matlab課程設計報告

1、1一、一、設計目的設計目的通過該設計，理解傅里葉變換的定義及含義，掌握對信號進行頻域分析的方法。二、二、設計內(nèi)容設計內(nèi)容1.信號的離散傅里葉變換從連續(xù)到離散：連續(xù)時間信號以及對應的連續(xù)傅里葉變換都是連續(xù)函數(shù)。由)(tx)(??x于數(shù)字系統(tǒng)只能處理有限長的離散信號，因此必須將x和都離散x?化，并且建立對應的傅里葉變換。假設x(t)時限于[0L]，再通過時域采樣將離散化，就可以得到有)(tx限長離散信號，記為。設采樣周期為T，則時域采樣點數(shù)

2、)(txdiscreteN=LT。)()()()()(1010nTtnTxnTttxtxNnNndiscrete????????????它的傅里葉變換為??????????1010)(1)()()(?NnTinNndiscreteenTxTnTtFnTxx???這就是在時域采樣后的連續(xù)傅里葉變換，也就是離散時間傅里葉)(tx變換，它在頻域依然是連續(xù)的。下面將頻域信號轉(zhuǎn)化為有限長離散信號。與對時域信號的處理類似，假設頻域信號是帶限的，再經(jīng)

3、過離散化，即可得到有限長離散信號。依據(jù)采樣定理，時域采樣若要能完全重建原信號，頻域信號應當)(??x帶限于(01T)。由于時域信號時限于[0L]，由采樣定理以及時頻對偶的關系，頻域的采樣間隔應為1L。故，頻域采樣點數(shù)為：NLT?11即頻域采樣的點數(shù)和時域采樣同為N，頻域采樣點為在DTFT頻域上采樣：NkkNTk???02???][?kx?????102)(1)(?NnnkNikdiscreteenTxTx??3通過下面實驗，驗證上面的結

4、論：設一序列中含有兩種頻率成分，，，采樣頻率取為，表示為Hzf21?Hzf05.22?Hzfs10?)2sin()2sin()(21ssfnffnfnx????根據(jù)上面結論，要區(qū)分出著兩種頻率成分，必須滿足N400。1)取時，計算的DFT；)(nx)1280(??n)(nx)(kX2)取時，計算的DFT。)(nx)5120(??n)(nx)(kX三、三、總體方案設計總體方案設計1.信號的離散傅里葉變換有限長序列的離散傅里葉變換公式???

5、?????????????10)2(10)2()(1)()()(NnknNjNnknNjekXNnxenxkX??MATLAB函數(shù)：fft功能是實現(xiàn)快速傅里葉變換，fft函數(shù)的格式為：y=fft（x），返回向量x的不連續(xù)fourier變化。ifft功能是實現(xiàn)快速反傅里葉變換，ifft函數(shù)的格式為：y=ifft（x），返回向量x的不連續(xù)inversefourier變化。若是一個N=12的有限序列，利用MATLAB計算)6cos()(?nn

6、x?)(nx它的傅里葉變換并畫出圖形（見仿真結果中圖1和圖2），然后再)(kX對進行離散傅里葉反變換，并求出畫出其波形（見仿真結果)(kX)(nx中圖3和圖4）。2.頻率分辨率與DFT參數(shù)的選擇在DFT問題中，頻率分辨率是指在頻率軸上所能得到的最小頻率間隔，即最小頻率間隔反比于數(shù)據(jù)的長度N。若在中的兩個頻Nffs??)(nx率分別為和的信號，對用矩形窗截斷，要分辨出這兩個頻1f2f)(nx率，N必須滿足122ffNfs??通過下面實驗，