透鏡組基點(diǎn)的測(cè)定

1、<p><b>　　透鏡組基點(diǎn)的測(cè)定</b></p><p>　　一、關(guān)于本實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)概念：</p><p>　　透鏡組：兩個(gè)或者兩個(gè)以上的薄透鏡或厚透鏡組成的共軸球面系統(tǒng)。</p><p>　　基點(diǎn)：為了描述透鏡組物像之間的共軛關(guān)系的點(diǎn)就是基點(diǎn)，包括一對(duì)焦點(diǎn)，一對(duì)節(jié)點(diǎn)和一對(duì)主點(diǎn)。</p><p>　　焦點(diǎn)：透

2、鏡組的焦點(diǎn)和焦面的的定義與薄透鏡的焦點(diǎn)和焦面相同，即與無(wú)窮遠(yuǎn)物平面共軛的為像方焦面，軸上的點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)，與無(wú)窮遠(yuǎn)像平面共軛的為物方焦面，軸上的點(diǎn)就是物方焦點(diǎn)。</p><p>　　主點(diǎn)和主平面：橫向放大率恒為1的一對(duì)共軛面，就是主平面，屬于物方的叫物方主面，屬于像方的叫做像方主面，其軸上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面：當(dāng)系統(tǒng)入射的光線(xiàn)（或延長(zhǎng)線(xiàn)）通

3、過(guò)第一節(jié)點(diǎn)（物方節(jié)點(diǎn)）時(shí)，則系統(tǒng)出射的光線(xiàn)一定通過(guò)第二節(jié)點(diǎn)（像方節(jié)點(diǎn)），并與入射光線(xiàn)平行，即節(jié)點(diǎn)是角放大率為1的一對(duì)共軛點(diǎn)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)做垂直于光軸的平面就是節(jié)平面。</p><p><b>　　二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?lt;/b></p><p>　　1、加強(qiáng)對(duì)光具組基點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。</p><p>　　2、了解焦距儀中各部分的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。</p>&

4、lt;p>　　3、用測(cè)節(jié)器法和焦距儀法測(cè)量透鏡組的基點(diǎn)和焦距。</p><p><b>　　三、實(shí)驗(yàn)儀器：</b></p><p>　　測(cè)節(jié)器、光具座、光源、物屏、白屏、平面反射鏡、透鏡組。</p><p><b>　　四、實(shí)驗(yàn)原理：</b></p><p>　　由于透鏡組兩邊的物質(zhì)都是空氣，

5、所以物方和像方的媒質(zhì)上網(wǎng)折射率相等時(shí)，節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)相同。</p><p>　　焦距儀測(cè)量透鏡組的基點(diǎn)：</p><p>　　如圖一所示，設(shè)L為已知焦距等于f0的凸透鏡L0S0為待測(cè)透鏡組，其主點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）為H、H’（N、N’），焦點(diǎn)為F、F’。當(dāng)AB（其長(zhǎng)度已知）放在L的前焦點(diǎn)F0處時(shí)，它經(jīng)過(guò)L以及L0S0成像A’B’于L0S0的后焦面上。因?yàn)锳O//A’N’, AB//A’B’, OB//N

6、’B’,所以△AOB∽△A’N’B’,即AB:f0=A’B’:f’</p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　設(shè)通過(guò) R0M0看清某一物體a時(shí)，a與R0M0的距離為c，此時(shí)R0M0的位置讀數(shù)為X0，假設(shè)通過(guò)R0M0先后看清參考點(diǎn)Q和F’時(shí)，R0M0的位置讀數(shù)分別為XQ和XF’，則</p><p>　　QF’= XF’-XQ

7、</p><p>　　F’的位置相對(duì)于Q點(diǎn)的位置確定，N’F’=f’，此時(shí)就可以確定節(jié)點(diǎn)的位置</p><p>　　測(cè)節(jié)氣法測(cè)量透鏡組的基點(diǎn)：</p><p>　　圖二 圖三 圖四 </p><p>　　如圖二一束平行光從透鏡組左方入射時(shí)，光束中

8、的任意一根光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)透鏡組 L0S0后出射光線(xiàn)一般與入射管線(xiàn)的方向不平行。但是其中有一根特殊的光線(xiàn)，即經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的光線(xiàn) SN，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的定義，折射后的方向不變，即N’S’//SN。設(shè) N’S’和 LS的后焦面相較于F’’點(diǎn)。若入射光線(xiàn)SN改變?yōu)長(zhǎng)0S0光軸的方向，則平行光束將于后焦點(diǎn)F’重合。</p><p>　　如圖三所示如果保持入射平行光束方向不變，將L0S0繞N’點(diǎn)并垂直于光軸旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，則光束匯聚點(diǎn)的

9、橫向位置將不會(huì)發(fā)生改變；這是由節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)所決定的，所以匯聚點(diǎn)的橫向位置不會(huì)改變。至于匯聚點(diǎn)的前后位置雖然有差別（主要是圖像的清晰度會(huì)有差別），但是影響不大。反之如果透鏡組繞N’以外的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則F’’的位置會(huì)發(fā)生橫向移動(dòng)，如圖四。利用節(jié)點(diǎn)這一“轉(zhuǎn)動(dòng)不變”的特性，可以確定節(jié)點(diǎn)的位置。</p><p>　　測(cè)量方法是：先設(shè)法確定節(jié)點(diǎn)架轉(zhuǎn)軸的位置（利用R0M0確定出O的相對(duì)位置）X0。再把節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到轉(zhuǎn)軸上，即X0=XN

10、’，定下此時(shí)（N’處在轉(zhuǎn)軸上O上）F’的位置XF’,然后，定出參考點(diǎn)Q的位置XQ，于是</p><p>　　QF’= XF’- XQ(F’的位置就能確定)</p><p>　　QN’=XN’-XQ=X0- XQ(N’點(diǎn)的位置即確定)</p><p>　　f’=N’F’=XF’-XN’= XF’- X0(f’即得出)</p><p>　　把透鏡

11、組繞垂直軸旋轉(zhuǎn)180o，使光線(xiàn)由L2進(jìn)，由L1出，利用同樣的方法測(cè)量N點(diǎn)以及F點(diǎn)的位置。</p><p><b>　　五、實(shí)驗(yàn)步驟：</b></p><p>　　焦距儀法測(cè)量透鏡組基點(diǎn)：</p><p>　　由自準(zhǔn)法找出L的位置，將毫米尺放在L的前焦面上。</p><p>　　將透鏡組L0S0固定在光具座上，并使透鏡組較

12、接近透鏡L。</p><p>　　調(diào)節(jié)毫米尺，透鏡L，透鏡組L0S0，讀數(shù)顯微鏡R0M0.整體等高，共軸。</p><p>　　測(cè)定f’：在光具座上前后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡R0M0的位置，從而使通過(guò)R0M0可以清晰的看見(jiàn)毫米尺的像，并且與R0M0的叉絲沒(méi)有視差，讀下像的長(zhǎng)度A’B’（做三遍取平均值），計(jì)算出f’的數(shù)值。</p><p>　　測(cè)量QF’：在上一步的基礎(chǔ)上，不

13、動(dòng)L0S0的前提下，記錄讀數(shù)顯微鏡R0M0的位置XF’，在不移動(dòng)L0S0的情況向橫向移動(dòng)R0M0少許，并在導(dǎo)軌上前后整體移動(dòng)R0M0，直到可以清晰的看見(jiàn)參考點(diǎn)Q的像為止，記錄此時(shí)R0M0在光具座上的讀數(shù)XQ，得出QF’= XF’-XQ。</p><p>　　測(cè)量f、PF。將待測(cè)光具組繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)180o，重復(fù)上述步驟就可以測(cè)出f、PF。</p><p>　　根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，按照一定比例畫(huà)出透

14、鏡組基點(diǎn)以及參考點(diǎn)的相對(duì)位置圖。</p><p>　　測(cè)節(jié)氣法測(cè)量透鏡組基點(diǎn)：</p><p>　　由自準(zhǔn)法找出L的位置，將毫米尺放在L的前焦面上。</p><p>　　調(diào)節(jié)毫米尺，透鏡L，透鏡組L0S0，讀數(shù)顯微鏡R0M0.整體等高，共軸。</p><p>　　將讀數(shù)顯微鏡調(diào)焦到F’，此時(shí)可以清晰的看見(jiàn)毫米尺的像在視場(chǎng)的中央。</p&

15、gt;<p>　　確定節(jié)點(diǎn)架轉(zhuǎn)軸O的位置。調(diào)節(jié)透鏡組L0S0上的參考點(diǎn)Q到節(jié)點(diǎn)架N0S0的轉(zhuǎn)軸上：首先依靠目測(cè)將Q點(diǎn)移動(dòng)到轉(zhuǎn)軸上，然后用R0M0進(jìn)行觀(guān)察，當(dāng)節(jié)點(diǎn)架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)的像不懂就說(shuō)明Q點(diǎn)已經(jīng)調(diào)節(jié)到了轉(zhuǎn)軸上。然后仔細(xì)調(diào)節(jié)R0M0的前后位置，使Q點(diǎn)的像與十字叉絲沒(méi)有視差時(shí)記錄此時(shí)R0M0在光具座上的位置XO.</p><p>　　調(diào)節(jié)透鏡組L0S0在節(jié)點(diǎn)架上的位置，使得N’剛好落在節(jié)點(diǎn)架的轉(zhuǎn)軸上（

16、當(dāng)節(jié)點(diǎn)架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平行光成的像沒(méi)有橫向移動(dòng),但是像的清晰度會(huì)發(fā)生變化）。此時(shí)XN’=XO。</p><p>　　確定F’的位置。將透鏡組L0S0的光軸放在與透鏡L光軸平行的方向，準(zhǔn)確的調(diào)節(jié)R0M0的前后位置，使F’與R0M0的十字叉絲沒(méi)有視差，記錄此時(shí)R0M0的在光具座上的位置讀數(shù)XF’，就可以計(jì)算透鏡組的焦距。</p><p>　　f’=N’F’=XF’-XN’=XF’-XO。</p

17、><p>　　確定參考點(diǎn)Q的位置。在不移動(dòng)L0S0的情況下，整體移動(dòng)R0M0在在光具座上的位置直到看清Q點(diǎn)的像，記錄此時(shí)R0M0在光具座上的讀數(shù)XQ，則QF’=XF’-XQ。</p><p>　　將光具組旋轉(zhuǎn)180°，重復(fù)上訴步驟可以得到</p><p>　　f=NF=XF-XO PF=XF-XP</p><p>　　根據(jù)測(cè)量的數(shù)

18、據(jù)，按照一定的比例尺畫(huà)出透鏡組基點(diǎn)以及參考點(diǎn)的相對(duì)位置圖。</p><p>　　六、數(shù)據(jù)記錄及處理：</p><p><b>　　焦距儀測(cè)量數(shù)據(jù)</b></p><p>　　以Q為參考點(diǎn) A’B’= X1- X2 </p><p>　　由A ’B ’=X1-X2可分別得出A ’B ’的三個(gè)值，取平均值可得 =3.34

19、7mm。</p><p>　　由得f ’=196.5×3.347÷5.0mm=131.5mm。</p><p>　　Q點(diǎn)與F點(diǎn)的距離QF’=|XQ-XF’|=|88.65-77.20|cm=11.35cm</p><p>　　以P為參考點(diǎn) A’’B’’= X1- X2 </p><p>　　由A ’ ’B ’’=X1 ’

20、-X2 ’可分別得出A ’’B ’’的三個(gè)值，取平均值可得 =3.265mm。</p><p>　　由得f =196.5×3.265÷5.0mm=128.3mm。</p><p>　　P點(diǎn)與F點(diǎn)的距離PF=|XP-XF|=|88.10-78.50|cm=9.60cm</p><p>　　透鏡組基點(diǎn)以及參考點(diǎn)相對(duì)位置圖</p><

21、;p><b>　　節(jié)點(diǎn)架測(cè)量數(shù)據(jù)</b></p><p>　　QF’=|XF’－XQ|=|75.45-85.10|cm=9.65cm</p><p>　　QN’=|XN’-XQ|=|XO-XQ|=|88.20-85.10|cm=3.10cm</p><p>　　f’=N’F’=XF’-XN’= XF’- X0= |75.45-88.20|

22、=12.75cm</p><p>　　PF=|XF－XP|=|75.15-86.45|=11.30cm</p><p>　　PN=|XN－XP|=|XO’-XP|=|88.15-86.45|cm=1.70cm</p><p>　　f= NF=XF-XN= XF- X0’= |75.15-88.15|cm=13.00cm</p><p>　　透

23、鏡組基點(diǎn)以及參考點(diǎn)相對(duì)位置圖</p><p><b>　　數(shù)據(jù)比較</b></p><p>　　透鏡組的間距d=4.95，兩個(gè)透鏡L1和L2的焦距分別為190mm和300mm，所以理論計(jì)算</p><p>　　f=f’=12.93cm。 </p><p>　　焦距儀法：=1.70%，=0.77%</p>&

24、lt;p>　　測(cè)節(jié)氣法：=0.54%，=1.39%</p><p>　　總體來(lái)看，兩種方法結(jié)果近似相等，但與標(biāo)準(zhǔn)值比較，焦距儀法稍稍偏大。</p><p><b>　　七、誤差分析：</b></p><p><b>　　偶然誤差：</b></p><p>　　測(cè)微目鏡以及刻度尺讀數(shù)的誤差。&l

25、t;/p><p><b>　　系統(tǒng)誤差；</b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)室必須保證測(cè)微目鏡牢固的固定在光具座上，在移動(dòng)測(cè)微目鏡時(shí)，其與光具座的相對(duì)位置不得發(fā)生變化，由于實(shí)驗(yàn)室可能固定不牢或者實(shí)驗(yàn)過(guò)程中造成二者發(fā)生相對(duì)位移，導(dǎo)致測(cè)量不準(zhǔn)確；</p><p>　　實(shí)驗(yàn)時(shí)由于是人眼進(jìn)行成像清晰度的判定，而像的清晰度在某一小距離范圍內(nèi)的變化時(shí)人眼無(wú)法察覺(jué)

26、的，這就引進(jìn)了誤差；</p><p>　　采用焦距儀測(cè)量時(shí)，節(jié)點(diǎn)的位置是在焦距測(cè)量出以后進(jìn)行計(jì)算的，這會(huì)引起計(jì)算的誤差；</p><p>　　測(cè)微目鏡螺距紋造成的誤差。</p><p><b>　　八、注意事項(xiàng)：</b></p><p>　　1．測(cè)節(jié)點(diǎn)的底座要緊固在光具座的適當(dāng)位置，以防測(cè)節(jié)器翻倒。2．注意消除視差。