matlab課程設(shè)計---惡狼追兔的可視化問題

1、<p>　　《MATLAB》課程設(shè)計</p><p>　　惡狼追兔的可視化問題</p><p>　　院（系）名稱 信息工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè) 班 級 09普本信計1班 </p><p>　　學(xué) 號 </p><p>　　MATLAB 課程設(shè)計評

2、閱書</p><p>　題目惡狼追兔的可視化問題</p><p>　學(xué)生姓名學(xué)號</p><p>　指導(dǎo)教師評語及成績指導(dǎo)教師簽名：年 月 日</p><p>　答辯評語及成績答辯教師簽名： 年 月 日</p><p>　教研室意見總成績：教研室主任簽名

3、：年 月 日</p><p><b>　　課程設(shè)計任務(wù)書</b></p><p>　　2007—2008學(xué)年第二學(xué)期</p><p>　　課程設(shè)計名稱： MATLAB </p><p>　　設(shè)計題目： 惡狼追兔的可視化問題 </p><p>　　完成期限：自

4、 2011年 06月 16 日至2008年06 月21日共 1周</p><p>　　設(shè)計依據(jù)、要求及主要內(nèi)容：</p><p>　　一、設(shè)計目的 </p>&

5、lt;p>　　在快速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用到我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?，為我們解決了很多問題。比如：MATLAB課程，就可以解決很多問題。在本程序設(shè)計的惡狼追兔問題上，完全可以用MATLAB進行分析，研究，最后得出結(jié)論。然而問題的關(guān)鍵在于，狼的追蹤路線是怎樣的，MATLAB可以繪畫出其路線，我們可以清晰的了解到兔子在怎樣的條件下才不被惡狼追蹤上，從而可以制定一個合適的方案。這就是數(shù)學(xué)的美麗所在。</p><p

6、>　　二、設(shè)計要求 </p><p>　　1．要運用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，先將這個實際問題轉(zhuǎn)化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。 </p><p>　　2．利用一

7、定的工具建立模型，明確問題中惡狼的追蹤路線是怎樣的</p><p>　　3．要清晰的表達出設(shè)計的經(jīng)過以及研究結(jié)果。 </p><p>　　三、參考文獻 </p><p>　　[1] 戴朝壽,孫世良.數(shù)學(xué)建模簡明教程[M].

8、北京:高等教育出版社,2007. </p><p>　　[2] 王正林，劉明。MATLAB7[M].北京：電子工業(yè)出版社 2006 </p><p>　　[3] 曹戈，MATLAB[M].北京 機械工業(yè)出版社 2008 </p><p&

9、gt;　　計劃答辯時間：2011年 06 月 21 日</p><p>　　工作任務(wù)與工作量要求：查閱文獻資料不少于3篇，課程設(shè)計報告1篇不少于3000字。</p><p>　　指導(dǎo)教師（簽字）： 教研室主任（簽字）： </p><p>　　批準日期： 年 月 日</p>

10、<p>　　惡狼追兔的可視化問題</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為高技術(shù)的一個極為重要的組成部分和思想庫。惡狼追兔的可視化問題是一個智力游戲。問題的復(fù)雜之處就是惡狼追蹤兔子的路線是怎樣的，也就是說惡狼的追蹤路線不一樣的話，將直接決定能否追到兔子，為解決這樣一個問題，我們需要建立一個模型進行逐步分析，運用

11、MATLAB可以將惡狼的追蹤路線劃出，進而可以清晰的分析問題并解決問題，這個問題也可以擴展到生活中的某些追蹤問題。這就是數(shù)學(xué)的強大之處。</p><p>　　關(guān)鍵詞：惡狼追兔，臨界處，導(dǎo)數(shù)，求解 二次微分方程，數(shù)學(xué)模型</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 課題描述6</b><

12、;/p><p><b>　　2 設(shè)計過程6</b></p><p>　　2.1問題的提出6</p><p>　　2.2 問題的假設(shè)6</p><p>　　2.3模型的建立7</p><p>　　2.4 模型的求解9</p><p>　　2.3 模型的推廣與應(yīng)用10

13、</p><p><b>　　4模型的總結(jié)10</b></p><p><b>　　5 參考文獻11</b></p><p><b>　　1 課題描述</b></p><p>　　我所做的課題與微分方程有關(guān)。微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，在科技、工程、經(jīng)濟、軍事。生

14、態(tài)、社會等各個領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。因此如何對實際問題建立起微分方程就成了重要的，而且是和解方程截然不同的問題，這就是微分方程的建模問題，事實上運用微分方程解決實際問題，常有一定的模式。所謂模式就是問題所遵循的共性規(guī)律，建立微分方程模型需要對與研究對象作具體分析，一般有以下三種方法：一是根據(jù)問題所遵循的規(guī)律；二是用微元法；三是用模擬近似法</p><p>　　在工程技術(shù)當(dāng)中，經(jīng)常遇到跟蹤運動目標的軌跡問題，例如：現(xiàn)有

15、一只兔。一匹狼，兔子位于狼的正西方向100米處，假設(shè)兔子與狼同時發(fā)現(xiàn)對方并同時起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子和狼都是勻速跑且狼的速度是兔子速度的兩倍。在這個問題中，可以求出狼的足跡以及兔子能否安全回到巢穴。同樣的道理，該問題可以應(yīng)用到實際當(dāng)中，導(dǎo)彈對目標的跟蹤，緝私艦追趕走私船等，一旦鎖定目標，就對準目標窮追不舍。我們感興趣的當(dāng)然是追蹤的路線及追趕的時間。我要討論的問題是：緝私艦追趕走私船的一系列問題，那么該問

16、題就可以用MATLAB進行求解，分析問題，最終得出結(jié)論。</p><p><b>　　2 設(shè)計過程</b></p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p>　　在南海區(qū)域，我緝私艦雷達發(fā)現(xiàn)在距艦艇d n mail（海里）處有一艘走私船正以勻速 a n mail/h朝垂直方向逃竄，緝私艦立即以最大的速

17、度v n mail/h追趕，在雷達的想到下，緝私艦的速度方向始終指向走私船，試求緝私船的追蹤軌跡及追上所用的時間。</p><p><b>　　2.2 問題的假設(shè)</b></p><p>　　【1】由于問題的復(fù)雜性，不考慮風(fēng)的阻力和水的阻力</p><p>　　【2】緝私船在作曲線運動時，其速度激射保持不變</p><p&g

18、t;　　【3】假設(shè)走私船作直線運動</p><p><b>　　2.3模型的建立</b></p><p>　　顯然如果va，則緝私艦不可能追上走私船因此，我們只考慮va。</p><p>　　如圖所示，以緝私船發(fā)現(xiàn)走私船的位置為坐標原點O，走私船行駛方向為y軸，建立坐標系，則走私船起點為A（d,0）.</p><p>　

19、　利用MATLAB編程實現(xiàn)該問題的可視化圖形</p><p>　　打開MATLAB命令窗口，清除變量，對所求的曲面進行編程，編制的程序如下：</p><p><b>　　1：syms x</b></p><p>　　x=0:0.01:pi</p><p><b>　　y=x.^2</b></p

20、><p><b>　　hold on </b></p><p><b>　　x=3</b></p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p><b>　　2：syms x</b></p><p><b>

21、　　x=1:3</b></p><p><b>　　y=4*x-4</b></p><p><b>　　plot(x,y)</b></p><p>　　由此程序可以畫出可視化的圖像如下圖：</p><p>　　設(shè)緝私艦的追蹤軌跡曲線為y=f(x),經(jīng)過實踐t（開始追趕時t=0）緝私艦位于

22、P（x,y），則走私船到達Q（d,at）.由于緝私艦始終指向走私船，所以PQ就是追蹤曲線在P點處得切線，于是有</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　另一方面，由于用時相等，所以弧的長度與之比為，即有</p><p><b>　

23、　。</b></p><p><b>　　由此可得</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　對該式兩邊求導(dǎo)并整理，即得軌跡曲線模型</p><p>　　這是一個二階微分方程模型。</p><p><b>　　2.4 模型的求解

24、</b></p><p><b>　　由上式有</b></p><p><b>　　。</b></p><p><b>　　令=p，得</b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　上式是p關(guān)于x的

25、一階微分方程，對其分離變量并積分，可得</p><p><b>　　。</b></p><p>　　代入初始條件，得。代回方程，經(jīng)整理得</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　積分得</b></p><p>　　又由初始條

26、件得所以我緝私船的追蹤軌跡滿足</p><p>　　進一步，令x=d，得，即在逃竄方向（x=d）行駛到處時，緝私船追上走私船，所用的時間為</p><p>　　用MATLAB編制程序求該二階微分方程，編制的程序如下： </p><p>　　3 模型的推廣與應(yīng)用</p><p>　　此類數(shù)學(xué)模型可以推廣到很多的應(yīng)用領(lǐng)域，比如說導(dǎo)彈追蹤目標問題，

27、可以類比餓狼追兔的數(shù)學(xué)模型進行分析，這些看似復(fù)雜的問題在正確的數(shù)學(xué)模型下可以得到很好的解釋和解答</p><p><b>　　4模型的總結(jié)</b></p><p>　　通過緝私船追蹤走私船的例子很好的體現(xiàn)了餓狼追兔的實際含義，著緝私船追蹤走私船的問題上，我們可以更形象的體會數(shù)值方法和解析法的區(qū)別，其中MATLAB在模型中起到很大的作用，更形象的描述了問題的關(guān)鍵所在，對

28、惡狼追兔的問題實際研究，我對數(shù)學(xué)模型的建立有了更深入的了解，我能夠?qū)⒗亲吠玫闹修D(zhuǎn)化為緝私船追蹤走私船的實際例子，更充分的體現(xiàn)了MATLAB 的應(yīng)用性強大。然而重要的不僅僅是結(jié)果，我認為更為重要的是得到一個結(jié)果的實際過程，只有深入的了解到如何得到一個模型，才會對其有進一步的應(yīng)用，研究一個問題的數(shù)學(xué)模型，我們不僅可以學(xué)到如何用一個模型對問題進行描述，還可以從模型中更進一步的了解到問題的含義，形象化了問題，是我們對問題有了形象化得理解。<

29、;/p><p><b>　　5 參考文獻</b></p><p>　　[1] 戴朝壽,孫世良.數(shù)學(xué)建模簡明教程[M].北京:高等教育出版社,2007.</p><p>　　[2] 么煥民,孫秀梅,孟凡友,王佳秋.數(shù)學(xué)建模[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2003.</p><p>　　[3] 曹戈MATLAB教程及實訓(xùn)[