理，印象更深刻。</p&g

102、t;<p>　　2、讓我對matlab這軟件有了更深的了解已經(jīng)它與數(shù)字信號處理這門課程之間的緊密關系，matlab中是采用數(shù)組和距陣的方式處理數(shù)據(jù)，如何將數(shù)字信號處理有關的資料以數(shù)組和距陣進行編程是我們學習的一個方面，通過這次的課程設計，讓我發(fā)現(xiàn)了數(shù)字信號處理在matlab中的應用，同時也激發(fā)了我利用這軟件來實現(xiàn)數(shù)字信號處理有關問題的興趣。</p><p>　　3、它提高我檢查錯誤以及調(diào)試的能力。在

103、這次課程設計中錯誤是難免的，有時候2個小時都在想同一個問題，但當自己能夠?qū)㈠e誤檢測出來并且逐漸積累了調(diào)試的經(jīng)驗時，愉悅的心情是無法比擬的。</p><p>　　本次課程設計中，有機地結合了理論與實踐，既考察了我們對理論知識的掌握情況，還反映出我們實際動手能力和編程能力，更主要的是它激起我們創(chuàng)新思維，提高了自己獨立分析問題和解決問題的能力，這就是它的吸引力所在，我會為了能編寫出程序好幾個小時都在研究如何編程，這在無

104、形中以及提高了我各方面的能力。</p><p>　　時間雖然短暫，但這次課程設計所給的絕不會是短暫的效果，無論是在知識上，還是在思想上都給我烙下了深刻的印象，我想，這次對于這次課程設計我獲得的已經(jīng)滿足了，謝謝老師在這段時間的指導。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Sanjit K. K. Mitra，D

105、igital Signal Processing: A Computer-Based Approach，2000</p><p>　　[2] Richard G. Lyons，Understanding Digital Signal Processing，科學出版社</p><p>　　[3]趙樹杰等，數(shù)字信號處理，西安電子科技大學出版社，1997.10</p><p&

106、gt;　　[4] 丁玉美等，數(shù)字信號處理—時域離散隨機信號處理，西電出版社，2002.11</p><p>　　[5] 陳懷琛等，MATLAB及在電子信息課程中的應用，電子工業(yè)出版社出版，2002.4</p><p>　　[6]李麗 王振領，MATLAB工程計算及應用，人民郵電出版社，2001.9</p><p>　　[7] 陳懷琛等譯，《數(shù)字信號處理及其MATLA