概率論發(fā)展簡史課程設(shè)計(jì)

1、<p>　　***********大學(xué)</p><p><b>　　概率論發(fā)展簡史</b></p><p>　　課 程 名 稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) </p><p>　　專 業(yè) 班 級(jí)： </p><p>　　成 員 組 成： 姓名

2、學(xué)號(hào) </p><p>　　姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　聯(lián) 系 方 式： </p><p><b>　　5月18日</b></p><p><b>　　摘要：&l

3、t;/b></p><p>　　概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。隨著社會(huì)的發(fā)展，概率論的理論方法已成為研究工農(nóng)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不可缺少的工具。因此了解概率論的起源及其在實(shí)踐中的發(fā)展很有必要。</p><p>　　概率論起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)刺激數(shù)學(xué)家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。費(fèi)馬、帕斯卡、惠更斯對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了首先的研究與討論，科爾莫戈羅

4、夫等數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行了公理化。后來，由于社會(huì)和工程技術(shù)問題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，隸莫弗、拉普拉斯、高斯等著名數(shù)學(xué)家對(duì)這方面內(nèi)容進(jìn)行了研究。發(fā)展到今天，概率論和以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科一起，在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工程技術(shù)，軍事科學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。</p><p><b>　　關(guān)鍵詞： </b></p><p>　　概率論 概率

5、論的理論基礎(chǔ) 公理化 隨機(jī)現(xiàn)象 賭博問題</p><p><b>　　英文題目</b></p><p>　　A brief history of the development of probability theory</p><p><b>　　Abstract:</b></p><p>

6、;　　Probability theory is the study of the number of laws of random phenomena of science.Along with social development,methods of probability theory have become an indispensable tool as researching industry and agricultur

7、e production, the national economy, modern science and technology.Understanding the origins of probability theory and its development in practice are necessary.</p><p>　　Probability theory dates back to the

8、middle of the Seventeenth century .At that time, stimulate mathematicians first thinking about probability theory problem, but from the gambler's problem.Fermat, Pascal, Huygens, the first research and discussion on

9、this issue, Kolmogorov, mathematicians, it is axiomatic.Later, due to the needs of social and engineering problems, to promote the probability of continuous development, the scribe Mofu, Laplace, Gaussian and other famou

10、s mathematician of these as</p><p>　　Key words: </p><p>　　Probability theory; The theoretical basis of the probability theory;Axiomatic;Random phenomenon;Gambling problems.</p><p>&

11、lt;b>　　1 .引言</b></p><p>　　17世紀(jì)資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)的興起，數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會(huì)生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點(diǎn)。在這一個(gè)世紀(jì)里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學(xué)，進(jìn)一步研究現(xiàn)實(shí)世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對(duì)偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂的概率論。記得大數(shù)學(xué)家龐加萊說過：“若想預(yù)見數(shù)學(xué)

12、的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀。”</p><p><b>　　2 研究問題及成果</b></p><p><b>　　2.1概率論的起源</b></p><p>　　概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)科。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學(xué)分支，竟然起源于對(duì)賭博問題的研究。</p><p>

13、;　　1653年的夏天，法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡（Blaise Pascal,1623—1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭壇老手”梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個(gè)十分有趣的“分賭注”的問題。問題是這樣的——一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個(gè)金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個(gè)6點(diǎn)，或其賭友先擲出三個(gè)4點(diǎn)，便算贏家。遺憾的是，這場賭注不算小的賭博并未能順利結(jié)束。當(dāng)梅累擲出兩次6點(diǎn)，其賭友擲出一

14、次4點(diǎn)時(shí)，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓。君命難違，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績分取這64個(gè)金幣。這下可把他難住了。如果比賽能夠繼續(xù)，那么梅累贏得比賽獲得64個(gè)金幣的可能性會(huì)比對(duì)方大，那么將這64枚金幣按照2:1進(jìn)行分配顯然不公平。所以，當(dāng)他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請(qǐng)教了。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。雖然經(jīng)過了長時(shí)間的探索，但他還是無法解決這個(gè)問題。</p>&

15、lt;p>　　1654年左右，帕斯卡與費(fèi)馬在一系列通信中討論了類似的“合理分配賭金”的問題。該問題可以簡化為：</p><p>　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣，規(guī)定：正面朝上，甲得一點(diǎn)；若反面朝上，乙得一點(diǎn)，先積滿3點(diǎn)者贏取全部賭注。假定在甲得2點(diǎn)、乙得1點(diǎn)時(shí)，賭局由于某種原因中止了，問應(yīng)該怎樣分配賭注才算公平合理。</p><p>　　帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可

16、能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注。甲應(yīng)得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。</p><p>　　費(fèi)馬：結(jié)束賭局至多還要2局，結(jié)果為四種等可能情況：</p><p>　　前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。</p><p>　　帕斯卡與費(fèi)馬用組合方法給出了正確解答。雖然他們?cè)诮獯鹬袥]有明確

17、定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機(jī)遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實(shí)際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開始的。后來他們還研究了更復(fù)雜的在多個(gè)賭徒間分賭注的問題。</p><p>　　1655年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡與費(fèi)馬的工作詳情之后，也饒有興趣地參加了他們的討論，討論的情況與結(jié)果被惠更斯總結(jié)成《關(guān)于賭博中的推斷》（1657年）一書，這是公認(rèn)的有關(guān)或然

18、數(shù)學(xué)的奠基之作。</p><p>　　2.2概率論的公理化</p><p>　　俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮?米西斯(R.von Mises,1883-1953)對(duì)概率論的嚴(yán)格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實(shí)上，真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。測度論的奠基人，法國數(shù)學(xué)家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測度論方法引

19、入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對(duì)博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。</p><p>　　1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。其

20、中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個(gè)概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者。科爾莫戈羅夫是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時(shí)，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，科爾莫戈

21、羅夫榮獲80年的沃爾夫獎(jiǎng)。</p><p>　　2.3 概率論的理論基礎(chǔ)</p><p>　　概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一

22、的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，伯努利被稱為概率論的奠基人。</p><p>　　定義隨機(jī)事件、概率等概念后, 伯恩斯坦引進(jìn)了三個(gè)公理?；谶@三個(gè)公理構(gòu)造出整個(gè)概率論大廈,但其理論體系并不令人滿意。正如柯爾莫哥洛夫所言, 第一個(gè)系統(tǒng)的概率論公理化體系是伯恩斯坦所給, 其建立的基礎(chǔ)是依據(jù)隨機(jī)事件的概率對(duì)事件做定性比較的思想。在定性比較思想中概率的數(shù)值似乎

23、是推導(dǎo)而來, 而不是基本概念。米澤斯的主要工作是概率論的頻率定義和統(tǒng)計(jì)定義的公理化。在《概率, 統(tǒng)計(jì)和真理》(1928) 一書中, 他建立了頻率的極限理論, 強(qiáng)調(diào)概率概念只有在大量現(xiàn)象存在時(shí)才有意義。雖然頻率定義在直觀上易于理解, 易為實(shí)際工作者和物理學(xué)家所接受, 便于在實(shí)際工作中應(yīng)用, 但像某個(gè)事件在一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列中出現(xiàn)無窮多次這一事件的概率, 米澤斯理論是無法定義的。</p><p>　　為概率論確定嚴(yán)密

24、的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個(gè)概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者。用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為他以后的概率論的迅速發(fā)展奠定

25、了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.4概率論的在曲折中發(fā)展</p><p>　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會(huì)問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)

26、家都對(duì)概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。</p><p>　　由于19 世紀(jì)的分析沒有嚴(yán)格化, 以其為研究工具的概率論的嚴(yán)格化就成了空中樓閣。因此, 20 世紀(jì)前的概率論明顯缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)格化和嚴(yán)密性, 甚至

27、連龐加萊(J. H. Po incare, 1854- 1912) 也不能把概率論演繹成邏輯上嚴(yán)密完美的學(xué)科。</p><p>　　諸如“貝特朗悖論”以及概率論在物理、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用都需要對(duì)概率論的概念、原理做出解釋。正是這些問題促使人們思考概率論的基礎(chǔ)問題及概率論所依賴的數(shù)學(xué)技術(shù)問題。1900 年, 希爾伯特(D. H ilbert, 1862- 1943) 在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上所作報(bào)告中的第六個(gè)問題, 就

28、是呼吁把概率論公理化。[10 ]很快該問題就成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)界亟待解決的問題之一。最早對(duì)概率論嚴(yán)格化進(jìn)行嘗試的是俄羅斯數(shù)學(xué)家伯恩斯坦(C. H. Bern stein, 1880- 1968) 和奧地利數(shù)學(xué)家米澤斯(R. vonM ises, 1883- 1953)。</p><p>　　因此可以說，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論

29、基礎(chǔ)。</p><p>　　1917 年伯恩斯坦發(fā)表了題為“論概率論的公理化基礎(chǔ)”的論文, 隨后的幾年里他仍致力于研究概率論公理化。1927 年其《概率論》第一版問世, 最后一個(gè)版本即第四版出現(xiàn)于1946 年。伯恩斯坦在書中給出了一個(gè)詳細(xì)的概率論公理體系。</p><p>　　2.5概率論的進(jìn)一步發(fā)展</p><p>　　概率論本質(zhì)上是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門科學(xué)。這類現(xiàn)

30、象與必然科學(xué)截然不同，他的條件與結(jié)果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說，在相同的條件下，可能會(huì)發(fā)生某一結(jié)果，也可能不發(fā)生這一結(jié)果。例如投擲一枚硬幣，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，這并不意味著就不能用數(shù)量來描述和研究它們。投擲硬幣，投擲一次似乎沒有什么規(guī)律性可言，但當(dāng)它們大量出現(xiàn)時(shí)，在總體上卻會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律，我們就稱這種總體上的規(guī)律性為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它的存在構(gòu)成了或然數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)。</p><p>　　

31、關(guān)于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費(fèi)馬二人以通信的形式展開的。它們雖然沒有提出明確的概念定義，但他們?cè)诠烙?jì)賭徒獲勝的可能性時(shí)，總是利用有利情形數(shù)與所有可能數(shù)之比來做，這實(shí)質(zhì)上就是早期古典概率的概念。他們會(huì)同惠更斯一起，給出了概率、數(shù)學(xué)期望等基本概念的雛形，并得到相應(yīng)的性質(zhì)和計(jì)算方法，這些都表明，當(dāng)時(shí)概率已成為具有本身特定研究對(duì)象的一門獨(dú)立學(xué)科。</p><p>　　談及概率論的產(chǎn)生，我們必須得提及瑞士數(shù)學(xué)家族—

32、—貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布·貝努利（Jacob Bernoulli,1654-1705），概率論的第一本專著是1713年問世的雅可布·貝努利的《推測術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該書中，表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之

33、間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。遺憾的是，在雅可布·貝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作《猜度術(shù)》才正式出版。</p><p>　　后來，由于概率論在保險(xiǎn)理論、人口統(tǒng)計(jì)、射擊理論、年度預(yù)算、產(chǎn)品檢驗(yàn)以及天文學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的應(yīng)用，很快引起了許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注，概率論的發(fā)展也隨之進(jìn)入了一個(gè)嶄新的階段。</p><p>

34、　　法國數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家棣莫弗(Abraham?De Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進(jìn)，他在1718年發(fā)表的《機(jī)遇原理》一書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”建立奠定了基礎(chǔ)。值得一提的是，棣莫弗還于1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分，得出了n階乘的級(jí)數(shù)表達(dá)式。他還于1725年出版專門論著，把概率論首次應(yīng)用于保險(xiǎn)事業(yè)上。</p>&l

35、t;p>　　1760年，法國數(shù)學(xué)家蒲豐（Comte de Buffon，1707-1788）的《偶然性的算術(shù)試驗(yàn)》出版，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究。著名的投針實(shí)驗(yàn)便是他于1777年提出的，利用這一實(shí)驗(yàn)，他采取概率的方法嘗試求求圓周率π的近似值。</p><p>　　19世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Simon Laplace ,1749-1827）、德國數(shù)學(xué)家高斯（Gauss,1777-18

36、55）、法國數(shù)學(xué)家泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等為概率論建方完整的體系和更為廣泛的應(yīng)用做了進(jìn)一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強(qiáng)有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。拉普拉斯有一句名言，現(xiàn)在不少論及概率論在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義的論文都引有

37、這句話，這句話是：“生活中最重要的問題，其中大多數(shù)只是概率問題”。</p><p>　　概率論自問世之后，即充分顯示了它巨大的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)時(shí)，牛痘在歐洲大規(guī)模接種后，曾因副作用引起爭議。丹尼爾·貝努里（Daniel Bernoulli，1700—1782）根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命三年的結(jié)論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉（Euler，1707-1783）將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)和

38、保險(xiǎn)，寫出了《關(guān)于死亡率和人口增長率問題的研究》，《關(guān)于孤兒保險(xiǎn)》等文章；泊松將概率應(yīng)用于射擊的各種問題的研究，提出了《打靶概率研究報(bào)告》等等。也正因?yàn)楦怕收撚衅渚薮蟮膽?yīng)用價(jià)值，使得它成為18和19兩個(gè)世紀(jì)的熱門學(xué)科之一，幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，包括神學(xué)等社會(huì)科學(xué)都企圖借助于概率論去解決問題。但是，事物都是具有兩面性的，因?yàn)檫^于強(qiáng)調(diào)概率論的應(yīng)用價(jià)值，也在一定程度上形成了“濫用”的現(xiàn)象，以至到19世紀(jì)末，人們不得不重新對(duì)概率論進(jìn)行審視，客觀上

39、促進(jìn)了人們積極地尋求概率論的邏輯基礎(chǔ)。</p><p><b>　　3 結(jié)束語</b></p><p>　　本文就概率論的發(fā)展做了較為詳實(shí)的簡介，具體從它的起源、發(fā)展、理論基礎(chǔ)及其進(jìn)一步發(fā)展作出了詳細(xì)的論述。從而得知；概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類生活中無處不在，隨著人類社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)全球華的日益快速進(jìn)程，概率論在

40、眾多領(lǐng)域內(nèi)扮演著重要的角色。只有了解它的起源和發(fā)展才能在當(dāng)前和未來的生活中使用它。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）簡明版[M]高等教育出版社</p><p>　　[2] 張景中．趣味隨機(jī)問題[M]．北京．科學(xué)出版社</p><p>　　[3] 楊振明．

41、概率論[M]．北京．科學(xué)出版社． 1999</p><p>　　[4] 劉秀芳．概率論基礎(chǔ)[M]．北京．科學(xué)出版社． 1982</p><p>　　[5] 網(wǎng)絡(luò)博客http://www.meblog.cngroup.aspgid=68&pid=26654</p><p><b>　　分工情況：</b></p><p&

42、gt;　　第一部分在選定課題后，經(jīng)過查閱資料后，由我們小組成員一塊討論對(duì)《概率論發(fā)展簡史》的整體內(nèi)容做了概要分析，確定了整體</p><p><b>　　板塊的劃分。</b></p><p>　　第二部分具體分工如下：</p><p>　　中英文題目摘要和引言2.1概率論的起源及2.2概率論的公理化</p><p>　　

43、由##########完成；</p><p>　　2.3 概率論 的理論基礎(chǔ) 及 2.4 概率論的 在曲折中發(fā)展</p><p>　　由@@@@@@@完成； </p><p>　　2.5概率論的進(jìn)一步發(fā)展及后期的審閱，校訂工作，確定初稿</p><p>　　由######完成；</p><p>　　最后在初稿的基