基于matlab產(chǎn)生gold序列課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、<p><b>　　專業(yè)課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p>　　專業(yè) 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p>　　20 10－20 11 學(xué)年 第 2 學(xué)期　第 17 周－ 20 周 </p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　Gold序列是R

2、83;Gold提出的一種基于m序列的碼序列，這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。本文首先介紹了擴(kuò)頻通信中偽隨機(jī)序列性質(zhì)，在介紹偽隨機(jī)中常用的m序列和Gold序列碼產(chǎn)生的方法原理和性質(zhì)，先用matlab編程產(chǎn)生m序列，在用模二加產(chǎn)生gold序列，再運(yùn)用Matlab對(duì)Gold自相關(guān)和互相關(guān)進(jìn)行了仿真分析。且Matlab在編程效率、可讀性、可移植性與可擴(kuò)充性上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他高級(jí)編程語言，是公認(rèn)

3、的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。Gold序列可以用軟件也可以用硬件二種方法實(shí)現(xiàn)，但是通過本次設(shè)計(jì)可以看見軟件設(shè)計(jì)的許多優(yōu)點(diǎn)</p><p>　　關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)序列；Gold序列；m序列；Matlab仿真</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　第一章 設(shè)計(jì)要求和引言3</p><p>　　1.1設(shè)計(jì)內(nèi)容

4、及要求3</p><p>　　1.1.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容3</p><p>　　1.1.2 系統(tǒng)框圖3</p><p>　　1.2研究的背景及意義4</p><p>　　1.3 CDMA通信技術(shù)簡介5</p><p>　　1.3.1 擴(kuò)頻的理論基礎(chǔ)5</p><p>　　1.2.2 擴(kuò)頻通

5、信的分類6</p><p>　　1.2.3 CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的構(gòu)成6</p><p>　　1.2.4 偽隨機(jī)序列在CDMA通信系統(tǒng)中的應(yīng)用7</p><p>　　第二章 偽隨機(jī)序列8</p><p>　　2.1 偽隨機(jī)序列相關(guān)概念8</p><p>　　2.1.1 偽隨機(jī)序列的數(shù)學(xué)定義8</p&

6、gt;<p>　　2.1.2 隨機(jī)序列的相關(guān)特性9</p><p>　　第三章 m序列的產(chǎn)生11</p><p>　　3.1 m序列產(chǎn)生原理11</p><p>　　3.2m序列的基本性質(zhì)如下13</p><p>　　3.3 序列產(chǎn)生流程圖14</p><p>　　第四章 Gold序列1

7、5</p><p>　　4.1 Gold序列的產(chǎn)生原理15</p><p>　　4.2 Gold序列的基本性質(zhì)15</p><p>　　第五章 基于matlab產(chǎn)生gold序列17</p><p>　　5.1gold產(chǎn)生流程圖17</p><p>　　5.2.gold序列的產(chǎn)生和相關(guān)系分析18</p&

8、gt;<p>　　5.2.1程序調(diào)試產(chǎn)生gold序列及結(jié)果分析18</p><p>　　5.2.2 Gold序列自相關(guān)性其自相關(guān)性19</p><p>　　5.2.3 gold序列互相關(guān)性20</p><p>　　第六章 實(shí)驗(yàn)總結(jié)21</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)22</b></

9、p><p>　　附錄一程序代碼23</p><p>　　產(chǎn)生gold序列的程序：23</p><p>　　Gold序列自相關(guān)的分析程序：23</p><p>　　Gold序列互相關(guān)的程序：25</p><p>　　第一章 設(shè)計(jì)要求和引言</p><p>　　1.1設(shè)計(jì)內(nèi)容及要求</p

10、><p>　　1.1.1 設(shè)計(jì)內(nèi)容</p><p>　　前提：掌握PN序列的相關(guān)知識(shí)，掌握Gold序列的產(chǎn)生原理</p><p><b>　　設(shè)計(jì)要求：</b></p><p>　　使用Matlab的m文件，通過編程生成任意長度的Gold序列（提示：Gold序列由兩個(gè)不同m序列模二加得到）；</p><p

11、>　?。?）對(duì)以上特定的Gold序列，設(shè)計(jì)m文件，分析該序列的相關(guān)性。</p><p>　　1.1.2 設(shè)計(jì)流程框圖</p><p><b>　　圖1-1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流</b></p><p>　　1.2研究的背景及意義</p><p>　　移動(dòng)通信由于具有時(shí)實(shí)性、機(jī)動(dòng)性、具有不受時(shí)空限制等特點(diǎn)，己經(jīng)成為一種深受人們歡

12、迎的通信方式，并融入了現(xiàn)代生活當(dāng)中。自美國Qualcomm公司提出在蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)中應(yīng)用碼分多址(Code Division Multiple Access，簡稱CDMA)技術(shù)的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方案至今，CDMA通信系統(tǒng)相對(duì)于其它無線通信系統(tǒng)在客戶容量和高質(zhì)量的優(yōu)勢越來越顯現(xiàn)出來。在短短的二、三十年中，移動(dòng)通信系統(tǒng)已從第一代的模擬蜂窩系統(tǒng)發(fā)展到第二代全球數(shù)字移動(dòng)電話蜂窩系統(tǒng)(2G)，目前己經(jīng)開始向第三代寬帶多媒體蜂窩系統(tǒng)(3G)發(fā)展，并且處于

13、第二代和第三代之間的2.5G已經(jīng)趨于成熟。雖然第二代移動(dòng)通信系統(tǒng)中，GSM系統(tǒng)仍占有很大的市場份額。但是，因?yàn)榫哂袀坞S機(jī)編碼調(diào)制和信號(hào)相關(guān)處理兩大特點(diǎn)而使CDMA通信方式具有抗干擾、抗噪音、抗多徑衰落、能在低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復(fù)用和任意選址、可高精度測量等優(yōu)點(diǎn)，使CDMA技術(shù)成為第三代移動(dòng)通信和個(gè)人通信系統(tǒng)的核心技術(shù)，以擴(kuò)頻理論為基礎(chǔ)的CDMA技術(shù)已成為當(dāng)前移動(dòng)通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。</p><p>

14、;　　在CDMA系統(tǒng)的眾多用戶都工作在同一時(shí)間同一頻段內(nèi)，系統(tǒng)給各個(gè)用戶分配一個(gè)唯一的擴(kuò)頻碼來進(jìn)行頻譜的擴(kuò)展，在發(fā)送和接收時(shí)，系統(tǒng)更是利用各地址碼之間的互相關(guān)特性值來區(qū)分不同的用戶。因此，擴(kuò)頻碼的特性直接影響到CDMA系統(tǒng)的捕獲同步性能、抗干擾性能和多址能力。從理論上說，獨(dú)立、均勻分布的隨機(jī)序列是擴(kuò)頻碼的理想模型，然而它由于不易產(chǎn)生、無法時(shí)實(shí)分發(fā)等缺陷而被認(rèn)為難以在實(shí)際的CDMA系統(tǒng)中應(yīng)用。CDMA自其理論提出到投入商業(yè)營運(yùn)、直至稱為第

15、三代移動(dòng)通信系統(tǒng)的核心技術(shù)，一直是通信領(lǐng)域的關(guān)注熱點(diǎn)。作為CDMA的基礎(chǔ)技術(shù)之一的PN碼的選擇和產(chǎn)生也是倍受業(yè)內(nèi)人士關(guān)注的，如何找到易生成且相關(guān)特性好的PN碼成為研究人員追求的目標(biāo)之一。為此，人們?cè)O(shè)計(jì)了各種確定性的偽隨機(jī)序列來代替隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼。迄今為止，世界各國的學(xué)者在偽隨機(jī)序列的設(shè)計(jì)與選擇方面己做了大量的工作，例如，由m序列優(yōu)選對(duì)生成的Gold序列己被用作第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)中WCDMA的擴(kuò)頻碼；以及通過對(duì)m序列添加一個(gè)全“0”狀

16、態(tài)得到的M序列和m序列也已被用作第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)中CDMA2000的擴(kuò)頻碼。m序列、Gold序列等線性序列多由線性移位寄存器</p><p>　　因此，本文所研究的Gold序列，在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用，通過Matlab仿真，對(duì)其自相關(guān)性能進(jìn)行分析，能夠更好的理解CDMA系統(tǒng)的通信原理。</p><p>　　1.3 CDMA通信技術(shù)簡介</p><p>　

17、　1.3.1 擴(kuò)頻的理論基礎(chǔ)</p><p>　　在信息論中，對(duì)于連續(xù)信道，如果信道帶寬為B，且受到加性高斯白噪聲干擾，則其信道容量的理論公式(香農(nóng)公式)為：</p><p><b>　　(1-2)</b></p><p>　　其中C—信道容量，單位bit/s; B一信道帶寬，單位Hz； S一信號(hào)平均功率，單位w； N一噪聲平均功率，單位w。&

18、lt;/p><p><b>　　從香農(nóng)公式可知：</b></p><p>　　(1)要增大信息傳輸速率，就必須增大信道帶寬B或信噪比S。由于公式中對(duì)數(shù)部分變化得比較緩慢，因此增加B比增加S加更有效，也就是說如果傳輸信號(hào)的帶寬變窄，將導(dǎo)致信號(hào)功率的大幅提高。而如果通過增加帶寬去換取信號(hào)功率的減小，就能節(jié)省較大的信號(hào)功率能源。即B增加時(shí)，信道容量增加較快。</p>

19、<p>　　(2)當(dāng)信道容量為常量時(shí)，信道帶寬與信噪比存在互換關(guān)系。在C恒定的情況下，可以通過減少發(fā)送功率，增加信道帶寬的方法保持信道容量不變的目標(biāo)。也可以通過減小帶寬，增強(qiáng)信號(hào)功率的方法。信道容量可以通過帶寬與信噪比的互換而保持不變。</p><p>　　(3)當(dāng)帶寬增加到一定程度時(shí)，信道容量也不能無限增加。這是因?yàn)樵肼暪β蔔=n0B，當(dāng)信道帶寬B增加時(shí)，N也隨著增加，所以C有一個(gè)極限值。<

20、/p><p>　　擴(kuò)頻通信是指系統(tǒng)所傳輸?shù)男盘?hào)(帶寬為Bm)被擴(kuò)展至一個(gè)很寬的頻帶Bc。用來傳輸信息的信號(hào)帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信息本身帶寬的一種通信方式。它利用高速率的擴(kuò)頻碼來達(dá)到擴(kuò)展傳輸信號(hào)的帶寬，從而減小了發(fā)送功率。對(duì)擴(kuò)頻通信來說Bc/Bm的值一般為100～1000。</p><p>　　1.2.2 擴(kuò)頻通信的分類</p><p>　　(1)直接序列(DS)擴(kuò)頻系統(tǒng)：用一組

21、高速數(shù)字編碼序列直接擴(kuò)展頻譜，由于編碼序列的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原始信號(hào)的帶寬，從而擴(kuò)展了發(fā)射信號(hào)的頻譜。</p><p>　　(2)跳頻(FH)擴(kuò)頻系統(tǒng)：使發(fā)射機(jī)頻率在一組預(yù)先制定的頻率上按照編碼序列所規(guī)定的順序離散的跳變，從而擴(kuò)展發(fā)射波的頻譜。一般來說，跳頻圖案由偽隨機(jī)碼控制，從而使載頻的跳變具有均勻分布的性質(zhì)。</p><p>　　(3)線性調(diào)頻(Chirp)系統(tǒng)：在這種系統(tǒng)中，載頻在一給定

22、的脈沖時(shí)間間隔內(nèi)線性的掃過一個(gè)寬的頻帶，從而擴(kuò)展發(fā)射波的頻譜。</p><p>　　(4)跳時(shí)(TH)擴(kuò)頻系統(tǒng)：這種系統(tǒng)與跳頻系統(tǒng)類似，區(qū)別在于一個(gè)是控制頻率，而另一個(gè)是控制時(shí)間，即TH系統(tǒng)是用偽隨機(jī)碼控制發(fā)射時(shí)間和時(shí)間的長短。</p><p>　　(5)混合系統(tǒng)：前述幾種方法的某種形式的組合，如DS/FH系統(tǒng)、DS/TH系統(tǒng)、FH/TH系統(tǒng)、DS/TH/FH系統(tǒng)等。</p>

23、<p>　　目前實(shí)用的擴(kuò)頻通信中，以直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)應(yīng)用的比較多。而CDMA通信系統(tǒng)就是基于擴(kuò)頻技術(shù)的無線通信系統(tǒng)。</p><p>　　1.2.3 CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的構(gòu)成</p><p>　　CDMA通信系統(tǒng)是最具代表性的擴(kuò)頻通信技術(shù)應(yīng)用，它的基本工作方式有直接序列擴(kuò)頻(Direct Sequence Spread Spectrum，簡稱DS)方式、跳變頻率(Freque

24、ncy Hopping，簡稱FH)方式以及跳變時(shí)間(Time Hopping，簡稱TH)方式三種。其中，直擴(kuò)(DS)方式同另外兩種方式比較，實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展方便，無論對(duì)通信、測距應(yīng)用還是其它應(yīng)用都很合適，因此在目前使用的最多，也是最典型的一種擴(kuò)頻通信方式。</p><p>　　CDMA擴(kuò)頻通信系統(tǒng)包含兩個(gè)基本技術(shù)：一個(gè)是碼分技術(shù)，其基礎(chǔ)是擴(kuò)頻技術(shù)；另一個(gè)是多址技術(shù)。</p><p>　　目前的

25、CDMA系統(tǒng)就是采用m序列及由其產(chǎn)生的其它PN序列作為地址碼，利用它們的不同相位來區(qū)分不同用戶。在第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)中分別采用了m序列、Gold序列及M序列作為地址編碼，用Walsh序列作為信道編碼。因而，PN碼的選擇直接影響到CDMA系統(tǒng)的容量、抗干擾能力、接入和切換速度等性能。CDMA信道的區(qū)分也是靠PN序列來進(jìn)行的，PN序列較好的相關(guān)特性—自相關(guān)特性尖銳，互相關(guān)特性較弱，加上實(shí)現(xiàn)和編碼方案簡單等特點(diǎn)，使其在未來的移動(dòng)通信系統(tǒng)中處于

26、至關(guān)重要的位置。</p><p>　　1.2.4 偽隨機(jī)序列在CDMA通信系統(tǒng)中的應(yīng)用</p><p>　　CDMA通信系統(tǒng)中的擴(kuò)頻碼采用三層結(jié)構(gòu)。底層是信道碼，通常采用正交碼，CDMA2000標(biāo)準(zhǔn)給出的是碼長為64的Walsh正交碼，3GPP標(biāo)準(zhǔn)給出的是正交可變擴(kuò)頻因子碼序列(Orthogonal Variable Spreading Factor Code，簡稱OVSF碼)，用來區(qū)分不

27、同的CDMA信道。第二層是基站碼，是由偽隨機(jī)序列充當(dāng)?shù)模煌幕臼褂貌煌臄U(kuò)頻碼。在CDMA2000系統(tǒng)中在WCDMA系統(tǒng)中采用的是碼長為218-1的Gold碼。第三層是移動(dòng)用戶碼，在CDMA2000系統(tǒng)中，使用的是碼長為242-1的m序列，在WCDMA系統(tǒng)中采用的是碼長為225-1的Gold碼。一個(gè)用戶一個(gè)，各不相同，它是由相當(dāng)長的偽隨機(jī)序列加上移動(dòng)用戶自身代碼復(fù)合而成的。第二、三層的碼統(tǒng)稱擾碼。在這三層擴(kuò)頻碼中，除第一層的信道編碼

28、外另兩層擴(kuò)頻碼都由偽隨機(jī)序列來實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　通信的碼分系統(tǒng)和超短波戰(zhàn)術(shù)通信的碼分系統(tǒng)。民用通信方面，也相繼出現(xiàn)一些具體的方案。</p><p>　　第二章 偽隨機(jī)序列</p><p>　　2.1 偽隨機(jī)序列相關(guān)概念</p><p>　　偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的一部分是十分關(guān)鍵的，它關(guān)系到擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能。四十年代末，信息

29、論的奠基人香農(nóng)(C.E.Shannon)提出的編碼定理指出：只要信息速率Rb小于信道容量C，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長的條件下，能夠幾乎無差錯(cuò)的從收到高斯噪聲干擾的信號(hào)中復(fù)制出原發(fā)信息。這里有兩個(gè)條件，一是Rb<=C，二是編碼的碼周期足夠長。同時(shí)香農(nóng)在證明編碼定理的時(shí)候，提出用具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)來編碼。白噪聲是一種隨機(jī)過程，它的瞬時(shí)值服從正態(tài)分布，功率譜在很寬頻帶內(nèi)都是均勻的。但是至今無法實(shí)現(xiàn)對(duì)白噪聲放大、調(diào)制

30、、檢測、同步及控制等，而只能用具有類似于限帶白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的偽隨機(jī)序列信號(hào)來逼近它，并作為擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。</p><p>　　六十年代末，一些易于產(chǎn)生、加工和復(fù)制且具有白噪聲性質(zhì)的“偽噪聲編碼技術(shù)”日趨成熟，因此高效抗干擾編碼通信變得蓬勃發(fā)展起來。同時(shí)用各種不同波形的正交碼來實(shí)現(xiàn)波形分割的碼分多址通信也相繼出現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了無線用戶的隨意呼叫通信。這種技術(shù)在地面多址</p><p>　　2.

31、1.1 偽隨機(jī)序列的數(shù)學(xué)定義</p><p>　　偽隨機(jī)序列(偽隨機(jī)碼)的一般定義是：如果一個(gè)序列，一方面它的結(jié)構(gòu)(或形式)是可以預(yù)先確定的，并且是可以重復(fù)地產(chǎn)生和復(fù)制的；另一方面它又有某種隨機(jī)序列的隨機(jī)特性(即統(tǒng)計(jì)特性)，我們稱這種序列為偽隨機(jī)序列(偽隨機(jī)碼)。偽隨機(jī)序列雖然只有兩個(gè)電平，但卻具有類似白噪聲的相關(guān)特性，只是幅度概率分布不再服從高斯分布。它應(yīng)具有如下特性：</p><p>

32、　　(l)每一周期內(nèi)0和1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等。</p><p>　　(2)每一周期內(nèi)，長度為n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為n+1比特游程次數(shù)多一倍(游程是指相同碼元的碼元串)。</p><p>　　(3)對(duì)于狹義偽隨機(jī)序列，將給定隨機(jī)序列位移任何一個(gè)非零數(shù)目個(gè)元素，所得的序列將和原序列有一半的元素相同，一半的元素不同。</p><p>　　白噪聲是一種隨機(jī)過程，瞬時(shí)

33、值服從正態(tài)分布，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度有極好的相關(guān)性，偽隨機(jī)序列是針對(duì)白噪聲演化而來的，只有“0”和“1”兩種電平，因此偽隨機(jī)編碼概率分布不具備正態(tài)分布形式。但當(dāng)序列足夠長時(shí)，由中心極限定理可知，它趨近于正態(tài)分布，由此，偽隨機(jī)序列定義如下：</p><p>　　(1)凡自相關(guān)函數(shù)具有</p><p>　　（2-1） </p>

34、;<p>　　式的序列稱為狹義偽隨機(jī)序列。</p><p>　　(2)凡自相關(guān)函數(shù)具有</p><p>　?。?-2） </p><p>　　形式的序列，成為第一類廣義偽隨機(jī)序列。</p><p>　　(3)凡互相關(guān)系數(shù)具有</p><p>　　或

35、 （2-3） </p><p>　　形式的序列，稱為第二類廣義偽隨機(jī)序列。</p><p>　　(4)凡相關(guān)函數(shù)滿足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，統(tǒng)稱為偽隨機(jī)序列。由上面的四種定義可以看出，狹義偽隨機(jī)序列是第一類廣義偽隨機(jī)序列的一種特例。</p><p>　　2.1.2 隨機(jī)序列的相關(guān)特性&

36、lt;/p><p>　　擴(kuò)頻系統(tǒng)中，對(duì)偽隨機(jī)序列而言，最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性，包括自相關(guān)性、互相關(guān)性及部分相關(guān)性。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。設(shè)有兩條長為N的序列{a}和，序列中的元素分別為ai，bi，(i=1,2,3,…,N)。則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為：</p><p>　?。?-4） <

37、;/p><p>　　由于{a}是周期為P的序列，故有ai+p=ai,其歸一化自相關(guān)函數(shù)ρa(bǔ)(τ)定義為：</p><p>　?。?-5） </p><p>　　序列{a}和的互相關(guān)函數(shù)定義為：</p><p>　?。?-6）

38、 </p><p>　　歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為：</p><p>　?。?-7） </p><p>　　對(duì)于二進(jìn)制序列，可以表示為：</p><p>　　（2-8）

39、 </p><p>　　其中，A為序列{a}和對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目，D為不相同的數(shù)目。</p><p>　　若ρa(bǔ)b(τ)=0，則序列{a}和序列正交，定義{a}的部分相關(guān)函數(shù)和歸一化部分相關(guān)函數(shù)為 (式中t為某一整數(shù)) ：</p><p><b>　　（2-9） </b></p>

40、<p>　　定義序列{a}和序列的部分互相關(guān)函數(shù)和歸一化部分互相關(guān)函數(shù)分別為：</p><p><b>　　（2-10） </b></p><p>　　第三章 m序列的產(chǎn)生</p><p>　　3.1 m序列產(chǎn)生原理</p><p>　　偽隨機(jī)信號(hào)具有類似于隨機(jī)噪聲的一些統(tǒng)計(jì)特性,同時(shí)又便于重復(fù)產(chǎn)生

41、和處理。目前廣泛使用的偽隨機(jī)信號(hào)都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列得到的。產(chǎn)生偽隨機(jī)序列的電路包括線性反饋的移位寄存器：m序列和非線性反饋移存器。</p><p>　　m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。它是由多級(jí)移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。由于m序列容易產(chǎn)生、規(guī)律性強(qiáng)、有許多優(yōu)良的性能，在擴(kuò)頻通信中最早獲得廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　如圖2.1所示，m序列可

42、由二進(jìn)制線性反饋移位寄存器產(chǎn)生。它主要由n個(gè)串聯(lián)的寄存器、移位脈沖產(chǎn)生器和模2加法器組成。 圖中第i級(jí)移存器的狀態(tài)ai表示，ai=0 或ai=1，i=整數(shù)。反饋線的連接狀態(tài)用ci表示，ci=1表示此線接通（參加反饋），ci=0表示此線斷開。</p><p>　　由于反饋的存在，移存器的輸入端受控地輸入信號(hào)。不難看出，若初始狀態(tài)為全“0”,則移位后得到的仍為全“0”，因此應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)，又因?yàn)閚級(jí)移存器共有

43、2n-1種可能的不同狀態(tài)，除全“0”狀態(tài)外，剩下2n-1種狀態(tài)可用。每移位一次，就出現(xiàn)一種狀態(tài)，在移位若干次后，一定能重復(fù)出現(xiàn)前某一狀態(tài)，其后的過程便周而復(fù)始了。反饋線位置不同將出現(xiàn)不同周期的不同序列，我們希望找到線性反饋的位置，能使移存器產(chǎn)生的序列最長，即達(dá)到周期P=2n-1。按圖中線路連接關(guān)系，可以寫為：</p><p>　　（模2） （3-1） </p>

44、<p><b>　　該式稱為遞推方程。</b></p><p>　　圖3-2 線性反饋移位寄存器</p><p>　　上面曾經(jīng)指出，ci的取值決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在將它用下列方程表示：</p><p>　　（3-3） </p><p>

45、;　　這一方程稱為特征多項(xiàng)式。式中xi僅指明其系數(shù)ci的值（1或0），x本身的取值并無實(shí)際意義，也不需要去計(jì)算x的值。例如，若特征方程為f(x)=1+x+x4則它僅表示x0,x1和x4的系數(shù)c0=c1=c4=1,其余為零。經(jīng)嚴(yán)格證明：若反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式，則移位寄存器能產(chǎn)生m序列。只要找到本原多項(xiàng)式，就可構(gòu)成m系列發(fā)生器。</p><p>　　特征多項(xiàng)式與輸出序列的周期有密切關(guān)系.當(dāng)F(x)滿

46、足下列三個(gè)條件時(shí)，就一定能產(chǎn)生m序列：</p><p>　　(1) F(x)是不可約的，即不能再分解多項(xiàng)式；</p><p>　　(2) F(x)可整除,這里;</p><p>　　(3) F(x)不能整除，這里q<p.</p><p>　　滿足上述條件的多項(xiàng)式稱為本原多項(xiàng)式.這樣產(chǎn)生m序列的充要條件就變成了如何尋找本原多項(xiàng)式。尋找本原

47、多項(xiàng)式是一件繁瑣的工作，計(jì)算的到的結(jié)果已列表。</p><p>　　表3-4本原多項(xiàng)式系數(shù)</p><p>　　表3-2給出其中部分結(jié)果，每個(gè)n只給出一個(gè)本原多項(xiàng)式為了使序列發(fā)生器盡量簡單，常用的只有3項(xiàng)的本原多項(xiàng)式表中列出的本原多項(xiàng)式都是項(xiàng)數(shù)最少的，為了簡便起見，用八進(jìn)制數(shù)字記載本原多項(xiàng)式的系數(shù)。由系數(shù)寫出本原多項(xiàng)式非</p><p>　　常方便。本文探討n=5時(shí)

48、，本多項(xiàng)式系數(shù)的八進(jìn)制表示為45，將45寫為二進(jìn)制碼100 101，從右向左第一個(gè)1對(duì)應(yīng)于C0，按系數(shù)可寫出F（x）=X5+x2+1從左向右的第一個(gè)1對(duì)應(yīng)于C0，按系數(shù)可寫出對(duì)應(yīng)的寄存器函數(shù)[ ]=[0 0 1 0 1]。</p><p>　　3.2m序列的基本性質(zhì)如下：</p><p>　　(1)周期性：m序列的周期p取決于它的移位寄存器的級(jí)數(shù), p=2n-1</p>

49、<p>　　(2)平衡特性：m序列中0和1的個(gè)數(shù)接近相等；m序列中一個(gè)周期內(nèi)“1”的數(shù)目比“0”的數(shù)目多1個(gè)。</p><p>　　(3)游程特性：m序列中長度為1的游程約占游程總數(shù)的1/2，長度為2的游程約占游程總數(shù)的1/22 ,長度為3的游程約占游程總數(shù)的1/23 …</p><p>　　(4)線性疊加性：m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列還是m序列，只是相移不

50、同而已。例如1110100與向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列為0111010，相當(dāng)于原序列向右移1位后的序列,仍是m序列。用公式表示為: U（i）（模2加）Up（i）= Up（i）（3-5） </p><p>　　其中: u(i)、up(i)、uq(i)分別為原序列、平移p個(gè)元素后的序列及平移相加后得到的序列中的第i個(gè)元素。</p

51、><p>　　(5)二值自相關(guān)特性：碼位數(shù)越長越接近于隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性。m序列的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算式為</p><p>　　(3-6) </p><p>　　其中:,為碼序列的最大長度,亦即m序列的周期； Tc為m序列碼的碼元寬度。可見,相關(guān)函數(shù)是個(gè)周期函數(shù)。</p><p>　　m序列發(fā)生器中，并

52、不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生m序列。理論分析指出，產(chǎn)生的m序列數(shù)由下式?jīng)Q定： (3-4)（3-7）</p><p>　　其中Φ(x)為歐拉數(shù)(即包括1在內(nèi)的小于x并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù))。例如5級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的31位m序列只有6個(gè)。</p><p>　　3.3 序列產(chǎn)生流程圖 </p><p>　　圖3-7產(chǎn)生m序列流程圖</p>&l

53、t;p>　　第四章 Gold序列</p><p>　　m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。R·Gold提出了一種基于m序列的碼序列，稱為Gold 碼序列。隨著級(jí)數(shù)n的增加，Gold碼序列的數(shù)量遠(yuǎn)超過同級(jí)數(shù)的m序列的數(shù)量，且Gold碼序列具有良好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性，得到了廣泛的應(yīng)用。 </p><p>　　4.1 Gold序

54、列的產(chǎn)生原理</p><p>　　Gold序列就是為了解決m序列個(gè)數(shù)不多且m序列之間的互相關(guān)函數(shù)值不理想而提出的，它是用一對(duì)周期和速率均相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2加后得到的。其發(fā)生器結(jié)構(gòu)框圖如圖3.1所示：</p><p>　　圖4-1 Gold序列發(fā)生器</p><p>　　Gold序列具有良好的自、互相關(guān)特性，且地址數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m序列地址數(shù)。如有兩個(gè)m序列,它們的互相

55、關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值有界，且滿足以下條件：</p><p>　　（4-2） </p><p>　　我們稱這一對(duì)m序列為優(yōu)選對(duì)。每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的Gold序列，當(dāng)相對(duì)位移2n-1位時(shí)，就可得到一族2n-1個(gè)Gold序列。再加上兩個(gè)m序列，共有2n+1個(gè)Gold序列碼。</p><p>　　4.2 Gol

56、d序列的基本性質(zhì)</p><p>　　(1)平衡性: Gold 碼序列分為平衡碼和非平衡碼。Gold序列的平衡特性有3種,也就是Gold序列有3種“0”和“1”情況:</p><p>　?、佟?”碼元數(shù)目僅比“0”碼元數(shù)目多一個(gè),這就是平衡Gold序列。</p><p><b>　?、凇?”碼元過多。</b></p><p&

57、gt;<b>　?、邸?”碼元過少。</b></p><p>　　后兩種序列是不平衡Gold序列。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),在周期N的N+2個(gè)Gold序列中，有2n-1個(gè)序列是平衡的。即平衡碼數(shù)量占50%,非平衡碼數(shù)量占50%。當(dāng)n為偶數(shù)，但不能被4整除時(shí),在周期N=2n-1的N+2個(gè)Gold序列中, 平衡碼占75%,非平衡碼占25%。相比較而言,m序列是平衡的,“1”碼和“0”碼的個(gè)數(shù)基本相等。<

58、;/p><p>　　(2)自相關(guān)特性：Gold證明了Gold碼序列的自相關(guān)函數(shù)的所有非最高峰的取值是三值。其自相關(guān)函數(shù)值所有非最高峰取值R如下式。其中p=2n-1,p為Gold碼序列的周期。</p><p>　?。?-3） </p><p>　　在位移k=0 ，R取得最高峰，即R=1,此時(shí)同

59、m序列一樣，具有尖銳的自相關(guān)峰值。 因此Gold碼序列應(yīng)具有四個(gè)值的自相關(guān)函數(shù)值。（3.2）式中t的取值是，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，。當(dāng)n為偶數(shù),且不是4的整倍數(shù)時(shí)，。</p><p>　　(3)互相關(guān)特性：Gold碼序列具有較好的互相關(guān)特性，Gold碼序列的互相關(guān)函數(shù)值的最大值不超過其m序列優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)值。Gold碼也具有三值互相關(guān)函數(shù)值，其取值同（3.2）式。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，序列族中約50%的碼序列的互相關(guān)函數(shù)值為-1

60、/p；而n為偶數(shù)時(shí)，有75%的碼序列的互相關(guān)函數(shù)值為-1/p。</p><p>　　第五章 基于matlab產(chǎn)生gold序列</p><p>　　5.1gold產(chǎn)生流程圖</p><p>　　圖5-1產(chǎn)生gold序列流程圖</p><p>　　5.2.gold序列的產(chǎn)生和相關(guān)系分析</p><p>　　Gold序列是

61、有兩個(gè)m序列模2加得到的，因此第一步就是要產(chǎn)生二個(gè)m序列，且m序列的產(chǎn)生要用到原本多項(xiàng)式，先確定移位寄存器的位數(shù)，在查表得到原本多項(xiàng)式，在編寫程序產(chǎn)生m序列，檢查是否正確，，在編程進(jìn)行摸2加得到gold序列，對(duì)于matlab的函數(shù)用stem不用flot，stem能很好顯示0,1。</p><p>　　5.2.1程序調(diào)試產(chǎn)生gold序列及結(jié)果分析</p><p>　　Matlab語言是當(dāng)今國

62、際上科學(xué)界最具影響力，也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算, 并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言。 Matlab具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，方便實(shí)用的繪圖功能及語言的高度集成。Matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意。 Matlab除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。</p><p>　　得到gold序列值為：</p&g

63、t;<p>　　000001100001011110001011101101010110000100011000001111101010101</p><p>　　通過運(yùn)行結(jié)果可以看出是由0、1組成的階梯形圖形，stem函數(shù)使結(jié)果明顯，其中r=6時(shí)，l=2^r-1=63位。通過計(jì)算兩個(gè)m序列摩爾加得到的gold序列與理論計(jì)算值一致，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求。</p><p>　　5.2

64、.2 Gold序列自相關(guān)性其自相關(guān)性</p><p>　　自相關(guān)函數(shù)反應(yīng)一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)間上去相關(guān)聯(lián)程度，且峰值越平穩(wěn)相關(guān)性越好。對(duì)已產(chǎn)生的gold序列進(jìn)行自相關(guān)分析，先要變成雙極性，在編程進(jìn)行相關(guān)性分析。</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果分析：上圖可知gold序列應(yīng)具有四個(gè)值的自相關(guān)函數(shù)值，在位移k=0 ，R取得最高峰，即R=1,此時(shí)同m序列一樣，具有尖銳的自相關(guān)峰值，gold序列自相關(guān)

65、性良好。自相關(guān)的運(yùn)行結(jié)果與理論分析相符，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)的要求。</p><p>　　5.2.3 gold序列互相關(guān)性</p><p>　　互相關(guān)是指兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)程度，且值越小越好。要進(jìn)行互相關(guān)性能分析就要兩個(gè)函數(shù)，因此要生成兩個(gè)不同的gold序列，且也要變成雙極性，才能進(jìn)行相關(guān)性分析。</p><p>　　運(yùn)行結(jié)果分析：上圖可知gold序列應(yīng)具有三個(gè)值的互相關(guān)函數(shù)值，

66、且值很小，互相關(guān)函數(shù)的特性是值越小互相關(guān)性越好，所以gold序列互相關(guān)性良好。 自相關(guān)的運(yùn)行結(jié)果與理論分析相符。</p><p>　　第六章 實(shí)驗(yàn)總結(jié)</p><p>　　Gold序列是R·Gold提出的一種基于m序列的碼序列，這種序列有較優(yōu)良的自相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。本設(shè)計(jì)性試驗(yàn)通過自己查表，用matlab的m文件生成需要的Go

67、ld序列，然后又就所設(shè)計(jì)的序列進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)性分析。本文在簡要介紹擴(kuò)頻通信技術(shù)和CDMA通信系統(tǒng)相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，較為深入的研究了偽隨機(jī)序列中的m序列與Gold序列的產(chǎn)生方法及各自的性質(zhì)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的Matlab程序，并利用Matlab、Gold序列的相關(guān)性進(jìn)行了分析。</p><p>　　本實(shí)驗(yàn)熟知m序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的m序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都好。Gold碼序列自相關(guān)特性雖然略遜

68、于m序列，但其互相關(guān)特性比m序列要好，這與理論分析高度吻合。</p><p>　　Gold序列可以軟件實(shí)現(xiàn)，也可以硬件實(shí)現(xiàn)，但是通過本次設(shè)計(jì)可以看到軟件設(shè)計(jì)的許多優(yōu)點(diǎn)。 本實(shí)驗(yàn)自主設(shè)計(jì)，自主編程，對(duì)不熟知的擴(kuò)頻技術(shù)自學(xué)過程掌握了偽隨機(jī)序列的各種特性，增強(qiáng)自學(xué)能力，擴(kuò)張了視野。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[

69、1]查光明．熊賢祚．?dāng)U頻通信lM]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社．1990</p><p>　　[2]田日才．?dāng)U頻通信[M]．北京：清華大學(xué)出版社．2007．</p><p>　　[3]孫屹，李妍. MATLAB 通信仿真開發(fā)手冊(cè)[M]. 北京:國防工業(yè)工業(yè)出版社，2006,5.</p><p>　　[4]王哲.偽隨機(jī)序列的Matlab實(shí)現(xiàn)與分析[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)

70、.2008. 23 </p><p>　　[5]樊昌信，張甫翊，吳成柯.現(xiàn)代通信[M].北京:高等教育出版社，2001.</p><p>　　[6]DavidE.Borth,擴(kuò)頻通信導(dǎo)論，電子工業(yè)出本社，2006</p><p>　　附錄一 程序代碼</p><p>　　產(chǎn)生gold序列的程序：</p><p&g

71、t;　　r=6;N=2^r-1;%移位寄存器的長度和序列的長度</p><p>　　s1(1:6)=[1 0 0 0 0 1]; %initial value 1</p><p>　　s2(1:6)=[1 0 0 0 0 0]; %initial value 1</p><p>　　f1=[1 0 0 0 0 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x+1;</p

72、><p>　　f2=[1 1 0 0 1 1 1];%特征多項(xiàng)式f＝x^6+x^5+x^2+x+1;</p><p>　　for n=r+1:N;%進(jìn)行循環(huán)</p><p>　　s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*s1(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end;</b></p

73、><p>　　for n=r+1:N;%進(jìn)行循環(huán)</p><p>　　s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*s2(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end;</b></p><p>　　for n=r+1:N;%進(jìn)行循環(huán)</p><p>　　s=mod(s1+

74、s2,2);%進(jìn)行摩爾加</p><p>　　gold_sequence_1=s;</p><p>　　figure(1);%產(chǎn)生gold序列</p><p>　　stem(gold_sequence_1);</p><p><b>　　end;</b></p><p>　　Gold序列自相關(guān)的分

75、析程序：</p><p>　　clear all%先要清除</p><p><b>　　clc</b></p><p>　　r=6;N=2^r-1; </p><p>　　s1(1:6)=[1 0 0 0 0 0]; %initial value 1</p><p>　　s2(1:6)=[1 0

76、0 0 0 0]; %initial value 1</p><p>　　f1=[1 0 0 0 0 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x+1;</p><p>　　f2=[1 1 0 0 1 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x^5+x^2+x+1;</p><p>　　for n=r+1:N %creat pn 1</p><p>　

77、　s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%figure(0);</p><p>　　%plot(s1,n);</p><p><b>　　%grid on;</b></p>

78、;<p>　　for n=r+1:N %creat pn 2</p><p>　　s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end</b></p><p>　　s=mod(s1+s2,2); %creat pn gold</p><p

79、>　　gold_sequence_1 = s;</p><p>　　figure(1);</p><p>　　stem(gold_sequence_1);</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　gold_sequence_1=2*gold_sequence_1-1;

80、%變?yōu)殡p極性序列</p><p>　　for j=0:N-1</p><p>　　s3(j+1)=sum(gold_sequence_1.*[gold_sequence_1(1+j:N),gold_sequence_1(1:j)])/N;%自相關(guān)函數(shù)分析</p><p><b>　　end</b></p><p>　　j

81、=-N+1:N-1;%進(jìn)行循環(huán)</p><p>　　rho=[fliplr(s3(2:N)),s3];</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　plot(j,rho);</p><p>　　axis([-30 30 -1 1.2]);title('第一個(gè)gold序列的自相關(guān)函數(shù)

82、')</p><p>　　%y1=xcorr(gold_sequence_1);</p><p>　　%t=1:1:120;</p><p>　　%figure(2);</p><p>　　%plot(y1);</p><p>　　%axis([0,120,-1,40]);</p><p&g

83、t;<b>　　%grid</b></p><p>　　Gold序列互相關(guān)的程序：</p><p>　　clear all%先要清除</p><p>　　r=6;N=2^r-1; %移位寄存器的長度和序列的長度</p><p>　　s1(1:6)=[1 0 0 0 0 0]; %initial value 1</p

84、><p>　　s2(1:6)=[1 0 0 0 0 0]; %initial value 1</p><p>　　f1=[1 0 0 0 0 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x+1;</p><p>　　f2=[1 1 0 0 1 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x^5+x^2+x+1;</p><p>　　for n=r+1:N %cr

85、eat pn 1</p><p>　　s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%figure(0);</p><p>　　%plot(s1,n);</p><p><b>

86、　　%grid on;</b></p><p>　　for n=r+1:N %creat pn 2</p><p>　　s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end</b></p><p>　　s=mod(s1+s2,2); %

87、creat pn gold</p><p>　　gold_sequence_1 = s;</p><p>　　figure(1);</p><p>　　stem(gold_sequence_1);</p><p><b>　　grid on;</b></p><p>　　r=6;M=2^r-1;

88、</p><p>　　s1(1:6)=[1 0 0 0 1 0]; %initial value 1</p><p>　　s2(1:6)=[1 0 0 0 1 0]; %initial value 1</p><p>　　f1=[1 0 0 0 0 1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x+1;</p><p>　　f2=[1 1 0 0 1

89、1 1]; %特征多項(xiàng)式f＝x^6+x^5+x^2+x+1;</p><p>　　for n=r+1:M %creat pn 3</p><p>　　s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%figure(

90、0);</p><p>　　%plot(s1,n);</p><p><b>　　%grid on;</b></p><p>　　for n=r+1:M %creat pn 4</p><p>　　s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r)),2);%產(chǎn)生m序列</p><p

91、><b>　　end</b></p><p>　　s=mod(s1+s2,2); %creat pn gold</p><p>　　gold_sequence_2 = s;</p><p>　　figure(2);</p><p>　　stem(gold_sequence_2);</p><p&

92、gt;<b>　　grid on;</b></p><p>　　gold_sequence_1=2*gold_sequence_1-1;%變?yōu)殡p極性序列</p><p>　　gold_sequence_2=2*gold_sequence_2-1;%變?yōu)殡p極性序列</p><p>　　for j=0:M-1</p><p>

93、;　　s3(j+1)=sum(gold_sequence_1.*[gold_sequence_2(1+j:M),gold_sequence_2(1:j)])/M;%互相關(guān)函數(shù)分析</p><p><b>　　end</b></p><p>　　j=-M+1:M-1;</p><p>　　rho=[fliplr(s3(2:M)),s3];%圖形&

94、lt;/p><p><b>　　figure(3)</b></p><p>　　plot(j,rho);</p><p>　　axis([-30 30 -1 1.2]);title('第一個(gè)gold序列的互相關(guān)函數(shù)')</p><p>　　%y1=xcorr(gold_sequence_1);</p&g