概率論發(fā)展簡史課程設計

1、<p>　　***********大學</p><p><b>　　概率論發(fā)展簡史</b></p><p>　　課 程 名 稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 </p><p>　　專 業(yè) 班 級： </p><p>　　成 員 組 成： 姓名

2、學號 </p><p>　　姓名 學號 </p><p>　　姓名 學號 </p><p>　　聯(lián) 系 方 式： </p><p><b>　　5月18日</b></p><p><b>　　摘要：&l

3、t;/b></p><p>　　概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的學科。隨著社會的發(fā)展，概率論的理論方法已成為研究工農生產、國民經濟、現(xiàn)代科學技術的不可缺少的工具。因此了解概率論的起源及其在實踐中的發(fā)展很有必要。</p><p>　　概率論起源于十七世紀中葉，當時刺激數(shù)學家們首先思考概率論的問題，卻是來自賭博者的問題。費馬、帕斯卡、惠更斯對這個問題進行了首先的研究與討論，科爾莫戈羅

4、夫等數(shù)學家對它進行了公理化。后來，由于社會和工程技術問題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，隸莫弗、拉普拉斯、高斯等著名數(shù)學家對這方面內容進行了研究。發(fā)展到今天，概率論和以它作為基礎的數(shù)理統(tǒng)計學科一起，在自然科學，社會科學，工程技術，軍事科學及生產生活實際等諸多領域中起著不可替代的作用。</p><p><b>　　關鍵詞： </b></p><p>　　概率論 概率

5、論的理論基礎 公理化 隨機現(xiàn)象 賭博問題</p><p><b>　　英文題目</b></p><p>　　A brief history of the development of probability theory</p><p><b>　　Abstract:</b></p><p>

6、;　　Probability theory is the study of the number of laws of random phenomena of science.Along with social development,methods of probability theory have become an indispensable tool as researching industry and agricultur

7、e production, the national economy, modern science and technology.Understanding the origins of probability theory and its development in practice are necessary.</p><p>　　Probability theory dates back to the

8、middle of the Seventeenth century .At that time, stimulate mathematicians first thinking about probability theory problem, but from the gambler's problem.Fermat, Pascal, Huygens, the first research and discussion on

9、this issue, Kolmogorov, mathematicians, it is axiomatic.Later, due to the needs of social and engineering problems, to promote the probability of continuous development, the scribe Mofu, Laplace, Gaussian and other famou

10、s mathematician of these as</p><p>　　Key words: </p><p>　　Probability theory; The theoretical basis of the probability theory;Axiomatic;Random phenomenon;Gambling problems.</p><p>&

11、lt;b>　　1 .引言</b></p><p>　　17世紀資本主義經濟的發(fā)展和文藝復興運動的興起，數(shù)學家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數(shù)學領域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點。在這一個世紀里，他們不僅建立起了以解析幾何和微積分為代表的變量數(shù)學，進一步研究現(xiàn)實世界中的必然現(xiàn)象及其規(guī)律，而且還開始了對偶然現(xiàn)象的研究，這就是所謂的概率論。記得大數(shù)學家龐加萊說過：“若想預見數(shù)學

12、的將來，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀?！?lt;/p><p><b>　　2 研究問題及成果</b></p><p><b>　　2.1概率論的起源</b></p><p>　　概率論是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學規(guī)律的學科。十分有趣的是，這樣一門重要的數(shù)學分支，竟然起源于對賭博問題的研究。</p><p>

13、;　　1653年的夏天，法國著名的數(shù)學家、物理學家帕斯卡（Blaise Pascal,1623—1662）前往浦埃托鎮(zhèn)度假，旅途中，他遇到了“賭壇老手”梅累。為了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一個十分有趣的“分賭注”的問題。問題是這樣的——一次，梅累與其賭友賭擲骰子，每人押了32個金幣，并事先約定：如果梅累先擲出三個6點，或其賭友先擲出三個4點，便算贏家。遺憾的是，這場賭注不算小的賭博并未能順利結束。當梅累擲出兩次6點，其賭友擲出一

14、次4點時，梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓。君命難違，但就此收回各自的賭注又不甘心，他們只好按照已有的成績分取這64個金幣。這下可把他難住了。如果比賽能夠繼續(xù)，那么梅累贏得比賽獲得64個金幣的可能性會比對方大，那么將這64枚金幣按照2:1進行分配顯然不公平。所以，當他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他請教了。然而，梅累的貌似簡單的問題，卻真正難住他了。雖然經過了長時間的探索，但他還是無法解決這個問題。</p>&

15、lt;p>　　1654年左右，帕斯卡與費馬在一系列通信中討論了類似的“合理分配賭金”的問題。該問題可以簡化為：</p><p>　　甲、乙兩人同擲一枚硬幣，規(guī)定：正面朝上，甲得一點；若反面朝上，乙得一點，先積滿3點者贏取全部賭注。假定在甲得2點、乙得1點時，賭局由于某種原因中止了，問應該怎樣分配賭注才算公平合理。</p><p>　　帕斯卡：若在擲一次，甲勝，甲獲全部賭注，兩種情況可

16、能性相同，所以這兩種情況平均一下，乙勝，甲、乙平分賭注。甲應得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。</p><p>　　費馬：結束賭局至多還要2局，結果為四種等可能情況：</p><p>　　前3種情況，甲獲全部賭金，僅第四種情況，乙獲全部賭注。所以甲分得賭金的3/4，乙得賭金的1/4。</p><p>　　帕斯卡與費馬用組合方法給出了正確解答。雖然他們在解答中沒有明確

17、定義概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏得情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認為是從帕斯卡與費馬開始的。后來他們還研究了更復雜的在多個賭徒間分賭注的問題。</p><p>　　1655年，荷蘭數(shù)學家惠更斯恰好也在巴黎，他了解到了帕斯卡與費馬的工作詳情之后，也饒有興趣地參加了他們的討論，討論的情況與結果被惠更斯總結成《關于賭博中的推斷》（1657年）一書，這是公認的有關或然

18、數(shù)學的奠基之作。</p><p>　　2.2概率論的公理化</p><p>　　俄國數(shù)學家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學家馮?米西斯(R.von Mises,1883-1953)對概率論的嚴格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實上，真正嚴格的公理化概率論只有在測度論和實變函數(shù)理論的基礎才可能建立。測度論的奠基人，法國數(shù)學家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測度論方法引

19、入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強大數(shù)定律問題給出了最一般的結果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎的概率論公理化的前奏。</p><p>　　1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎》，這是概率論的一部經典性著作。其

20、中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學家們的普遍認可。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，并通過集合論與其它數(shù)學分支密切地聯(lián)系者?？茽柲炅_夫是20世紀最杰出的數(shù)學家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學和力學的眾多領域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻，同時，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領域的杰出貢獻，科爾莫戈

21、羅夫榮獲80年的沃爾夫獎。</p><p>　　2.3 概率論的理論基礎</p><p>　　概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術》。經過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當實驗次數(shù)很大時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一

22、的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之間建立了演繹關系，構成了從概率論通向更廣泛應用領域的橋梁。因此，伯努利被稱為概率論的奠基人。</p><p>　　定義隨機事件、概率等概念后, 伯恩斯坦引進了三個公理?；谶@三個公理構造出整個概率論大廈,但其理論體系并不令人滿意。正如柯爾莫哥洛夫所言, 第一個系統(tǒng)的概率論公理化體系是伯恩斯坦所給, 其建立的基礎是依據(jù)隨機事件的概率對事件做定性比較的思想。在定性比較思想中概率的數(shù)值似乎

23、是推導而來, 而不是基本概念。米澤斯的主要工作是概率論的頻率定義和統(tǒng)計定義的公理化。在《概率, 統(tǒng)計和真理》(1928) 一書中, 他建立了頻率的極限理論, 強調概率概念只有在大量現(xiàn)象存在時才有意義。雖然頻率定義在直觀上易于理解, 易為實際工作者和物理學家所接受, 便于在實際工作中應用, 但像某個事件在一獨立重復試驗序列中出現(xiàn)無窮多次這一事件的概率, 米澤斯理論是無法定義的。</p><p>　　為概率論確定嚴密

24、的理論基礎的是數(shù)學家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論基礎》，這是概率論的一部經典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來。科爾莫戈羅夫的公理體系逐漸得到數(shù)學家們的普遍認可。由于公理化，概率論成為一門嚴格的演繹科學，并通過集合論與其它數(shù)學分支密切地聯(lián)系者。用公理化結構，這個結構明確定義了概率論發(fā)展史上的一個里程碑，為他以后的概率論的迅速發(fā)展奠定

25、了基礎。</p><p>　　2.4概率論的在曲折中發(fā)展</p><p>　　在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念以及它們的基本性質。后來由于許多社會問題和工程技術問題，如：人口統(tǒng)計、保險理論、天文觀測、誤差理論、產品檢驗和質量控制等。這些問題的提法，均促進了概率論的發(fā)展，從17世紀到19世紀，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學

26、家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻。在這段時間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎學科和工程技術上的應用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機現(xiàn)象。</p><p>　　由于19 世紀的分析沒有嚴格化, 以其為研究工具的概率論的嚴格化就成了空中樓閣。因此, 20 世紀前的概率論明顯缺乏數(shù)學的嚴格化和嚴密性, 甚至

27、連龐加萊(J. H. Po incare, 1854- 1912) 也不能把概率論演繹成邏輯上嚴密完美的學科。</p><p>　　諸如“貝特朗悖論”以及概率論在物理、生物等領域的應用都需要對概率論的概念、原理做出解釋。正是這些問題促使人們思考概率論的基礎問題及概率論所依賴的數(shù)學技術問題。1900 年, 希爾伯特(D. H ilbert, 1862- 1943) 在巴黎國際數(shù)學家大會上所作報告中的第六個問題, 就

28、是呼吁把概率論公理化。[10 ]很快該問題就成為當時數(shù)學乃至整個自然科學界亟待解決的問題之一。最早對概率論嚴格化進行嘗試的是俄羅斯數(shù)學家伯恩斯坦(C. H. Bern stein, 1880- 1968) 和奧地利數(shù)學家米澤斯(R. vonM ises, 1883- 1953)。</p><p>　　因此可以說，到20世紀初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學分支，缺乏嚴格的理論

29、基礎。</p><p>　　1917 年伯恩斯坦發(fā)表了題為“論概率論的公理化基礎”的論文, 隨后的幾年里他仍致力于研究概率論公理化。1927 年其《概率論》第一版問世, 最后一個版本即第四版出現(xiàn)于1946 年。伯恩斯坦在書中給出了一個詳細的概率論公理體系。</p><p>　　2.5概率論的進一步發(fā)展</p><p>　　概率論本質上是研究隨機現(xiàn)象的一門科學。這類現(xiàn)

30、象與必然科學截然不同，他的條件與結果之間并不存在某種必然的聯(lián)系，也就是說，在相同的條件下，可能會發(fā)生某一結果，也可能不發(fā)生這一結果。例如投擲一枚硬幣，既可能正面朝上，也可能反面朝上。但是，這并不意味著就不能用數(shù)量來描述和研究它們。投擲硬幣，投擲一次似乎沒有什么規(guī)律性可言，但當它們大量出現(xiàn)時，在總體上卻會呈現(xiàn)出某種規(guī)律，我們就稱這種總體上的規(guī)律性為統(tǒng)計規(guī)律性，它的存在構成了或然數(shù)學研究的基礎。</p><p>　　

31、關于概率論方法的討論最初是由帕斯卡和費馬二人以通信的形式展開的。它們雖然沒有提出明確的概念定義，但他們在估計賭徒獲勝的可能性時，總是利用有利情形數(shù)與所有可能數(shù)之比來做，這實質上就是早期古典概率的概念。他們會同惠更斯一起，給出了概率、數(shù)學期望等基本概念的雛形，并得到相應的性質和計算方法，這些都表明，當時概率已成為具有本身特定研究對象的一門獨立學科。</p><p>　　談及概率論的產生，我們必須得提及瑞士數(shù)學家族—

32、—貝努利家族的幾位成員，特別是雅可布·貝努利（Jacob Bernoulli,1654-1705），概率論的第一本專著是1713年問世的雅可布·貝努利的《推測術》。經過二十多年的艱難研究，貝努利在該書中，表述并證明了著名的"大數(shù)定律"。所謂"大數(shù)定律"，簡單地說就是，當實驗次數(shù)很大時，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計度量之

33、間建立了演繹關系，構成了從概率論通向更廣泛應用領域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。遺憾的是，在雅可布·貝努利逝世八年后的1713年，他的研究大作《猜度術》才正式出版。</p><p>　　后來，由于概率論在保險理論、人口統(tǒng)計、射擊理論、年度預算、產品檢驗以及天文學、物理學等學科的應用，很快引起了許多數(shù)學家的關注，概率論的發(fā)展也隨之進入了一個嶄新的階段。</p><p>

34、　　法國數(shù)學家數(shù)學家棣莫弗(Abraham?De Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進，他在1718年發(fā)表的《機遇原理》一書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”和“正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”建立奠定了基礎。值得一提的是，棣莫弗還于1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分，得出了n階乘的級數(shù)表達式。他還于1725年出版專門論著，把概率論首次應用于保險事業(yè)上。</p>&l

35、t;p>　　1760年，法國數(shù)學家蒲豐（Comte de Buffon，1707-1788）的《偶然性的算術試驗》出版，他把概率和幾何結合起來，開始了幾何概率的研究。著名的投針實驗便是他于1777年提出的，利用這一實驗，他采取概率的方法嘗試求求圓周率π的近似值。</p><p>　　19世紀，法國數(shù)學家拉普拉斯（Simon Laplace ,1749-1827）、德國數(shù)學家高斯（Gauss,1777-18

36、55）、法國數(shù)學家泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等為概率論建方完整的體系和更為廣泛的應用做了進一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴密的、系統(tǒng)的科學概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強有力的分析工具處理了概率論的基本內容，實現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時期。拉普拉斯有一句名言，現(xiàn)在不少論及概率論在中小學數(shù)學教學中的意義的論文都引有

37、這句話，這句話是：“生活中最重要的問題，其中大多數(shù)只是概率問題”。</p><p>　　概率論自問世之后，即充分顯示了它巨大的應用價值。當時，牛痘在歐洲大規(guī)模接種后，曾因副作用引起爭議。丹尼爾·貝努里（Daniel Bernoulli，1700—1782）根據(jù)大量的統(tǒng)計資料，作出了種牛痘能延長人類平均壽命三年的結論，消除了一些人的恐懼和懷疑；歐拉（Euler，1707-1783）將概率論應用于人口統(tǒng)計和

38、保險，寫出了《關于死亡率和人口增長率問題的研究》，《關于孤兒保險》等文章；泊松將概率應用于射擊的各種問題的研究，提出了《打靶概率研究報告》等等。也正因為概率論有其巨大的應用價值，使得它成為18和19兩個世紀的熱門學科之一，幾乎所有的科學領域，包括神學等社會科學都企圖借助于概率論去解決問題。但是，事物都是具有兩面性的，因為過于強調概率論的應用價值，也在一定程度上形成了“濫用”的現(xiàn)象，以至到19世紀末，人們不得不重新對概率論進行審視，客觀上

39、促進了人們積極地尋求概率論的邏輯基礎。</p><p><b>　　3 結束語</b></p><p>　　本文就概率論的發(fā)展做了較為詳實的簡介，具體從它的起源、發(fā)展、理論基礎及其進一步發(fā)展作出了詳細的論述。從而得知；概率論是一門研究隨機現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的科學。隨機現(xiàn)象在自然界和人類生活中無處不在，隨著人類社會的進步，科學技術的發(fā)展，經濟全球華的日益快速進程，概率論在

40、眾多領域內扮演著重要的角色。只有了解它的起源和發(fā)展才能在當前和未來的生活中使用它。</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　[1]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第四版）簡明版[M]高等教育出版社</p><p>　　[2] 張景中．趣味隨機問題[M]．北京．科學出版社</p><p>　　[3] 楊振明．

41、概率論[M]．北京．科學出版社． 1999</p><p>　　[4] 劉秀芳．概率論基礎[M]．北京．科學出版社． 1982</p><p>　　[5] 網(wǎng)絡博客http://www.meblog.cngroup.aspgid=68&pid=26654</p><p><b>　　分工情況：</b></p><p&

42、gt;　　第一部分在選定課題后，經過查閱資料后，由我們小組成員一塊討論對《概率論發(fā)展簡史》的整體內容做了概要分析，確定了整體</p><p><b>　　板塊的劃分。</b></p><p>　　第二部分具體分工如下：</p><p>　　中英文題目摘要和引言2.1概率論的起源及2.2概率論的公理化</p><p>　　

43、由##########完成；</p><p>　　2.3 概率論 的理論基礎 及 2.4 概率論的 在曲折中發(fā)展</p><p>　　由@@@@@@@完成； </p><p>　　2.5概率論的進一步發(fā)展及后期的審閱，校訂工作，確定初稿</p><p>　　由######完成；</p><p>　　最后在初稿的基